1、课时跟踪检测（十九） 函数y=A sin (x+)的图象及三 角函数模型的简单应用(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1函数ysin在区间上的简图是()解析：选A令x0，得ysin，排除B、D.由f0，f0，排除C，故选A.2为了得到函数y3sin 2x1的图象，只需将y3sin x的图象上的所有点()A横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度解析：选B将y3sin x的图象上的所有点的横坐标缩短倍得到y3sin 2x的图象，再将y3sin 2x的图象再向上平移1个单位长度即
2、得y3sin 2x1的图象，故选B.3函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()AB.C1 D.解析：选D由题意可知该函数的周期为，2，f(x)tan 2x.ftan .4.若函数ysin(x)(0)的部分图象如图，则等于()A5 B4C3 D2解析：选B由图象可知x0x0，即T，故4.5若函数f(x)2sin x(0)在(0,2)上恰有两个极大值和一个极小值，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A因为函数f(x)在(0,2)上恰有两个极大值和一个极小值，所以由正弦函数的图象可得T2T，即2，解得.6将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单
3、位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有的性质是()A最大值为1，图象关于直线x对称B在上单调递增，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点对称解析：选B将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)cossin 2x的图象，当x时，g(x)0，故A错，当x时，2x，故函数g(x)在上单调递增，为奇函数，故B正确，C错，当x时，g(x)，故D错，选B.7若函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f_.解析：由f(x)sin(0)的最小正周期为，得4.所以fsin0.答案：08已知函数f(x)2sin 的图象经过点(0,1)，则该函数的振幅为_，周期T为_，频
4、率为_，初相为_解析：振幅A2，T6，f.因为图象过点(0,1)，所以2sin 1，所以sin ，又|，所以.答案：269(2017河南洛阳统考)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，已知图象经过点A(0,1)，B，则f(x)_.解析：由已知得，T，又T，3.f(0)1，sin ，又0，f(x)2sin(经检验满足题意)答案：2sin10某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28 ，12月份的平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.解析：依题意知，a23，A5，所以y235cos，当
5、x10时，y235cos20.5.答案：20.5B级中档题目练通抓牢1(2018云南11校跨区调研)函数f(x)sin x(0)的图象向左平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A. B2C1 D.解析：选C依题意得，函数fsin(0)的图象过点，于是有fsinsin 0(0)，k，kZ，即kZ，因此正数的最小值是1，选C.2(2018安徽两校阶段性测试)将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为()Ax BxCx Dx解析：选A将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数ycos的图
6、象；再将此函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数ycoscos的图象该函数图象的对称轴为k(kZ)，即x2k(kZ)结合选项，只有A符合，故选A.3.已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，又x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A. B.C. D1解析：选B由题图可知，则T，2，又，所以f(x)的图象过点，即sin1，得2k，kZ，即2k，kZ，又|，可得，所以f(x)sin.由f(x1)f(x2)，x1，x2，可得x1x2，所以f(x1x2)fsinsin.4.若函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，直线x是它的一条对称轴，则函数f(x)的解析式为_解析：
7、由题意可知，所以T，所以2.又因为f1，所以sin1，所以2k(kZ)又，所以，所以f(x)sin.答案：f(x)sin5已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象完全相同，若x，则f(x)的值域是_解析：f(x)3sin3cos3cos，易知2，则f(x)3sin，x，2x，f(x)3.答案：6.已知函数f(x)2sin(其中01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)求的值，并求出函数f(x)的增区间；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象解：(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以k(kZ)，所以3k(kZ)，因为01，所以当k0时，可得.所
8、以f(x)2sin.令2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ)，所以函数f(x)的增区间为(kZ)(2)由(1)知，f(x)2sin，x，列表如下：x0xy120201作出函数部分图象如图所示：7(2017山东高考)设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.因为f0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(
9、1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.C级重难题目自主选做1(2018湘中名校联考)已知函数f(x)sin，0，xR，且f()，f().若|的最小值为，则函数的单调递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：选B由f()，f()，|的最小值为，知，即T3，所以，所以f(x)sin，令2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，故选B.2.已知函数f(x)Mcos(x)(M 0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ACBC，C90，则f的值为_解析：依题意知，ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M，2，f(x)cos(x)又函数f(x)是奇函数，于是有k(kZ)由0，得，故f(x)sin x，fsin.答案：