1、课时跟踪检测（五十一） 古典概型(二)重点高中适用作业1从两名男生和两名女生中任意选两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名女生、星期日安排一名男生的概率为()A.B.C. D.解析：选A两名男生分别记为A1，A2，两名女生分别记为B1，B2，任意选两人在星期六、星期日参加某公益活动有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，共12种情况，而星期六安排一名女生、星期日安排一名男生有B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，共4种情况，故所求概率P.2已知函数f(x)cos，a为抛掷一颗骰子所得的点
2、数，则函数f(x)在0,4上零点的个数不小于4的概率为()A. B.C. D.解析：选B依题意，函数f(x)在0,4上零点的个数不小于4等价于函数f(x)的周期的倍不大于4，即4，解得a，故a4,5,6，而所有a的值共6个，所以函数f(x)在0,4上零点的个数不小于4的概率为.3(2018海口二模)已知集合Ax|x22x30，Bx|(x2)(x3)0，设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，则“ab(AB)”的概率为()A. B.C. D.解析：选C由已知得Ax|3x1，Bx|2x3，因为a，bZ，且aA，bB，所以a2，1,0，b1,0,1,
3、2，ab共有12个结果，即12个基本事件：1，2，3，4,0，1，2，3,1,0，1，2，又AB(3,3)，设事件E为“ab(AB)”，则事件E包含9个基本事件，故事件E发生的概率P(E).4先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b,5能够构成等腰三角形的概率是()A. B.C. D.解析：选C基本事件的总数是36，当a1时，b5符合要求，有1种情况；当a2时，b5符合要求，有1种情况；当a3时，b3,5符合要求，有2种情况；当a4时，b4,5符合要求，有2种情况；当a5时，b1,2,3,4,5,6均符合要求，有6种情况；当a6时，b5,6符合要求，有2种情况所以能够构成等
4、腰三角形的共有14种情况，故所求概率为.5已知集合M，N，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B.C. D.解析：选C易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使直线OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为.6(2018重庆适应性测试)从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为_解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有134种(包含两种情形：
5、一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为.答案：7将编号分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅编号不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其编号记为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其编号记为b，则不等式a2b40成立的概率为_解析：由题意知(a，b)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个其中满足a2b40的有(
6、1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4个故所求概率P.答案：8现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为_解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2
7、，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P()，由对立事件的概率计算公式得P(N)1P()1.答案：9(2018西安八校联考)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65)，65,75)，75,85内的频率之比为421.(1)求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率；(2)用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量
8、为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45,65)内的概率解：(1)设质量指标值落在区间75,85内的频率为x，则质量指标值落在区间55,65)，65,75)内的频率分别为4x,2x.依题意得(0.0040.0120.0190.030)104x2xx1，解得x0.05.所以质量指标值落在区间75,85内的频率为0.05.(2)由频率分布直方图及(1)得，质量指标值落在区间45,55)，55,65)，65,75)内的频率分别为0.3,0.2,0.1.用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为6的样本，则在区间45,55)内应抽取63件，记为A1，A2
9、，A3；在区间55,65)内应抽取62件，记为B1，B2；在区间65,75)内应抽取61件，记为C.设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间45,65)内”为事件M，则所有的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共15种，事件M包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)
10、，(B1，B2)，共10种，所以这2件产品都在区间45,65)内的概率P(M).10某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按120进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150总计频数b频率a0.25(1)求表中a，b的值及成绩在90,110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在90,150内为及格)；(2)若从茎叶图中成绩在100,130)范围内的样本中一次性抽取两个，求取出两个样本数字之差的绝
11、对值小于或等于10的概率解：(1)由茎叶图知成绩在50,70)范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人，a0.1，b3.成绩在90,110)范围内的频率为10.10.250.250.4，成绩在90,110)范围内的样本数为200.48，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为p10.10.250.65.(2)一切可能的结果组成的基本事件空间为(100,102)，(100,106)，(100,106)，(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,106)，(102,106)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,106)，(10
12、6,116)，(106,118)，(106,128)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(116,118)，(116,128)，(118,128)，共21个基本事件，设事件A“取出的两个样本中数字之差小于等于10”，则A(100,102)，(100,106)，(100,106)，(102,106)，(102,106)，(106,106)，(106,116)，(106,116)，(116,118)，(118,128)，共10个基本事件，取出的两个样本数字之差的绝对值小于或等于10的概率P(A).B级拔高题目稳做准做1(2018长沙二模)一个不透明的袋子装有4个完全相同的
13、小球，球上分别标有数字0,1,2,2，现甲从中摸出1个球记下球上数字后放回，乙再从中摸出1个球，若谁摸出的球上的数字大则获胜(若数字相同则为平局)，则在甲获胜的条件下，乙摸出的球上的数字为1的概率为()A. B.C. D.解析：选D记甲摸出的球上的数字在前，乙摸出的球上的数字在后，则甲胜的情况有10,20,21,20,21，共5种，其中乙摸出的球上的数字为1的情况有2种，因此所求概率P.2(2018江南十校联考)已知集合M，N.定义映射f：MN，则从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的概率为()A. B.C. D.解析：选C集合M，N
14、，映射f：MN有4364种，由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC，f(1)f(3)f(2)，f(1)f(3)有4种选择，f(2)有3种选择，从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的事件有4312种，所求概率为.3已知正方体ABCDA1B1C1D1的6个面的中心分别为E，F，G，H，I，J，甲从这6个点中任选2个点连成直线l1，乙也从这6个点中选2个点连成与直线l1垂直的直线l2，则l1与l2异面的概率是_解析：如图所示，因为正方体6个面的中心构成一个正八面体，所以甲、乙连成的两条直线互相垂直的情况
15、有：IJEF，IJGH，IJGE，IJGF，IJEH，IJFH，EFGH，EFGI，EFGJ，EFHI，EFHJ，GHEI，GHEJ，GHFI，GHFJ，共15组，其中异面的有：IJGE，IJGF，IJEH，IJFH，EFGI，EFGJ，EFHI，EFHJ，GHEI，GHEJ，GHFI，GHFJ，共12组，故所得的两条直线异面的概率P.答案：4我们把形如“3241”形式的数称为“锯齿数”(即大小间隔的数)，由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为_解析：通过画树状图可知， 由1,2,3,4四个数组成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数
16、”的有1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231，共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为.答案：5(2018合肥质检)在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4,5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率；(2)若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？解：用(x，y)(x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸
17、一球构成的基本事件，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25个(1)设甲获胜的事件为A，则事件A包含的基本事件有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共10个故所求概率P(A).(2)设甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C.事件B所包含的
18、基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个则P(B)，所以P(C)1P(B).因为P(B)P(C)，所以这样规定不公平6(2018湖南长郡中学月考)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)、第二组160,165)、第三组165,170)、第八组190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差
19、数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高在第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为x，y，求|xy|5的概率解：(1)由频率分布直方图知，前五组的频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组的频率为10.820.18，所以估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144.(2)由(1)知后三组的人数为0.18509，由频率分布直方图得第八组的频率为0.00850.04，人数为0.045
20、02，设第六组的人数为m，则第七组的人数为92m7m，由m22(7m)，解得m4，即第六组的人数为4，第七组的人数为3，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，补充完整的频率分布直方图如图所示(3)由(2)知身高在180,185)内的人数为4，设为a，b，c，d，身高在190,195内的人数为2，设为A，B.当x，y180,185)时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种情况当x，y190,195时，只有AB这1种情况当x，y分别在180,185)，190,195内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，共8种情况所以基本事件的总数为68115.事件|xy|5所包含的基本事件有617种，故P(|xy|5).