1、河北省石家庄市第十九中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）本试卷满分150分，考试时间120分钟一选择题：本题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“使方程有解”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解.【详解】因为命题“使方程有解”是存在量词命题,所以其否定是全称量词命题即：，故选：A2. 若：，：，则是成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由条件推结论可判断充分性
2、，由结论推条件可判断必要性.【详解】由不能推出，例如，但必有，所以：是：，的必要不充分条件.故选：B.3. 在下列图象中，函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义即可判断.【详解】根据函数的定义，对于定义域内的任意一个自变量，都有唯一的值与之对应可得，在图象里，一个最多只能对应一个，只有D选项符合.故选：D.4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】C【解析】【分析】分析两个函数的定义域和对应关系是否一致即可判断是否为同一函数.【详解】对于选项A：定义域为，定义域为，但，故与不是同一函数，故选项A正确；对于
3、选项B：的定义域是，的定义域是或，所以和不是同一函数，故选项B不正确；对于选项C：定义域为，定义域为，所以与是同一函数，故选项C正确；对于选项D：定义域为，定义域为，但，所以与不是同一函数，故选项D不正确；故选：C5. 函数的图象关于（ ）对称.A. 直线B. 原点C. 轴D. 轴【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性判断.【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称，又，所以是奇函数，图象关于原点对称，故选：B6. 若函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据条件可得，解不等式可得定义域.【详解】函数的定义域是，则函数中 ，解得：且，所以定义域
4、为.故选：D.7. 设，给出下列不等式不恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作差法比较大小及利用基本不等式判断可得.【详解】解：设，对于A选项：，故A选项的不等式恒成立；，故B选项不恒成立；，当且仅当即时取等号，故C选项中的不等式恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，故D选项中的不等式恒成立，故选：B【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值
5、时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.8. 设函数，则的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令,用将表示出来，代回已知式子中即可求出的表达式.【详解】解：令，则，则，即，故选:C.【点睛】本题考查了函数解析式求解，属于基础题.9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数为上为单调递减函数，得到，根据幂函数在上为单调递增函数，得到，即可求解.【详解】由指数函数为上为单调递减函数，由，可得，即，又由幂函数在上为单调递增函数，由，可得，即，综上可得.故选：B.10. 若偶函数在
6、上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质可得，再根据函数单调性即可得出.【详解】是偶函数，在上是增函数，且，即.故选：A.11. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】C【解析】【分析】由基本不等式可得，所以，从而得解.【详解】因为所以，当且仅当，即时取等号，又因为恒成立，所以，解得故选：C.12. 已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数在上是增函数，则由每一段都是增函数，且左侧的函数值不大于右侧的函数值求解.【详解】
7、因为函数，在上是增函数，所以，解得，故选：B【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，注意求解分段函数的单调性，除要求每一段函数具有相同的单调性，还需考虑端点处的函数的大小关系.13. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知定义，将问题转化为方程有解，然后逐项进行求解并判
8、断即可.【详解】根据定义可知：若有不动点，则有解.A令，所以，此时无解，故不是“不动点”函数；B令，此时无解，所以不是“不动点”函数；C当时，令，所以或，所以是“不动点”函数；D令即，此时无解，所以不是“不动点”函数.故选：C.二填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.)14. 已知幂函数的图象经过点，则_.【答案】【解析】【分析】设幂函数，将点代入函数的解析式，即可求得的解析式，进而求得.【详解】设， 幂函数的图像过点 解得:， 故答案为:.15. _.【答案】1【解析】【分析】直接利用指数幂的运算法则求解.【详解】,故答案为:116. 已知函数(，且)的图象过定
9、点，则的值为_.【答案】【解析】【分析】根据指数函数（，且）过定点求解.【详解】令 ，解得 ，则，所以函数的图象过定点，所以，故答案为： 17. 当时，函数的值域为_.【答案】【解析】【分析】令，则，得到，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，当时，函数，令，则，此时，当时，即时，函数取得最小值，最小值为，所以函数的值域为.故答案为：.18. 已知函数为定义域在上的增函数，且满足，则使的的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】令，可得，再令，得；原不等式等价于，即，由单调性建立不等式组，求得不等式的解集即可.详解】，令，则，即，令，则.由，得，即，即，函数为定义域在上增函数，即，故的取
10、值范围是. 故答案为：【点睛】抽象函数，是指没有具体地给出解析式，只给出它的一些特征或性质的函数.解决抽象函数问题时，常可采用赋值法、借助模型函数分析法、直接推证法和数形结合法，借助抽象函数的性质将问题转化为具体的不等式求解.三解答题(本大题共5个小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)19. 设全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解函数定义域可得，再求交集即可得补集；（2）由可得，进而得，从而得解.【详解】（1）由，可得，解得，所以，所以，所以；（2）由，可得，所以，解得.20. 已知函数，.
11、（1）若-1为函数的一个零点，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.【答案】(1) 最大值-4，最小值32；（2）.【解析】【分析】（1）根据-1为函数的一个零点，求得，再利用二次函数的性质求解.（2）将，再根据在区间上是单调函数，由或求解.【详解】（1）因为-1为函数的一个零点，所以，解得，所以，因为，所以的最大值-4，最小值32；（2），因为在区间上是单调函数，所以或，所以或，所以实数的取值范围.21. 已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明函数在上单调递增；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数，证明见解析； （2）.【解析】【分析】（1）根据函数
12、的奇偶性的定义和函数单调性的定义，即可判定，得到结论；（2）由（1）可得函数是定义域为的奇函数，且为单调递增函数，把不等式转化为，得到，即可求解.【详解】（1）由题意，函数的定义域为关于原点对称，又由，即，所以函数是定义域为的奇函数，设，且，则，因为，可得，所以，即，所以函数在单调递增函数.（2）由（1）可得函数是定义域为的奇函数，且为单调递增函数，因为，可得，则，解得，即实数的取值范围.【点睛】利用函数的单调性与奇偶性求解参数的取值范围：1、根据函数的单调性和奇偶性，将题设条件转化为函数的不等式（组），即可求出参数的值或范围；2、若分段函数是单调函数，则不仅要保证在各区间上单调性一致，还要确
13、保在整个定义域内是单调的.22. 旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.【答案】(1)；(2)或58时，可获最大利润为18060元.【解析】试题分析：（I）依题意得，当1x35时，y=800，当35x60
14、时，y=80010（x35）=10x+1150，由此能求出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式（II）设利润为Q，则 ，由此能求出旅行社获得最大利润时的旅行团人数和最大利润试题解析：（1）依题意得，（2）设利润为，则 当且时，当且时，或58时，可获最大利润为18060元.23. 定义在上的奇函数，已知当时，（1）求在上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由函数是奇函数，求得，再结合函数的奇偶性，即可求解函数在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，转化为，构造新函数，结合基本初等函数的性质，求得函数的最值，即可求解【详解】解：（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，解得，又由当时，当时，则，可得，又是奇函数，所以，所以当时， （2）因为，恒成立，即在恒成立，可得在时恒成立，因为，所以，设函数，根据基本初等函数的性质，可得函数在上单调递减，因为时，所以函数的最大值为，所以，即实数取值范围是【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的奇偶性，以及利用分离参数，结合函数的最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题