1、20102011学年度第一学期罗源一中第二次月考高中 一 年 数学 科试卷 考试日期：12月11 日 完卷时间： 120 分钟 满分： 150 分第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1在一个棱柱中（ ） A只有两个面平行 B所有的棱都平行 C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行2不共面的四点可以确定平面的个数为（ ）A2个B3个 C4个 D无法确定3. 两条异面直线在同一平面的正投影不可能是（ ）A两条平行直线 B两个点C两条相交直线 D一个点和一条直线 4直径为的一个大金属球，融化后铸成若干个直径的小球，如果不计损耗，可铸成这样的
2、小球的个数为（ ）AByxOA5 B15 C25 D1255如图，一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，直角边，则这个平面图形的面积是（ ）A B C D6已知在中，以直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为（ ） A B C D7如图，直三棱柱的主视图面积为,则左视图的面积为（ ） A B C D8如图，在正方体中，过点作面的垂线，垂足为则下列命题：也垂直于面; 的延长线必通过点; 与面所成角为.其中，正确的命题的个数是（ ）A0B1 C2 D39如果一个面体()共有个面是直角三角形，那么称这个面体的直度为在正方体中，四面体的直度是（ ） A1 B C D. 10设、是两个不同的
3、平面，是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则11如右图：直三棱柱的体积为，点，分别在侧棱和上，则四棱锥的体积为（ ） A B C D 12如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化第卷（非选择题 共90分）二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的相应位置.13在长方体中，为中点，为中点，则与平行的长方体的面有_个.14. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是_. 15.
4、将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，则异面直线与所成角的正弦值为 .16若一个圆的半径是，则它的周长为的外切多边形的面积为，以此类比，若一个球的半径是，它的一个外切多面体的表面积是，则这个多面体的体积是_三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。17（本小题10分）一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度正好相同，求18（本小题10分）已知中，面，求证：面 19.（本小题12分） 如图所示，四面体被一平面所截，截面是一个矩形求证：20（本小题14分）如图，在四棱
5、锥中，底面为直角梯形， 底面，且，分别为、的中点（）求证：；（）求BD与平面所成角21（本小题14分）如图所示是一个多面体的直观图与三视图，分别是的中点.（1） 求证：；（2） 求证：22（本小题14分）已知中，平面，分别是上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面平面；（）当为何值时，平面平面？ 参考答案证明： 又面 面 又面19. （本小题12分） 证明：截面是矩形，又，而，且面，22证明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 3分又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC. 6分（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，
