1、专题强化训练(二)数形结合思想一、选择题12019金华十校模拟在下面四个x，的函数图象中，函数y|x|sin2x的图象可能是()解析：因为f(x)|x|sin(2x)|x|sin2xf(x)，即f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；当x时，f()sin20，排除A，故选C.答案：C22019江淮十校模拟函数f(x)的图象为()解析：由f(x)f(x)，得f(x)的图象关于原点对称，排除选项C，D；当x0时，得f(x)0，排除选项B，故选A.答案：A32019甘肃二诊函数yf(x)的图象关于直线x2对称，如图所示，则方程(f(x)25f(x)60的所有根之和为()A8B6C4D2解析：
2、因为f(x)25f(x)60，所以f(x)2或3.由函数yf(x)的图象得f(x)2有两个根x1，x2，且两个根关于直线x2对称，所以x1x2224，同理f(x)3的两个根的和为x3x4224，所以方程f(x)25f(x)60的所有根之和为448，故选A.答案：A42019河南八市五模已知椭圆C：1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作圆x2y2b2的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.解析：如图，由题意可得，bc，则2b2c2，即2(a2c2)c2，则2a23c2，即e，故选D.答案：D52019河南郑州质检三我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难
3、入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数f(x)的图象大致是()解析：因为函数f(x)，f(x)f(x)，所以函数f(x)不是偶函数，图象不关于y轴对称，排除A、B选项；又因为f(3)，f(4)，所以f(3)f(4)，而选项C在x0是递增的，排除C，故选D.答案：D62019湖北重点中学起点考试已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，点M在C上，直线MF与l交于点N.若MFO，则()A.B.C.D.解析：如图，作MQ垂直l于Q，则在RtMQN中，MQN，MNQ，所以，故
4、选C.答案：C72019湖南师大附中模拟如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则()A.B.C.D.解析：根据题意，得()，又，所以()，故选D.答案：D82019宣城第二次调研已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)2019(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()AacdbBadcbCcdabDcabd解析：由题意设g(x)(xa)(xb)，则f(x)2019g(x)，所以g(x)0的两个根是a、b，由题意知f(x)0的两根c，d，也就是g(x)2 019的两根，画出g(x)以及直线y2 019的大致图象，则与f(x)交点横坐标就是c，d，f
5、(x)与x轴交点就是a，b.又ab，cd，则c，d在a，b内，由图得acdb，故选A.答案：A92019河南新乡二模设a，b，c分别是方程x3，x，xx3的实数根，则有()AabcBcbaCbacDcab解析：如图，方程x3，x，xx3的根转化为yx3和y和yx3，yx，yx和y的交点问题在同一坐标系中画出函数图象，得ca0且a1)恰有3个零点，则a的取值范围是()A.B(1,2C(2,3D(3,4解析：由题意得方程f(x)logax(a0且a1)有三个解，所以函数yf(x)和ylogax的图象有三个交点因为对任意的xR都有f(x1)f(x)，所以函数yf(x)是周期为1的函数又当x(1,2时
6、，f(x)2x，画出函数yf(x)的图象，如下图所示又由题意可得，若函数ylogax的图象与函数yf(x)的图象有交点，则需满足a1.结合图象可得，要使两函数的图象有三个交点，则需满足，解得20)的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作AAl，垂足为A.若四边形AAPF的面积为14，且cosFAA，则抛物线C的方程为()Ay28xBy24xCy22xDy2x解析：作出图形，如图所示过点F作FFAA，垂足为F.设|AF|3x.因为cosFAA，所以|AF|5x，|FF|4x.由抛物线定义可知，|AF|AA|5x，则|AF|2xp，所以x，四边形AAPF的面积S14，解
7、得p2，所以抛物线C的方程为y24x，故选B.答案：B152019福建龙岩质检已知f(x)，若关于x的方程f(x)2mf(x)1m0恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围为()A.B.C.D.解析：解方程f(x)2mf(x)1m0，得f(x)1或f(x)m1；解f(x)1得x0，所以方程f(x)m1有3个不是0的根当x1时，f(x)，f(x)，所以f(x)在(1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减；f(1)0，f(e)，且x1时，0；当x1时，f(x)(x1)3在(，1)上是减函数，则f(x)的大致图象如下：所以若使方程f(x)m1有3个不是0的根，则0m1，即1m1，所以实数m的取值
8、范围为，故选B.答案：B二、填空题16已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是_解析：画出函数|f(x)|的图象，数形结合求解作出函数y|f(x)|的图象，如图，当|f(x)|ax时，必有ka0，其中k是yx22x(x0)在原点处的切线斜率，显然，k2.a的取值范围是2,0答案：2,017已知直线yx2与圆x2y24x30及抛物线y28x的四个交点从上面依次为A，B，C，D四点，则|AB|CD|_.解析：如图所示，圆的方程可化为(x2)2y21，抛物线的焦点为F(2,0)，准线x2.由得x212x40，设直线与抛物线交于A(xA，yA)，D(xD，yD)，则xAxD12.|AB|C
9、D|(|AF|BF|)(|DF|CF|)(|AF|1)(|DF|1)|AF|DF|2，由抛物线的定义得|AF|xA2，|DF|xD2，故|AB|CD|(|AF|DF|)2xAxD214.答案：1418已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2y21的左、右焦点，P为双曲线上任意一点，过点F1作F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|_.解析：不妨设P在双曲线的左支上，如图，延长F1H交PF2于点M，由于PH既是F1PF2的平分线又垂直于F1M，故PF1M为等腰三角形，|PF1|PM|且H为F1M的中点，所以OH为MF1F2的中位线，所以|OH|MF2|(|PF2|PM|)(|PF2|
10、PF1|)1.答案：119设平面点集A(x，y)|(yx)0，B(x，y)|(x1)2(y1)21，则AB所表示的平面图形的面积为_解析：不等式(yx)0可化为或集合B表示圆(x1)2(y1)21上以及圆内部的点所构成的集合，AB所表示的平面区域如图阴影部分所示由于曲线y，圆(x1)2(y1)21均关于直线yx对称，所以阴影部分占圆面积的一半答案：20已知函数f(x)2x21，函数g(x)则函数y|f(x)|g(x)的零点的个数为_解析：函数y|f(x)|g(x)的零点的个数，即|f(x)|g(x)0的根的个数，可得|f(x)|g(x)，画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图所示，观察函数的图象，知它们的交点为5个，即函数的零点个数为5.答案：5