1、湖北省江陵县第一高级中学2020-2021学年高二数学12月月考试题考试范围：数列，椭圆及其双曲线一、单项选择题（每题5分，共40分）1在等比数列中，则公比的值为（ ）A B C或1 D或2双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ）A B3 C4 D23已知点在椭圆上，则的取值范围（ ）A B C D4若椭圆的左焦点，右顶点，上顶点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D5双曲线与的离心率分别为，则必有（ ）A B C D6已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A2 B3 C4 D57已知双曲线的方程为，如图，点的坐标为,是圆上的点，点在双曲线的右支上，
2、则的最小值为（ ）A B C D8已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，一个顶点为对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，则实数的取值范围（ ）A B C D二、多项选择题（每题5分，共20分）9已知方程表示的曲线为给出下列四个判断正确的是（ ）A当时，曲线表示椭圆B当或时，曲线表示双曲线C若曲线曲线表示焦点在轴上的椭圆，则D若曲线曲线表示焦点在轴上的椭圆，则10已知椭圆，对任意实数，下列直线被椭圆截得的弦长与直线被椭圆截得的弦长可能相等的是（ ）A B C D11在数列中，若（为常数），则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A若是等差数列，则是等方差数列B是等方差数列C若
3、是等方差数列，则（为常数）也是等方差数列D若是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列12已知的左右顶点为为的上顶点，点为直线上的动点，与的另一个交点为与的另一个交点为则的方程为（ ）直线恒过定点（ ）A B C D三、填空题（每题5分，共20分）13椭圆的两个焦点为和，点在椭圆上，线段的中点在轴上，那么是的_倍14我国古代数学著作张丘建算经有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与钱，次一人与四钱，次一人与五钱，转多一钱，与讫，还钱聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为_15已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点为线段的中点，为坐标原点，则_16已知椭
4、圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线与椭圆相交于点与椭圆相交于点则下列叙述正确的是_存在直线使得值为7；存在直线使得为；弦长存在最大值，且最大值为4；弦长不存在最小值四、解答题（共70分）17（10分）已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为，求双曲线的方程18（12分）若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是椭圆上的一点，在轴上的射影恰为椭圆的左焦点，与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，试求椭圆的标准方程19（12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出的值，若不存在，请说明理由设等差数列的前项和为是等比数列，_，是否存在，使得且？注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分20（12分）已知椭圆过点，且椭圆的离心率为若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线求直线是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由21（12分）已知数列的前项和为，且满足（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前项和22（12分）已知椭圆，过点的直线交椭圆于，点，直线分别交直线于点，求的值参考答案CCABD DBB BCD ABC BCD AC137 14195 15 1617 18 19选： 选：不存在选： 20定点21（2） 22
