1、高中同步测试卷(十二)函数性质微专题(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)lg(1x)的定义域是()A(，1)B(1，)C(1，1)(1，)D(，)2已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2B1C0D23关于函数y的单调性的叙述正确的是()A在(，0)上是递增的，在(0，)上是递减的B在(，0)(0，)上递增C在0，)上递增D在(，0)和(0，)上都是递增的4已知f(x)x2bxc且f(1)f(3)，则()Af(3)cfBfcf(3)Cff(3)cDc
2、ff(3)5设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为()A1B2C3D46函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1)Bf(4)f(1)Cf(4)f(1)D不能确定7已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1x2)，恒有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则一定正确的是()Af(4)f(6)Bf(4)f(6)Cf(4)f(6)Df(4)f(6)8已知函数f(x)log2x，若x1(1，2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)09定义在R上的
3、函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1，0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1B.C1D10设f(x)x3bxc是1，1上的增函数，且f()f()0，则方程f(x)0在1，1内()A可能有3个实数根B可能有2个实数根C有唯一的实数根D没有实数根题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11函数y，x2，6的值域为_12如果函数g(x)是奇函数，则f(x)_13已知函数f(x)4x2kx8在1，2上具有单调性，则实数k的取值范围是_14函数f(x)的值域为_三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共
4、60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15已知函数f(x)2xm，其中m为常数(1)求证：函数f(x)在R上是减函数；(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值16已知函数f(x).(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值17.已知函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，当x0时，f(x)log2x.(1)求当xf(a1)的实数a的取值范围；(2)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性参考答案与解析1导学号03090224【解析】选C.要使函数有意义，须满足：解之得x1且x1.故其定义域为(1，1)(1，)2导学号03090225【解
5、析】选D.由f(x)为奇函数知f(1)f(1)2.3导学号03090226【解析】选D.由于函数y在(，0)和(0，)上是递减的，且3ff(2)f(0)c，故选D.5导学号03090228【解析】选A.设g(x)x，h(x)exaex，因为函数g(x)x是奇函数，则由题意知，函数h(x)exaex为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，所以h(0)0，解得a1.6导学号03090229【解析】选A.由题意知a1，f(4)a3，f(1)a2，由单调性知a3a2，f(4)f(1)，故选A.7导学号03090230【解析】选C.由(x1x2)(f(x1)f(x2)0知f(x)在(0，)上递增，f(4)
6、f(6)f(4)f(6)8导学号03090231【解析】选B.函数f(x)log2x在(1，)上是增函数，而f(2)0，所以当x1(1，2)时，有f(x1)f(2)0.故选B.9导学号03090232【解析】选C.由f(x2)f(x2)f(x)f(x4)，因为4log2205，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f(log2)1.10导学号03090233【解析】选C.由f(x)在1，1上是增函数，且f()f()0，知f(x)在，上有唯一实数根，所以方程f(x)0在1，1上有唯一实数根11导学号03090234【解析】y在(0，)上为减函数，当x2时，ymax3，当x
7、6时，ymin1.y1，3【答案】1，312导学号03090235【解析】令x0，g(x)2x3，g(x)2x3，f(x)2x3.【答案】2x313导学号03090236【解析】函数f(x)4x2kx8的对称轴为x，依题意有：1或2，解得k8或k16.【答案】k8或k1614导学号03090237【解析】当x1时，logx0，当x1时，02x2，故值域为(0，2)(，0(，2)【答案】(，2)15导学号03090238【解】(1)证明：设x1，x2是R上的任意两个不相等的实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)(2x1m)(2x2m)2(x2x1)x10.f(x1)f(x2)函数f(x)在R上
8、是减函数(2)函数f(x)是奇函数，对任意xR，有f(x)f(x)2xm(2xm)m0.16导学号03090239【解】(1)令t|x|a，则f(x)，不论a取任何值，t在(，0)上单调递减，在0，)上单调递增，又y是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(，0)，单调递减区间是0，)；(2)由于f(x)的最大值是，且，所以g(x)|x|a应该有最小值2，从而a2.17导学号03090240【解】(1)当x0，则有f(x)log2(x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)log2(x)(2)当x0时，由f(x)2，得x4；当x0时，由f(x)2，得x0.所以集合Ax|x4或x0，当x4
9、时，yg(x)2x16；当x0时，yg(x)2x2，1)所以Bx|2x1或x1618导学号03090241【解】(1)设f(x)k1x，g(x)，其中k1k20.f(1)1，g(1)2，k111，2，k11，k22.f(x)x，g(x).(2)设h(x)f(x)g(x)，则h(x)x，函数h(x)的定义域是(，0)(0，)h(x)xh(x)，函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数(3)由(2)，知h(x)x.设x1，x2是(0，上的任意两个不相等的实数，且x1x2，则h(x1)h(x2)(x1x2)(x1x2).x1，x2(0，且x1x2，x1x20，0x1x22.x1x220.
10、h(x1)h(x2)函数h(x)在(0，上是减函数，函数h(x)在(0，上的最小值是h()2，即函数f(x)g(x)在(0，上的最小值是2.19导学号03090242【解】(1)设x1，0，则x0，1，f(x)22x2xa，又函数f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)22x2xa，x1，0(2)f(x)22x2xa，x0，1，令t2x，t1，2g(t)att2(t)2.当1，即a2时，h(a)g(1)a1；当12，即2af(a1)，得解得1a.a的取值范围为1，)(2)m2mm(m1)，mN*，而m与m1中必有一个为偶数，m(m1)为偶数函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数