1、第九章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1原点到直线x2y50的距离为()A1 B. C2 D.2(2010安徽)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y103直线x2y30与圆C：(x2)2(y3)29交于E、F两点，则ECF的面积为()A. B. C2 D.4(2011咸宁调研)已知抛物线y24x的准线与双曲线y21 (a0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()A. B. C2 D35已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点
2、(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20 C30 D406(2011福建)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或7两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线1的离心率e等于()A. B. C. D.8若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A， B(，)C. D.9(2011商丘模拟)设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A. B5 C.
3、 D.10“神舟七号”宇宙飞船的运行轨道是以地球中心，F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m km，远地点B距离地面n km，地球的半径为k km，关于椭圆有以下三种说法：焦距长为nm；短轴长为；离心率e.以上正确的说法有()A B C D11设F1、F2是双曲线1 (a0，b0)的两个焦点，P在双曲线上，若0，|2ac (c为半焦距)，则双曲线的离心率为()A. B. C2 D.12(2010浙江)设F1、F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A3x4y0 B3
4、x5y0C4x3y0 D5x4y0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2011安庆模拟)若一个圆的圆心在抛物线y24x的焦点处，且此圆与直线3x4y70相切，则这个圆的方程为_14过椭圆1 (ab0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B.若|AM|MB|，则该椭圆的离心率为_15(2011江西)若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_16若方程1所表示的曲线C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4或t1；曲线C不可能是圆；若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则
5、1t0)相交于两个不同的点A、B，与x轴相交于点C，记O为坐标原点(1)证明：a2；(2)若2，求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程21(12分)(2011福建)已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由22(12分)(2011山东)已知动直线l与椭圆C：1交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两不同点，且OPQ的面积SOPQ，其中O为坐标原点(1)证明：xx和yy均为定值(2)设线段PQ的中点为M，求|OM|PQ|的最大值(3)椭圆C上是否存在
6、三点D，E，G，使得SODESODGSOEG？若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由第九章章末检测1D2.A3.C4.B5.B6A由|PF1|F1F2|PF2|432，可设|PF1|4k，|F1F2|3k，|PF2|2k，若圆锥曲线为椭圆，则2a6k,2c3k，e.若圆锥曲线为双曲线，则2a4k2k2k,2c3k，e.7D8.C9.D10A11.D12.C13(x1)2y2414.15.1解析由题意可得切点A(1,0)切点B(m，n)满足解得B(，)过切点A，B的直线方程为2xy20.令y0得x1，即c1；令x0得y2，即b2.a2b2c25，椭圆方程为1.1617解(1)kAB，AB
7、BC，kCB.lBC：yx2.故BC边所在的直线方程为xy40.(3分)(2)在上式中，令y0，得C(4,0)，圆心M(1,0)又|AM|3，外接圆的方程为(x1)2y29.(6分)(3)圆N过点P(1,0)，PN是该圆的半径又动圆N与圆M内切，|MN|3|PN|，即|MN|PN|32|MP|.(8分)点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆a，c1，b .轨迹方程为1.(10分)18解设A(x1，y1)、B(x2，y2)(1)由得ky2yk0，(2分)y1y21.又x1y，x2y，x1x2(y1y2)21，x1x2y1y20.(4分)x1x2y1y20，OAOB.(6分)(2)如图，由(
8、1)知y1y2，y1y21，|y1y2| 2，(10分)k2，k，即所求k的值为.(12分)19解(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2(y)225，即轨迹C的方程为1.(6分)(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.(8分)x1，x2.(10分)线段AB的长度为|AB|.(12分)20(1)证明依题意，由yk(x1)，得xy1.将xy1代入x23y2a2，消去x，得y2y1a20.(2分)由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得40，整
9、理得a23，即a2.(5分)(2)解设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得y1y2，由2，C(1,0)，得y12y2，代入上式，得y2.(8分)于是，SOAB|OC|y1y2|y2|，(10分)其中，上式取等号的条件是3k21，即k，由y2，可得y2，将k，y2及k，y2这两组值分别代入，均可解出a25，所以，OAB的面积取得最大值时的椭圆方程是x23y25.(12分)21解方法一(1)依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)(3分)从而圆的半径r|MP|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.(6分)(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方
10、程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1时，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1时，即0时，直线l与抛物线C不相切(10分)综上，当m1时，直线l与抛物线C相切；当m1时，直线l与抛物线C不相切(12分)方法二(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得(4分)所以所求圆的方程为(x2)2y28.(6分)(2)同方法一22(1)证明当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以x2x1，y2y1.因为P(x1，y1)在椭圆上，因此1.又因为SOPQ，所以|x1|y1|.由得|x1|，|y1|
11、1，此时xx3，yy2.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，由题意知m0，将其代入1，得(23k2)x26kmx3(m22)0，其中36k2m212(23k2)(m22)0，即3k22m2.(*)又x1x2，x1x2，所以|PQ|.因为点O到直线l的距离为d，所以SOPQ|PQ|d.又SOPQ，整理得3k222m2，且符合(*)式，(2分)此时xx(x1x2)22x1x2()223，yy(3x)(3x)4(xx)2，综上所述，xx3，yy2，结论成立(4分)(2)解方法一当直线l的斜率不存在时，由(1)知|OM|x1|，|PQ|2|y1|2，因此|OM|PQ|2.当直线l的斜率存在
12、时，由(1)知：，k()mm，|OM|2()2()2(3)|PQ|2(1k2)2(2)，所以|OM|2|PQ|2(3)2(2)(3)(2)2.所以|OM|PQ|，当且仅当32，即m时，等号成立综合得|OM|PQ|的最大值为.(8分)方法二因为4|OM|2|PQ|2(x1x2)2(y1y2)2(x2x1)2(y2y1)22(xx)(yy)10.所以2|OM|PQ|5.即|OM|PQ|，当且仅当2|OM|PQ|时等号成立因此|OM|PQ|的最大值为.(3)解椭圆C上不存在三点D，E，G，使得SODESODGSOEG.证明：假设存在D(u，v)，E(x1，y1)，G(x2，y2)满足SODESODGSOEG，由(1)得u2x3，u2x3，xx3；v2y2，v2y2，yy2，(10分)解得u2xx；v2yy1，因此u，x1，x2只能从中选取，v，y1，y2只能从1中选取因此D，E，G只能在(，1)这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与SODESODGSOEG矛盾，所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.(12分)
