1、北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试：三角恒等变换本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知，且，则的值为（） ABC D【答案】D2已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图52所示，则，的值分别为()图52A， B2， C， D2，【答案】B3已知cos，则sin2的值为()A BC D【答案】B4在ABC中，C120，tanAtanB，则tanAtanB的值为()A B C D【答案】B5 已知tan4，则的值
2、为（） A4BC4D【答案】B6锐角三角形ABC中，若C2B，则的范围是()A(0,2)B(，2)C(，) D(，2)【答案】C7 的值为( ）AB CD 【答案】B8把sin2cos(2)sincos(2)化简，可得()Asin2Bsin2Ccos2Dcos2【答案】A9 代数式的值为 ( ）ABC1D 【答案】B10 若，则的值为（） ABCD【答案】C11 化简：（ ）ABCD【答案】C12已知12，那么sin2sin2的值为()A1BC D【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若cos ，是第三象限的角，则_
3、.【答案】14若tan(-)=3,则=_.【答案】315 若，是第四象限角,则_【答案】16求值：_ 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数f(x)2sin(x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【答案】(1)f(x)2sin(x)cosx2sinxcosxsin2x，函数f(x)的最小正周期为.(2)由x2x，sin2x1，f(x)在区间上的最大值为1，最小值为18已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其图象过点(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点
4、的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值【答案】(1)因为f(x)sin2xsincos2xcos所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)又函数图象过点，所以cos，即cos1.又0，(2)由(1)知f(x)cos将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，变为g(x)cos0x，4x当4x0，即x时，g(x)有最大值；当4x，即x时，g(x)有最小值19设A、B、C为ABC的三个内角，且x2xsinAcosBsinC0的两根为、，且，判断ABC的
5、形状【答案】，是方程x2xsinAcosBsinC0的两根，sinAcosB，sinC.又，2sinAcosBsinC，2sinAcosBsin(AB)，2sinAcosBsin(AB)，2sinAcosBsinAcosBcosAsinB，即sin(AB)0.又0A，0B，AB，AB0，即AB，ABC为等腰三角形20已知向量, , . () 求的值; () 若, , 且, 求【答案】（）, , . , , 即 , . (）, , , , . 21 已知向量(cosx,sinx),(，)，若，且x,的值.【答案】 22在直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l:y=x(x0).(1)求sin(+ )的值；(2)若点P,Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4,求POQ面积最大时，点P,Q的坐标.【答案】(1)由射线l的方程为y=x,可得sin=,cos=,故sin(+ )=.(2)设P(a,0),Q(b, b)(a0,b0).在POQ中，因为PQ2=(a-b)2+8b2=16,即16=a2+9b2-2ab6ab-2ab=4ab,当且仅当a=3b时取“”，所以ab4，所以SPOQ=ab4.当且仅当a=3b,即a=2,b=取得等号.所以POQ面积最大时，点P,Q的坐标分别为P(2,0),Q(,).w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
