1、课时跟踪检测（十四） 导数与函数的单调性(二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1已知m是实数，函数f(x)x2(xm)，若f(1)1，则函数f(x)的单调增区间是()A.B.C.，(0，)D.(0，)解析：选Cf(x)3x22mx，f(1)32m1，解得m2，由f(x)3x24x0，解得x或x0，即f(x)的单调增区间为，(0，)，故选C.2已知函数f(x)x22cos x，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)的图象大致是()解析：选A设g(x)f(x)2x2sin x，g(x)22cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增3.定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，已知
2、函数y2f(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的单调递减区间为()A(1，)B(1,2)C(，2) D(2，)解析：选D结合图象可知，当x(，2时，2f(x)1，即f(x)0；当x(2，)时，2f(x)1，即f(x)0；故函数yf(x)的单调递减区间为(2，)4已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Af(x)x2a，当a0时，f(x)0，即a0时，f(x)在R上单调递增，由f(x)在R上单调递增，可得a0.故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件5.(2017四川乐山一
3、中期末)f(x)x2aln x在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围为()A(，1) B(，1C(，2) D(，2解析：选D由f(x)x2aln x，得f(x)2x，f(x)在(1，)上单调递增，2x0在(1，)上恒成立，即a2x2在(1，)上恒成立，x(1，)时，2x22，a2.故选D.6.函数f(x)ln x的单调递减区间是_解析：因为f(x)ln x，所以函数的定义域为(0，)，且f(x)，令f(x)0，解得0x5，所以函数f(x)的单调递减区间为(0,5)答案：(0,5)7已知函数f(x)axln x，则当a0时，f(x)的单调递增区间是_，单调递减区间是_解析：由已知得f(x)的定
4、义域为(0，)当a0时，因为f(x)a，所以当x时，f(x)0，当0x时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.答案：8若f(x)xsin xcos x，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_解析：函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，f(x)0.所以f(x)在区间上是减函数，所以ff(2)f(3)f(3)答案：f(3)f(2)f9.设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)因为f(x
5、)a(x5)26ln x，所以f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上，可得616a8a6，解得a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x2或x3.当0x2或x3时，f(x)0；当2x3时，f(x)0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)，(3，)，单调递减区间是(2,3)10.已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)exax1的定义域为(0，)(1)设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；
6、(2)判断函数f(x)的单调性解：(1)ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当ae时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1.(2)f(x)exax1，f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，由f(x)exa0，得xln a，当0xln a时，f(x)0，当xln a时，f(x)0，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增B级拔高
7、题目稳做准做1.(2018张掖一诊)定义在R上的可导函数f(x)满足f(1)1，且2f(x)1，当x时，不等式f(2cos x)2sin2的解集为()A. B.C. D.解析：选D令g(x)f(x)，则g(x)f(x)0，g(x)在R上单调递增，且g(1)f(1)0，f(2cos x)2sin2f(2cos x)g(2cos x)，f(2cos x)2sin2，即g(2cos x)0，2cos x1.又x，x.2定义在区间(0，)上的函数yf(x)使不等式2f(x)xf(x)3f(x)恒成立，其中yf(x)为yf(x)的导函数，则()A816 B48C34 D20，x0，0，y在(0，)上单调
8、递增，即4.xf(x)3f(x)0，0，y在(0，)上单调递减，即8.综上，40的解集为_解析：由题图可知不等式(x22x3)f(x)0等价于或解得x(，1)(1,1)(3，)答案：(，1)(1,1)(3，)4.已知函数f(x)2x2ln x(a0)，若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范围是_解析：f(x)4x，若函数f(x)在1,2上为单调函数，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，则h(x)在1,2上单调递增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.答案：1，)5.(2018武汉调研)已知函数f(x)xln
9、 x.(1)若函数g(x)f(x)ax在区间e2，)上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若对任意x(0，)，f(x)恒成立，求实数m的最大值解：(1)由题意得g(x)f(x)aln xa1.函数g(x)在区间e2，)上为增函数，当xe2，)时，g(x)0，即ln xa10在e2，)上恒成立a1ln x.令h(x)ln x1，ah(x)max，当xe2，)时，ln x2，)，h(x)(，3，a3，即实数a的取值范围是3，)(2)2f(x)x2mx3，即mx2xln xx23，又x0，m在x(0，)上恒成立记t(x)2ln xx.mt(x)min.t(x)1，令t(x)0，得x1或x3(舍去)当
10、x(0,1)时，t(x)0，函数t(x)在(0,1)上单调递减；当x(1，)时，t(x)0，函数t(x)在(1，)上单调递增t(x)mint(1)4.mt(x)min4，即m的最大值为4.6.已知x1是f(x)2xln x的一个极值点(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)设函数g(x)f(x)，若函数g(x)在区间1,2内单调递增，求a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2.x1是f(x)2xln x的一个极值点，f(1)0，即2b10.解得b3，经检验，适合题意，b3.f(x)2，解f(x)0，得0x1.函数f(x)的单调递减区间为(0,1(2)g(x)f(x)2xln x(x0)，g(x)2(x0)函数g(x)在1,2上单调递增，g(x)0在1,2上恒成立，即20在1,2上恒成立，a2x2x在1,2上恒成立，a(2x2x)max，x1,2在1,2上，(2x2x)max3，a3，即a的取值范围为3，)