1、高中同步测试卷(十)单元检测直线与圆的位置关系及空间直角坐标系(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图所示的坐标系中，棱长为1的正方体顶点A的坐标是()A(1，1，1) B(1，1，1)C(1，1，1) D(1，1，1)2直线xy0被圆x2(y2)24截得的弦长为()A. B2C. D23已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素的个数为()A4 B3 C2 D14已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|2，则实数x的
2、值是()A3或4 B6或2 C3或4 D6或25两圆x2y22x10y240与x2y22x2y80的交点坐标为()A(4，0)，(2，0) B(4，0)，(2，0)C(4，0)，(0，2) D(4，0)，(0，2)6A，B，C两两外切，半径分别为2，3，10，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形7若集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|x2y2a1，且ABB，则a的取值范围是()Aa1 Ba5 C1a5 Da58直线4x3y20与圆x2y22ax4ya2120总有两个交点，则a应满足()A3a7 B6a4C7a3 D21a199从原点向圆x2y212
3、x270作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为()A30 B60 C90 D12010由直线yx1上的点向圆C：x2y26x80引切线，则切线长的最小值为()A1 B2 C. D311圆C1：(x2)2(y2)21与圆C2：(x2)2(y5)216的位置关系是()A外离 B相交 C内切 D外切12在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为()A(4，0，6) B(4，7，6)C(4，0，6) D(4，7，0)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若直线ykx1与
4、圆x2y21相交于P，Q两点，且POQ120(其中O为原点)，则k的值为_14两圆x2y22x4y30与x2y24x2y30上的点之间的最短距离是_15在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_16.如图，A，B是直线l上的两点，且|AB|2，两个半径长相等的动圆分别与l相切于A，B两点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形的面积S的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)求圆x2y210的切线方程，使得它经过点M(2，)；(2
5、)求圆x2y24的切线方程，使得它经过点Q(3，0)18(本小题满分12分)已知圆C的方程为x2y24.(1)求过点P(1，2)且与圆C相切的直线l的方程；(2)直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A，B两点，若|AB|2，求直线l的方程19.(本小题满分12分)求经过直线l：2xy40与圆C：x2y22x4y10的交点，且分别满足下列条件的圆的方程(1)面积最小；(2)经过点(2，1)20(本小题满分12分)已知隧道的截面是半径长为4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为
6、多少？21.(本小题满分12分)已知A(x，y)|xym0，B(x，y)|y，若AB有两个元素，求m的取值范围22(本小题满分12分)如图所示，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动(1)当P是AB的中点，且2|CQ|QD|时，求|PQ|的值；(2)当Q是棱CD的中点时，试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标参考答案与解析1导学号：69960061解析：选C.根据空间直角坐标系的要求，结合所给数据，则A点坐标为(1，1，1)2解析：选D.圆x2(y2)24的圆心坐标为C(0，2)，半径为r2，圆心C(0，
7、2)到直线xy0的距离d1，则弦长为222.3解析：选C.集合A表示圆x2y21上的点构成的集合，集合B表示直线xy1上的点构成的集合又圆心(0，0)到直线的距离d1时，集合A和B分别代表圆x2y24和圆x2y2a1上及内部的点，容易得出当B对应的圆的半径长小于等于2时符合题意由0a14，得1a5；当a1时，集合B中只有一个元素(0，0)，满足BA；当a1时，集合B为空集，也满足BA.综上可知，当a5时符合题意8导学号：69960063解析：选A.圆x2y22ax4ya2120配方得(xa)2(y2)216，圆心为(a，2)，半径r4，若直线4x3y20与圆总有两个交点，则4，解得3a2，故两
8、圆外离，则两圆上的点之间的最短距离是32.答案：15解析：因为圆的半径长为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，所以圆心到该直线的距离小于1，即1，解得13c13.答案：(13，13)16解析：设两圆的半径长均为R，当两圆相切于C点时，圆弧AC，CB与线段AB围成图形的面积最大，如图，此时2R|AB|2，所以R1，所围成图形的面积S为矩形ABO2O1的面积减去一个半圆的面积，即S2，所以所求面积S的取值范围为.答案：17导学号：69960065解：(1)因为点M的坐标适合圆的方程，所以点M在圆x2y210上，由题可知圆心为C(0，0)，则直线CM的斜率kCM，因为圆的切线垂直
9、于经过切点的半径，所以所求切线的斜率k.故经过点M的切线方程为y(x2)，整理得2xy100.(2)容易判断点Q(3，0)在圆外，且x3不是圆的切线，故切线的斜率存在，设切线的方程为yk(x3)，即kxy3k0.又圆的圆心为(0，0)，半径长为2，所以2，解得k.所以所求切线方程为y(x3)18解：(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，则由2得k10，k2，故所求的切线l的方程为y2或4x3y100.(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x1，l与圆的两个交点的坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxy
10、k20，设圆心到此直线的距离为d，则 22，解得d1，于是1，解得k，此时直线方程为3x4y50.综上所述，所求直线l的方程为3x4y50或x1.19解：设过圆C和直线l的交点的圆的方程是x2y22x4y1(2xy4)0.(1)将方程变形为x(1)2.要使圆的面积最小，只需r2最小因为r2，所以当时，r2有最小值.故所求圆的方程为x2y22x4y1(2xy4)0，即5x25y226x12y370.(2)因为圆经过点(2，1)，所以221224(1)1(2214)0，所以1470，所以2.所以所求圆的方程为x2y22x4y12(2xy4)0，即x2y22x6y70.20解：以某一截面半圆的圆心为
11、坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，那么半圆的方程为x2y216(y0)将x2.7代入，得y0，所以m3，所以3m3，即m的取值范围是3，3)22解：(1)因为正方体的棱长为1，P是AB的中点，所以由已知空间直角坐标系可得P.因为2|CQ|QD|，所以|CQ|，Q.所以由两点间的距离公式得|PQ| .(2)连接OA，过点P作PEOA于点E，则PE垂直于坐标平面xOy，设点P的横坐标为x，则由正方体的性质可得点P的纵坐标也为x，由正方体的棱长为1，得|AE|(1x)因为，所以|PE|1x，所以点P的坐标为(x，x，1x)又因为Q，所以|PQ| .所以当x时，|PQ|min，点P的坐标为，即P为AB的中点时，|PQ|的值最小，最小值为.