1、人教A版2.5等比数列前n项和公式（一）教学设计福建师大附中 林峰一、 教材分析：本节为等比数列前n项和公式第一课时，学生已学习等比数列的定义和通项公式，为本节前 n项和公式的推导起到铺垫作用，本节内容也为后面学习数列求和打下基础。教材处理方面，以“明代数学家程大位提出的灯塔问题”导入新课，前n项和公式的推导，除了错位相减法推导外，还将根据学情探索其它推导方法，对于公式的应用，所选例题难度略高于课本。二、 学情分析：本节开课对象为福建师大附中高二实验班，基于学生思维较活跃，采用多种方法推导前n项和公式，提高学生逻辑推理能力。对于例题，均以计算为主，注重一题多解，关注算理算法，培养学生的数学运算
2、能力。三、 教学目标：通过前n项和公式推导及对公式的应用，着重提高学生逻辑推理和数学运算两大核心素养，通过生活实例体会数学抽象和数学建模的核心素养。在课堂教学过程中注重类比、函数与方程、分类与讨论、化归与转化等数学思想方法的培养。四、教学重点：等比数列的前n项和公式的推导，灵活运用等比数列的前n项和公式解决相关问题。五、教学难点：由研究数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式 。六、教学方法：启发式教学、师生共研式七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图1、课堂引入引例：明代程大位算法统宗记载：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 问题1、将以上问题用数学
3、符号语言描述？问题2、如何求解以上问题？问题3、随着等比数列求和的项数增加如何进行简化运算？提出对等比数列进行求前n项和用数学符号语言描述并解决该题以中国古代数学等比求和史料为例引入，既激发学生的探究欲望，又介绍了我国古代数学的辉煌成就。解决问题过程中，培养学生将实际问题抽象并转化成数学问题的能力，会建立简单的等比数学模型解决实际问题，体现数学抽象和建模的核心素养2、公式推导1、复习等差数列前n项和公式，引导学生用基本量表示，类比等差数列猜想等比数列前n项和也可用基本量表示（以下内容教师板书）2、将等比数列前n项和 转化为的和3、错位相减法对进行求和4、得到公式学生讨论，提出不同的推导等比数列
4、前n项和方法，学生可能会从等比定理和自相似性入手在公式推导过程中渗透类比、方程、分类讨论、化归转化数学思想方法，通过不同的推导前n项和公式方法提高学生逻辑推理的核心素养3、公式应用例1. 求下列等比数列前6项和； （1） （2）学生解题根据已知条件，求解首项和公比，直接代入公式求和例2.等比数列中，已知，求请一位同学上台书写，教师对学生的解答给予评价，并给出规范的解答学生解题在使用公式过程中，对于公比未知要进行分类讨论；利用方程（组）的观点将已知条件转化成基本量运算，解方程（组）过程中体会消元、降次基本方法。例3. 在数列an中，an1can(c为非零常数)，前n项和为Sn3nk，则实数k为()A1 B0 C1 D2学生解题利用与的关系求解；从函数的观点看等比数列前n项和及对应系数的关系4、课堂小结本节学习了如下内容：1.等比数列前n项和公式的推导；特别是在推导过程中，学到了“错位相减法”.2.等比数列前n项和公式的应用.因为公式涉及到等比数列的基本量中的4个量，一般需要知道其中的3个，才能求出另外一个量.3.在使用等比数列求和公式时，注意q取值是至关重要的一个环节，需要放在第一位来思考.4.从函数观点看等比数列前n项和公式及其对应系数关系5、作业布置P61 A 2、3、5思考：已知数列的通项公式为，求其前n项和思考题为错位相减法的拓展
