1、高中同步测试卷(二)单元检测简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1特称命题“x0M，p(x0)”的否定是()AxM，p(x) BxM，p(x) CxM，p(x) DxM，p(x)2“xy0”是指()Ax0且y0 Bx0或y0 Cx，y至少一个不为0 D不都是03命题“xR，x32x10”的否定是()AxR，x32x10 B不存在xR，x32x10CxR，x32x10 DxR，x32x104下列判断正确的是()A命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题 B
2、命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题C命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题 D命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题5在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(p)(q) Bp(q) C(p)(q) Dpq6若命题“p(q)”为真，在命题“pq”，“pq”，“q”，“p”中，真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个7已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是()A(p)q Bpq C(p)(q) D(p)(q)8p：点P
3、在直线y2x3上，q：点P在抛物线yx2上，则使“pq”为真命题的点P(x，y)可能是()A(0，3) B(1，2) C(1，1) D(1，1)9给出两个命题：p：函数yx2x1有两个不同的零点；q：若1，则x1，那么在下列四个命题中，真命题是()A(p)q Bpq C(p)(q) D(p)(q)10已知命题p：|x2x|6，q：xZ.若“pq”与“q”同时为假命题，则x的值为()A1 B0 C1，2 D1，0，1，211若存在xR，使ax22xa0，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1 C1a1 D10，设命题p：函数ycx在R上为减函数；命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果“pq”为
4、真命题，“pq”为假命题，求c的取值范围22(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m0，使不等式m0f(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围参考答案与解析1导学号68670007解析：选C.由特称命题的否定的定义可得2解析：选A.xy0当且仅当x0且y0.3导学号68670008解析：选D.量词“”改为“”，“”改为“”，故D正确4解析：选B.因为“p且q”为真命题时，p，q都为真命题，所以p一定是真命题5导学号68670009解析：选A.p表示甲没有降落在指定范围，q表示乙没有降落在指定范围
5、，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”故选A.6解析：选A.命题“p(q)”为真，即命题p为真，q为真，所以“p”为假，“q”为假，从而“pq”为假，“pq”为真，故真命题有1个7导学号68670010解析：选D.p为真，q为假，所以q为真，(p)(q)为真8解析：选C.使“pq”为真命题的点P(x，y)，即为直线y2x3与抛物线yx2的交点，由得或9导学号68670011解析：选D.对于p，函数对应的方程x2x10的判别式(1)24(1)50.可知函数有两个不同的零点，故p为真当x0时，不等式1恒成立；当x0时，不等式的解集为x|
6、x1故不等式1的解集为x|x0或x1故命题q为假命题所以只有(p)(q)为真故选D.10解析：选D.pq为假，p，q至少有一个为假又“q”为假，q为真，从而可知p为假由p假q真，可得|x2x|6且xZ，即故x的值为1，0，1，2.11导学号68670012解析：选A.当a0时，显然存在xR，使ax22xa0时，需满足44a20，得1a1，故 0a1，综上所述，实数a的取值范围是a1.12解析：选C.对全称命题、特称命题的否定一要改变量词，二要否定结论，正确；对，记p：x1是方程x23x20的根，q：x2是方程x23x20的根，p，q为真，p或q为真，正确；对，记p：方程x23x20的根为x1，
7、q：方程x23x20的根为x2，由于p、q为假，而p或q为真所以不正确13解析：即a2x在(1，1)内有解而当x(1，1)时，2x(2，2)故a的取值范围为(2，2)答案：(2，2)14解析：由于p为假命题，pq为真命题，所以q为真命题，p为真命题故(p)q为真命题答案：真15解析：x23x20，(3)2420，当x2或x1时，x23x20才成立，为假命题当且仅当x时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题对xR，x210，为假命题4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题均为假命题答案：016解析：因为命题“xR，sin xa”的否定为“存在
8、x0R，sin x0a”，为真命题，又因为1sin x1，所以a1，即a的最大值为1.答案：117解：(1)“p且q”形式的命题，其中p：两个角是45的三角形是等腰三角形，q：两个角是45的三角形是直角三角形(2)“p或q”形式的命题，其中p：若xx|x1，则x是不等式(x1)(x2)0的解，q：若xx|x2，则x是不等式(x1)(x2)0的解18解：(1)该命题是特称命题，该命题的否定是：对任意一个实数x，都有x22x30.该命题的否定是真命题(2)该命题是特称命题，该命题的否定是：所有正整数都不是质数该命题的否定是假命题(3)该命题是全称命题，该命题的否定是：方程x28x100至少有一个奇
9、数根(或：方程x28x100至少有一个根是奇数)该命题的否定是假命题19解：(1)命题p中的全称量词是：“任意”“都”(2)命题p：“对f(x)x在(，0)内的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)成立，则函数f(x)x，x(，0)是增函数”举反例法：取x12，x2，则f(x1)4，f(x2)12，由x1x2，412，得f(x1)f(x2)不成立，所以命题p为假命题20解：命题p：由函数yloga(x1)在(0，)上单调递减，知0a1.命题q：若曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，则(2a3)240，即a或a.又“(p)q”为真命题，p为假命题，且q为真
10、命题，于是有a.因此，所求实数a的取值范围是.21解：设命题p：cA，命题q：cB.由题意可知Ac|0c1又当x时，x恒成立，而x22，当且仅当x，即x1时取等号，2，即c，B.又“pq”为真命题，“pq”为假命题，p真q假，或p假q真或0c或c1.c的取值范围为1，)22解：(1)不等式m0f(x)0可化为m0f(x)，即m0x22x5(x1)24.要使m0(x1)24对于任意xR恒成立，只需m04即可故存在实数m0使不等式m0f(x)0对于任意xR恒成立，此时需m04.(2)不等式mf(x)0可化为mf(x)，若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x0)min.又f(x0)(x01)24，所以f(x0)min4，所以m4.所以所求实数m的取值范围是(4，)