1、高中同步测试卷(十四)高考微专题高考中的三角恒等变换(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1cos 165的值是()A. B. C. D.2设向量a(cos 23，cos 67)，b(cos 53，cos 37)，则ab等于()A. B. C D3已知R，sin 2cos ，则tan 2()A. B. C D4设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A3 B1 C1 D35tan tan 2()A2 B1 C1 D26(2014高考课标全国卷)设，且tan ，则()A
2、3 B2 C3 D274cos 50tan 40()A. B. C. D218已知顶点在坐标原点，终边在第三象限的角满足，则tan ()A1或3 B1 C1或3 D39设，为钝角，且sin ，cos ，则的值为()A. B. C. D.或10已知，满足tan()，sin ，则tan ()A. B. C. D.11已知12，那么sin2sin 2的值为()A1 B. C. D.12已知25sin2sin 240，是第二象限角，则cos的值等于()A B. C D以上均不正确题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2014高
3、考课标全国卷)函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_14设sin 2sin ，则tan 2的值是_15设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.16已知sin，cos，其中0，0，又(，2)，所以，所以.10解析：选B.因为，sin ，所以cos ，所以tan ，又因为tan()，所以tan tan()，故选B.11解析：选A.由条件等式可解得tan .所以sin2sin 21.12解析：选A.因为为第二象限角，所以由25sin2sin 240求得sin (sin 1舍去)，则有cos .又由为第二象限角可判断为第一、三象限角，所以由cos 2
4、cos21，求得cos.13导学号19460088解析：因为f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，所以f(x)的最大值为1.答案：114解析：因为sin 2sin ，所以2sin cos sin .又因为，所以cos .所以sin .所以sin 2，cos 22cos21.所以tan 2.答案： 15解析：ysin x2cos x(sin xcos x)，设cos ，sin ，则y(sin xcos cos xsin )sin(x
5、)因为xR，所以xR，所以ymax.又因为x时，f(x)取得最大值，所以f()sin 2cos .又sin2cos21，所以即cos .答案：16导学号19460089解析：因为0，所以2，20，所以由sin(2)，得cos(2)，由cos(2)，得sin(2)，则cos()cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2).答案：17解：(1)因为fAsin Asin Asin A，所以A.(2)由(1)知f(x)sin ，故f()f()sin sin ，所以，所以cos ，所以cos .又，所以sin ，所以fsin()sin .18解：(1)因为，sin ，所以cos .
6、故sinsincos cossin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin212，所以coscoscos 2sinsin 2.19导学号19460090解：(1)fcoscoscos1.(2)fcoscoscos 2sin 2.因为cos ，所以sin .所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.所以fcos 2sin 2.20解：(1)f(x)sincos(sin xcos x)sin xcos xsin xsin.因为x0，所以x.故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得由知cos 0，解得21导学号19460091解：(1)
7、因为a(1sin 2x，sin xcos x)，b(1，sin xcos x)，所以f(x)1sin 2xsin2xcos2x1sin 2xcos 2xsin1.因此，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值1.(2)由f()1sin 2cos 2及f()，得sin 2cos 2，两边平方，得1sin 4，即sin 4.因此cos 2cossin 4.22解：(1)yf(x)2cos2x2cos 2xsin 2x1a2sina1.所以T.(2)由C为ABC的三个内角中的最大角可得：C2C，所以y2sina1的最小值为：2(1)a10a1.(3)由(2)知y2sin2，列表如下：x02xy3431013图象如图所示：