1、专题强化训练(九)三角函数、平面向量一、选择题12019太原一模已知tan2，(0，)，则()A.BC.D解析：解法一：因为tan2，(0，)，所以是第一象限的角，如图，由任意角的三角函数的定义可知P(1,2)是终边上一点，则有|OP|，所以cos，所以2cos，选B.解法二：因为tan2，(0，)，所以是第一象限的角由tan2得sin2cos，代入sin2cos21，得4cos2cos21，即cos2，解得cos或cos(舍去)，所以2cos，选B.答案：B22019合肥质检二在ABC中，则()A.B.C.D.解析：通解：因为，所以B，D，C三点共线，且，如图，过点D分别作AC，AB的平行线
2、交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF为平行四边形，所以.因为，所以，所以，故选B.优解一：因为，所以，所以()，故选B.优解二：因为，所以，所以()，所以()，故选B.答案：B32019广州综合测试二已知sincos，其中，则tan2()ABC.D.解析：解法一：由sincos可得(sincos)2，解得sincos，联立得，可得sin，cos是方程y2y0的两根，因为，所以sin，cos，则tan，所以tan2，选D.解法二：由sincos可得(sincos)2，解得sincos，又，所以sin0，cos0，则(sincos)212sincos1，故sincos，联立得，解得，则tan，
3、所以tan2，选D.答案：D42019福建质检将函数ysin的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为()A.B.C.D.解析：将函数ysin的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为ysinsin，令2xk，kZ，得x，kZ，当k0时，x，故所得图象的一个对称中心为，选A.答案：A52019郑州质量预测二在RtABC中，C90，CB2，CA4，P在边AC的中线BD上，则的最小值为()AB0C4D1解析：通解：因为BC2，AC4，C90，所以AC的中线BD2，且CBD45.因为点P在边AC的中线BD上，所以设(01)，如图所示，所以()()22|cos1352(2)282
4、482，当时，取得最小值，故选A.优解：依题意，以C为坐标原点，分别以AC，BC所在的直线为x，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0,2)，D(2,0)，所以直线BD的方程为yx2，因为点P在边AC的中线BD上，所以可设P(t,2t)(0t2)，所以(t,2t)，(t，t)，所以t2t(2t)2t22t22，当t时，取得最小值，故选A.答案：A62019石家庄一模已知非零向量a与b的夹角为，且|b|1，|a2b|2，则|a|()A1B2C.D2解析：通解：|a2b|2，|a|24ab4|b|24，又a与b的夹角为，|b|1，|a|22|a|44，|a|22|a|0，又a0，|a|2，故
5、选B.优解一：如图，设a(m,0)(m0)，a与b的夹角为，|b|1，b，a2b(m1，)|a2b|2，(m1)234.m0，m2，|a|2，故选B.优解二：在如图所示的平行四边形中，|b|1，|2b|2，又a与b的夹角为，|a2b|2，此平行四边形是菱形，|a|2，故选B.答案：B72019合肥质检二将函数f(x)2sin1的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A函数g(x)的图象关于点对称B函数g(x)的最小正周期是C函数g(x)在上单调递增D函数g(x)在上的最大值是1解析：由题意知，函数f(x)的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标
6、不变)，得到的图象对应的函数g(x)2sin1，由2x0，得x，可知函数g(x)的图象的一个对称中心为，所以选项A不正确；g(x)的最小正周期T，所以选项B不正确；由2x，得x，所以函数g(x)的一个单调递增区间为，所以函数g(x)在上单调递增，所以选项C正确；当x时，2x，g(x)2111，所以选项D不正确故选C.答案：C82019南昌二模已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：通解：设函数f(x)的最小正周期为
7、T，由函数的图象得，T，2，f(x)Asin(2x)，又当x时，f(x)取得最大值，sin1，2k(kZ)，2k(kZ)，又|0)，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数g(x)的单调递增区间是(kZ)，故选A.优解：设函数f(x)的最小正周期为T，由函数的图象得，T，利用周期性将函数f(x)的图象补充到如图所示的情况，由函数f(x)的图象及函数的周期性得函数f(x)的单调递增区间是(kZ)，又将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，函数g(x)的单调递增区间(kZ)，故选A.答案：A92019武汉4月调研已知a，b是两个相互垂直的单位向量，且ca，cb1
8、，则|bc|()A.B.C2D2解析：因为向量a，b是相互垂直的单位向量，所以设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，又ca，cb1，所以，即c(，1)，所以bc(，2)，所以|bc|，故选B.答案：B102019石家庄一模已知函数f(x)2cos(x)(0，|)的部分图象如图所示，点A(0，)，B，则函数f(x)的图象的一条对称轴为()AxBxCxDx解析：函数f(x)2cos(x)的图象过点A(0，)，2cos，即cos，2k(kZ)|，由函数f(x)的图象知0，又0，0，f(x)2cos.f(x)2cos的图象过点B，cos0，m(mZ)，6m4(mZ)0，06，4，f(x)2cos
9、.x时，f(x)2，x为函数f(x)图象的一条对称轴，故选D.答案：D112019济南模拟若函数f(x)sin(0)在0，上的值域为，则的最小值为()A.B.C.D.解析：0x，0，x.又f(x)的值域为，故选A.答案：A122019南昌二模已知ABC中，AB2，B，C，点P是边BC的中点，则等于()A1B2C3D4解析：由正弦定理得，AB2，B，C，AC2，()()(22)2，故选B.答案：B132019广东六校联考已知A是函数f(x)sincos的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值为()A.B.C.D.解析：f(x)
10、sincossin 2018xcos2 018xcos2 018xsin2 018xsin2 018xcos2 018x2sin，故Af(x)max2，f(x)的最小正周期T.又存在实数x1，x2，使得对任意实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)成立，所以f(x2)f(x)max，f(x1)f(x)min，故A|x1x2|的最小值为AT，故选B.答案：B142019安徽示范高中联考已知函数f(x)Asin(2x)(A0，|)的部分图象如图所示，f(a)f(b)0，f(ab)，则()Af(x)在上是减函数Bf(x)在上是增函数Cf(x)在上是减函数Df(x)在上是增函数解析：由题图可知A2，则
11、f(x)2sin(2x)因为f(a)f(b)0，所以f2，则sin(ab)1，ab2k，kZ.由f(ab)得sin2(ab)，2(ab)2k，kZ，或2(ab)2k，kZ，所以2k或2k，kZ，又|0，|)的部分图象如图所示，先把函数yf(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)的图象的一条对称轴为()AxBxCxDx解析：设f(x)的最小正周期为T，依题意可得2，所以T6，由T6，解得，由22k，kZ，得2k，kZ，因为|，所以，即f(x)2sin，所以yg(x)2sin，令xk，kZ，当k1时，x，选C.答
12、案：C二、填空题172019广州综合测试二若e1，e2是夹角为60的两个单位向量，向量a2e1e2，则|a|_.解析：因为|e1|1，|e2|1，e1e211cos60，所以|a|.答案：182019福建质检在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P(a，b)，且ab，则cos的值是_解析：由三角函数的定义知，cosa，sinb.cossinab，(cossin)21sin2，sin21，cossin2.答案：192019天津模拟在ABC中，D为AB的中点，点O满足2，OAOB，若AB10，则_.解析：ABC中，D为AB的中点，点O满足2，OAOB，AB10，ODAB5，OC2OD10，且0，()()2()2222100100200.答案：200202019郑州质量预测二已知coscos，则cos_.解析：由coscos可得coscossinsincos，即cossin，得sin，故cossin.答案：