1、课时分层训练(五十)双曲线A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21B.y21C.x21 D.y21C由于焦点在y轴上，且渐近线方程为y2x.2，则a2b.C中a2，b1满足2(2015湖南高考)若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A. B.C. D.D由双曲线的渐近线过点(3，4)知，.又b2c2a2，即e21，e2，e.3已知点F1(3,0)和F2(3,0)，动点P到F1，F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为()A.1(y0)B.1(x0)C.1(y0)D.1(x0)B由题设知点P的轨迹方程是焦
2、点在x轴上的双曲线的右支，设其方程为1(x0，a0，b0)，由题设知c3，a2，b2945.所以点P的轨迹方程为1(x0)4(2015全国卷)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是()A. B.C. D.A由题意知a，b1，c，F1(，0)，F2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)0，(x0)(x0)y0，即x3y0.点M(x0，y0)在双曲线上，y1，即x22y，22y3y0，y00)的一条渐近线为xy0，则a_. 【导学号：01772319】双曲线y21的渐近线为y，已知一条渐近线为xy0，即yx，因为a0，所以，所以a.8(
3、2016山东高考)已知双曲线E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_2如图，由题意知|AB|，|BC|2c.又2|AB|3|BC|，232c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，两边同除以a2，并整理得2e23e20，解得e2(负值舍去)三、解答题9已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程. 【导学号：01772320】解椭圆D的两个焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.3分设双曲线G的方程
4、为1(a0，b0)，渐近线方程为bxay0且a2b225，8分又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，10分双曲线G的方程为1.12分10已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积. 【导学号：01772321】解(1)e，则双曲线的实轴、虚轴相等设双曲线方程为x2y2.2分过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.4分(2)证明：(32，m)，(23，m)(32)(32)m23m2.6分M点在双曲线上，9m26，即m230，0.8分(3)F
5、1MF2的底|F1F2|4.由(2)知m.10分F1MF2的高h|m|，SF1MF246.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017河南中原名校联考)过双曲线1(a0，b0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若OAB的面积为，则双曲线的离心率为()A.B.C. D.D由题意可求得|AB|，所以SOABc，整理得.因此e.2(2017天津河西区质检)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为_x21由双曲线的渐近线yx，即bxay0与圆(x2)2y23相切，则b23a2.又双曲线的一个焦点为F(2,0)
6、，a2b24，联立，解得a21，b23.故所求双曲线的方程为x21.3已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围. 【导学号：01772322】解(1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a23，c24，再由a2b2c2，得b21.4分故C2的方程为y21.5分(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k2且k22，得x1x2y1y22，2，即0，解得k23.10分由得k21，故k的取值范围为.12分