1、解析几何中斜率之和为零的问题探究江苏省常熟中学 周文英【教学目标】1. 掌握斜率之和为零这类问题的基本解法，在探究中不断推广，深入，掌握一般性的结论；2. 通过一类问题的探究提高学生的分析能力，引导学生养成探究、拓展、深入思考的习惯【教学重、难点】重点是方法的确定与推广；难点是运算的简化【教学方法】探究研讨式【教学过程】引入：解析几何中有很多的问题值得探究，不同背景下表现出来的同种问题往往会有一致的结果，通过探究会让我们对此类问题有更深刻的认识。今天要和大家一起探究的问题是斜率之和为零的问题，例如：探究问题一：已知椭圆及定点，是椭圆上两个不同的动点，且直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜
2、率为定值,并求出该定值思考1：如果定点，结果是什么呢？思考2：如果椭圆方程是，椭圆上的定点。结果又是什么呢？思考3：上述结论能推广到双曲线和抛物线吗？试一试得出结论：1. 椭圆： 2. 双曲线： 3. 抛物线： 探究问题二：已知椭圆，是椭圆上的动点，且直线经过椭圆内的定点 ，问在轴上是否存在定点使?若存在，请求出该定点，若不存在，请说明理由思考1：若椭圆内的定点改为，问在轴上是否存在定点使?若存在，请求出该定点，若不存在，请说明理由思考2：若椭圆改为圆，方程为，结果会如何呢？思考3：若椭圆改为抛物线呢？课堂收获： 课后练习：1. 已知是长轴为4，焦点在轴上的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆的中心O，且（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上的两点P、Q,使得的平分线垂直于，问是否总存在实数，使得？说明理由2. 是抛物线上的一点，动弦分别交轴于两点，且，若为定点，证明：直线的斜率为定值3. 在直角坐标系中，曲线，是曲线上的两个动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得？请说明理由
