1、课时跟踪检测（五十一） 古典概型(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B.C. D.解析：选C(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件总数有15种正确的开机密码只有1种，所求概率P.2为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞
2、赛该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序通过预赛，选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛，则决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位出场的概率为()A. B.C. D.解析：选B基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”，共6个，设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位出场”为事件A，则事件A包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，共2个，则P(A).所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位出场的概率为.3在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为()A. B.C. D.解析：选B如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶
3、点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P.4(2018山西四校联考)甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()A. B.C. D.解析：选A甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个，其中两人参加同一个小组的事件有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3个，两人参加同一个小组的概率为.5已知集合A2，1,1
4、,2,3,4，集合B3,1,2，从集合A中随机选取一个数x，从集合B中随机选取一个数y，则点M(x，y)正好落在平面区域内的概率为()A. B.C. D.解析：选C易知总的基本事件共有18种可能，其中满足的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共5种可能，由古典概型的概率计算公式可知所求概率P.6从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A. B.C. D.解析：选A设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，有A1A2，A1B1，A1
5、B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，共12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，共4种情况，则所求概率为P.7(2018武汉调研)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1，表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：75270293714098570347437386
6、366947141746980371623326168045601136619597742476104281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为_解析：4次射击中有1次或2次击中目标的有：7140,1417,0371,6011,7610，所求概率P1.答案：8在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x的概率是_解析：基本事件总数为10，满足方程cos x的基本事件为，共3个，故所求概率P.答案：9已知一质地均匀的正四面体，四个面分别标有1,2,3,4，抛掷两次得到的点数分别为a，b，并记点A(a，b)，O为坐标原点，则直线OA与抛物线yx21有交点的概率是_解析：易
7、知过点(0,0)与抛物线yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，点A的可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，其中使直线OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型的概率计算公式知所求概率P.答案：10(2018福州质检)从集合M(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率为，则k的最大值是_解析：因为M(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率为，需1k
8、2，所以k的最大值为2.答案：2B级中档题目练通抓牢1.在一次射击考试中，编号分别为A1，A2，A3，A4的四名男生的成绩依次为6环，8环，8环，9环，编号分别为B1，B2，B3的三名女生的成绩依次为7环，6环，10环，从这七名学生中随机选出两人，则这两人射击的环数之和小于15的概率为()A. B.C. D.解析：选B事件的所有可能结果：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，A4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，A4，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共21种
9、情况，其中环数之和小于15的结果为A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B2，A3，B2，B1，B2，共7种情况，所以这两人射击的环数之和小于15的概率为.2(2017长沙二模)一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字0,1,2,2，现甲从中摸出1个球记下球上数字后放回，乙再从中摸出1个球，若谁摸出的球上的数字大则获胜(若数字相同则为平局)，则在甲获胜的条件下，乙摸出的球上的数字为1的概率为()A. B.C. D.解析：选D记甲摸出的球上的数字在前，乙摸出的球上的数字在后，则甲胜的情况有10,20,21,20,21，共5种，其中乙摸出的球上的数字为1的情况有2种
10、，因此所求概率P.3(2018江南十校联考)已知集合M，N.定义映射f：MN，则从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的概率为()A. B.C. D.解析：选C集合M，N，映射f：MN有4364种，由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC，f(1)f(3)f(2)，f(1)f(3)有4种选择，f(2)有3种选择，从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的事件有4312种，所求概率为.4已知正方体ABCDA1B1C1D1的6个面的中心分别为E，F，
11、G，H，I，J，甲从这6个点中任选2个点连成直线l1，乙也从这6个点中选2个点连成与直线l1垂直的直线l2，则l1与l2异面的概率是_解析：如图所示，因为正方体6个面的中心构成一个正八面体，所以甲、乙连成的两条直线互相垂直的情况有：IJEF，IJGH，IJGE，IJGF，IJEH，IJFH，EFGH，EFGI，EFGJ，EFHI，EFHJ，GHEI，GHEJ，GHFI，GHFJ，共15组，其中异面的有：IJGE，IJGF，IJEH，IJFH，EFGI，EFGJ，EFHI，EFHJ，GHEI，GHEJ，GHFI，GHFJ，共12组，故所得的两条直线异面的概率P.答案：5我们把形如“3241”形式
12、的数称为“锯齿数”(即大小间隔的数)，由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为_解析：通过画树状图可知， 由1,2,3,4四个数组成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231，共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为.答案：6移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计
13、结果如图所示，现将频率视为概率(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率解：(1)设事件A为“从中任选1 人获得优惠金额不低于300元”，则P(A).(2)设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1
14、，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个则P(B).故这2人获得相等优惠金额的概率为.7某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按120进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150总计频数b频率a0.25(1)求表中a，b的值及成绩在90,110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在90,1
15、50内为及格)；(2)若从茎叶图中成绩在100,130)范围内的样本中一次性抽取两个，求取出两个样本数字之差的绝对值小于或等于10的概率解：(1)由茎叶图知成绩在50,70)范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人，a0.1，b3.成绩在90,110)范围内的频率为10.10.250.250.4，成绩在90,110)范围内的样本数为200.48，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为p10.10.250.65.(2)一切可能的结果组成的基本事件空间为(100,102)，(100,106)，(100,106)，(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,10
16、6)，(102,106)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,106)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(116,118)，(116,128)，(118,128)，共21个基本事件，设事件A“取出的两个样本中数字之差小于等于10”，则A(100,102)，(100,106)，(100,106)，(102,106)，(102,106)，(106,106)，(106,116)，(106,116)，(116,118)，(118,128)，共10个基本事件，取出的两个样本数字之差的
17、绝对值小于或等于10的概率P(A).C级重难题目自主选做(2018湖南长郡中学月考)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)、第二组160,165)、第三组165,170)、第八组190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高在第六组
18、和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为x，y，求|xy|5的概率解：(1)由频率分布直方图知，前五组的频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组的频率为10.820.18，所以估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144.(2)由(1)知后三组的人数为0.18509，由频率分布直方图得第八组的频率为0.00850.04，人数为0.04502，设第六组的人数为m，则第七组的人数为92m7m，由m22(7m)，解得m4，即第六组的人数为4，第七组的人数为3，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，补充完整的频率分布直方图如图所示(3)由(2)知身高在180,185)内的人数为4，设为a，b，c，d，身高在190,195内的人数为2，设为A，B.当x，y180,185)时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种情况当x，y190,195时，只有AB这1种情况当x，y分别在180,185)，190,195内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，共8种情况所以基本事件的总数为68115.事件|xy|5所包含的基本事件有617种，故P(|xy|5).