1、课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第2课时运用完全平方公式因式分解4.3 公式法第四章 因式分解知识要点1.完全平方式2.运用完全平方式分解因式3.综合运用完全平方式与提公因式法因式分解新知导入填一填：回顾所学知识，完成下面内容。乘积整式差和因式分解:把一个多项式化为几个_的_的形式的式子变形.两数_与这两数_的积,等于这两数的平方差.平方差:两个数的和（或差）的平方，等于它们的_，加上（或减去）它们的_.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.完全平方公式:平方和积的2倍课程讲授1完全平方式问题1：多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？你能试着将它们分解因式吗？a2+2ab+b
2、2=a2+ab+ab+b2=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)a2-2ab+b2=a2-ab-ab+b2=a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a+b)2=(a-b)2提公因式提公因式课程讲授1完全平方式定义：由两个数的平方加上或减去两个数的积的2倍构成的多项式叫做完全平方式.a2+2ab+b2a2-2ab+b2=(a+b)2=(a-b)2整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2完全平方式课程讲授1完全平方式运用完全平方式分解因式（依据）：两个数的平方和，加
3、上（或减去）这两个数乘积的2倍等于这两个数的和（或差）的_.即a2+2ab+b2=_ a2-2ab+b2=_(a+b)2(a-b)2平方课程讲授1完全平方式练一练：下列式子为完全平方式的是（）A.a2+ab+b2B.a2+2a+2C.a2-2b+b2D.a2+2a+1D课程讲授2运用完全平方公式因式分解整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2完全平方式定义：可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方
4、法叫做公式法.课程讲授2运用完全平方公式因式分解例1分解因式：（1）x2+14x+49；（2）(m+n)2-6(m+n)+9.解：x2+14x+49 =(x+7)2；=x2+27x+72解：(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)-32 =(m+n-3)2.课程讲授练一练：把多项式x2-4x+4因式分解，结果是（）A.(x+2)2B.(x-2)2C.x(x-4)+4D.(x+2)(x-2)B2运用完全平方公式因式分解课程讲授2运用完全平方公式因式分解例2利用因式分解计算：(1)20202220202019+2019；(2)7427452262.=（2020-2019）(7426)2=1.10
5、000.解：20202220202019+2019解：742745226274274262262课程讲授练一练：利用因式分解计算：992+198+1.2运用完全平方公式因式分解992+9912+12解：992+198+1（99+1）2100210000课程讲授3先提公因式后运用完全平方公式因式分解例1分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)-x2+4xy-4y2.提示：先寻找它们的公因式，再进行因式分解.解:3ax2+6axy+3ay2=-(x2-4xy+4y2)=3a（x+y）2；=3a（x2+2xy+y2）解:-x2+4xy-4y2=-(x-2y)2.课程讲授练一练：把多项式4
6、a2b+4ab2+b3因式分解，正确的是（）A.a（2a+b）2B.b（2a+b）2C.b（a+2b）2D.4b（a+b）2B3先提公因式后运用完全平方公式因式分解随堂练习1.二次三项式x2-6x+k是一个完全平方式，则k的值是_.2.填空：（1）x2+10 x+_=（x+_）2；（2）1012+10198+492=_.3.若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是_.9225002551随堂练习4.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)2A随堂练习5.分解因式：（1）x3-6x2+9x;（2）-4a2-8ab-4b2.解:x3-6
7、x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2解:-4a2-8ab-4b2=-4（a2+2ab+b2）=-4（a+b）2随堂练习6.已知ab=2,a+b=5,求a3b+2a2b2+ab3的值.解：a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2.当ab=2,a+b=5时，a3b+2a2b2+ab3=252=50.课堂小结运用完全平方公式因式分解依据两个数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的2倍等于这两个数的和（或差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2与提公因式法综合运用提取公因式；运用完全平方公式；检查多项式的因式分解是否完全，有没有分解到不能再分解为止.
