1、金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高二数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面的法向量为，则直线与平面的位置关系为（ ）A B C与相交但不垂直 D2.已知命题：“若，则”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D43.长方体，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D4.已知命题直线过不同两点，命题直线的方程为，则命题是命题的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知圆截直线所得的弦
2、长为4，则实数的值是（ ）A B C. D6.以下关于空间几何体特征性质的描述，正确的是（ ）A以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥 B有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 D两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台7.空间中，是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则8.斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（ ）A为定值 B为定值 C.点的轨迹为圆的一
3、部分 D点的轨迹是圆的一部分9.在正方体中，点为对角面内一动点，点分别在直线和上自由滑动，直线与所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（ ）A若，则点的轨迹为双曲线的一部分 B若，则点的轨迹为双曲线的一部分 C.若，则点的轨迹为双曲线的一部分 D若，则点的轨迹为双曲线的一部分10.定义在上的函数，其导函数为，若和都恒成立，对于，下列结论中不一定成立的是（ ）A B C. D非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.已知为实数，直线，直线，若，则 ；若，则 12.已知抛物线，则其焦点坐标为 ，直线与抛物线交于两点，则 13.已知某几
4、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 14.已知函数，（1）若函数的图像在点处的切线斜率为6，则实数 ；（2）若函数在内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 15.已知是双曲线的左、右焦点，是其渐近线在第一象限内的点，点在双曲线上，且满足，则双曲线的离心率为 16.正四面体的棱长为2，半径为的球过点，为球的一条直径，则的最小值是 17.已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数.（）若，求函数的最小值；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.19.如图，在直四棱
5、柱中，底面为菱形，.（）证明：面；（）若为中点，求二面角的余弦值.20.点是圆上一动点，点.（）若，求直线的方程；（）过点作直线的垂线，垂足为，求的取值范围.21.如图，在三棱锥中，直线与平面成角，为的中点，.（）若，求证：平面平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.22.已知椭圆的长轴长为4，过点的直线交椭圆于两点，为中点，连接并延长交椭圆于点，记直线和的斜率为分别为和，且.（）求椭圆方程；（）当为直角时，求的面积.试卷答案一、选择题1-5:ACACB 6-10:DCCAD 二、填空题11.4，-9 12. ， 13. ， 14.-1， 15.2 16. 17. 三、解答题18.
6、解：（），则.，在单调递减，在单调递增.（）由已知在上恒成立，.令，.在上单调递减，.19.解：（）设，连，是菱形，是中点.又是中点，又，而面，面，面.（）过作，垂足为，连，面，面.是二面角的平面角.，.故二面角的余弦值为.20.解：（）.，是的切线.设直线，即，解得：.直线的方程为：.（），在以为直径的圆上，设，与有交点，.21.解：，为的中点，平面，直线与平面所成角是，.设，则，由余弦定理得或.（）若，则，在中.，又，平面，平面平面.（）若，设是到面的距离，是到面的距离，则，由等体积法：，.设直线与平面所成角为，则.，.故直线与平面所成角的正弦值的取值范围为.22.解：（）由已知，设直线，联立椭圆方程消去可得：，则，即.设，由韦达定理可得：，点为中点，则，故，由得，所以，故椭圆方程为：.（）直线，联立椭圆方程消去可得：，则，点，.为直角，可解得.故.