1、北京八中 2019-2020 学年度第二学期综合练习 3 月高三综合练习(二)数学 1/412122主视图左视图俯视图1北京八中高三数学学习质量自我检测(二)2020.3.21年级:高三班级_学号_姓名_一.选择题(本大题共 10 道小题,每道小题 4 分,共 40 分)1.已知集合21,0AxxBx x，则集合 AB（A）(2,1)（B）(0,1)（C）(0,)（D）(2,)2.在复平面内，复数i(i1)对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知命题 p：x R，ln0 x，那么命题p为（A）x+R，ln0 x（B）x R，ln0 x（C）x R，ln0 x
2、（D）x R，ln0 x 4.设,a b cR，且ab，则（A）acbc（B）11ab（C）22ab（D）33ab5.已知函数()f x 的图象与函数2xy 的图象关于 x 轴对称，则()=f x（A）2x（B）2 x（C）2log x（D）2log x6.已知向量(1,3),(1,0),(3,).k abc若2ab 与c 共线，则实数k（A）0（B）1（C）3（D）37.已知双曲线221xym 的离心率为 3，则m（A）14（B）12（C）22（D）28.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）13（B）23（C）1（D）2北京八中 2019-2020 学年度第二学期综合练习 3
3、月高三综合练习(二)数学 2/4DCBA9.设,m n为非零向量，则“mn，1 ”是“|mnmn”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10.为配合“2019 双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给,A B C D 四个派送点准备某种商品各 50 个.根据平台数据中心统计发现，需要将发送给,A B C D 四个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，每次调动可以调整 1 件商品.为完成调整，则（A）最少需要 16 次调动，有 2 种可行方案（B）最少需要 15 次调动，有 1 种可行方
4、案（C）最少需要 16 次调动，有 1 种可行方案（D）最少需要 15 次调动，有 2 种可行方案二、填空题(本大题共 5 道小题,每道小题 5 分,共 25 分)11.在52x 的展开式中，3x 的系数为 （用数字作答）12.各项均为正数的等比数列na中,1231,6aaa,则63SS _.13.抛物线22ypx上一点 M 到焦点(1,0)F的距离等于 4，则 p=_；点 M 的坐标为_.14，在 ABC中,2,sin3sinabCB,则 cos B _15.已知函数()sin2cosf xxx.()f x 的最大值为_；设当 x时，()f x 取得最大值，则cos _北京八中 2019-2
5、020 学年度第二学期综合练习 3 月高三综合练习(二)数学 3/4三、解答题(本大题共 6 道小题,共 85 分)16.（本小题共 14 分）已知函数2()3sincossin,222xxxf x其中0.（）若函数()f x 的最小正周期为2，求 的值；（）若函数()f x 在区间0,2上的最大值为 32，求 的取值范围.17.（本小题共 14 分）为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共 336 名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取 7 名和 5 名学生进行测试.下表
6、是高二年级的 5 名学生的测试数据（单位：个/分钟）：（）求高一、高二两个年级各有多少人？（）设某学生跳绳m 个/分钟，踢毽n 个/分钟.当175m，且75n 时，称该学生为“运动达人”.从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；从高二年级抽出的上述 5 名学生中，随机抽取 3 人，求抽取的 3 名学生中为“运动达人”的人数 的分布列和数学期望.18.（本小题共 14 分）已知在四棱锥ABCDP 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，PAD是正三角形，CD 平面 PAD，OGFE、分别是ADBCPDPC、的中点（）求证：PO 平面 ABCD；（）求平面 EFG 与平面
7、 ABCD 所成锐二面角的大小；（）线段 PA 上是否存在点 M，使得直线GM与平面 EFG 所成角为 6，若存在，求线段 PM的长度；若不存在，说明理由 学生编号1 2 3 4 5 跳绳个数179 181 168 177 183 踢毽个数85 78 79 72 80 OEFGPCDBA北京八中 2019-2020 学年度第二学期综合练习 3 月高三综合练习(二)数学 4/419.（本小题共 14 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点是1F，2F，点(2,1)P在椭圆C 上，且12|4PFPF（）求椭圆C 的方程；（）设点 P 关于 x 轴的对称点为Q，M 是椭圆C 上一点，
8、直线 MP 和 MQ 与 x 轴分别相交于点E，F，O 为原点证明：|OEOF为定值20.（本小题共 15 分）已知函数()lnf xxx.（）求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（）求()f x 的单调区间；（）若对于任意1,eex，都有()1f xax，求实数a 的取值范围.21.（本小题共 14 分）已知由*()n nN个正整数构成的集合1212,(,3)nnAa aaaaa n，记12AnSaaa，对于任意不大于AS 的正整数m，均存在集合 A 的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m.（）求21,aa的值；（）求证：“naaa,21成等差数列”的充要条件是“2)1(nnS A”；（）若2020AS，求n 的最小值，并指出n 取最小值时na 的最大值.
