1、河南省信阳高级中学2020-2021学年高一数学1月月考试题一选择题（共12小题）1如图，集合A2，3，4，5，6，8，B1，3，4，5，7，C2，4，5，7，8，9，则图中阴影部分表示的集合为（）A2，4，5，8B2，8C2，6，8D1，3，62函数的定义域为（）A（2，3）B（，2）C（3，+）D（，2）（3，+）3实数a0.3，b（）0.3，clog0.3的大小关系为（）AcabBcbaCacbDbac4已知f（x）lg（10+x）+lg（10x），则f（x）是（）Af（x）是奇函数，且在（0，10）是增函数Bf（x）是偶函数，且在（0，10）是增函数Cf（x）是奇函数，且在（0，10）
2、是减函数Df（x）是偶函数，且在（0，10）是减函数5如图所示，将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角BADC，此时BAC60，那么这个二面角大小是（）A30B60C45D906设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）Am，mnnBm，n且，则mnCmn，m，n，那么Dm，n，m，n7若ylog0.5（3x2+ax+5）在（1，+）上单调递减，则a的取值范围是（）A6，8）B6，8C6，+）D，）8如图，某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）ABC1D9已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PA平面ABC，AB，BC1，PAAC2，
3、则球O的表面积为（）A2B8CD10已知，若f（a）+f（1+a）4038，则实数a的取值范围是（）ABCD11已知函数f（x），若f（a）f（b）（ab），则ba的取值范围为（）ABCD12对于四面体ABCD，有以下命题：若ABACAD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；若ABCD，ACBD，则点A在底面BCD内的射影是BCD的内心；四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形；若四面体ABCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为其中正确的命题是（）ABCD二填空题（共4小题）13已知函数y3ax81（a0，且a1）的图象恒过定点A（m，n），则logmn 14在三棱锥ABCD中，A
4、BACAD2，且AB，AC，AD两两垂直，点E为CD的中点，则直线BE与平面ACD所成的角的正弦值是 15将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列三个命题：DBC是等边三角形；ACBD；三棱锥DABC的体积是其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）16设函数则函数g（x）3f2（x）8f（x）+4的零点个数是 三解答题（共6小题）17已知集合Ax|x24x50，集合Bx|2axa+2（1）若a1，求AB，AB；（2）若ABB，求实数a的取值范围18党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，发展混合所有制经济，培育具
5、有全球竞争力的世界一流企业这为我们深入推进公司改革发展指明了方向，提供了根本遵循某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？19如图所示，凸五面体ABCED中，DA平面ABC，EC平面ABC，ACADAB1，BC，F为BE的中点
6、（1）若CE2，求证：DF平面ABC；平面BDE平面BCE；（2）若二面角EABC为45，求直线AE与平面BCE所成角20已知定义域为R的函数是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；（3）若对任意的x1，2，不等式f（x2mx）+f（x2+4）0成立，求实数m的取值范围21如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，BAC90，AA1BC，AA1AC2AB4，且BC1A1C（1）求证：平面ABC1平面A1ACC1（2）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE平面ABC1，若存在，求点E到平面ABC1的距离22设D是
7、函数yf（x）定义域内的一个子集，若存在x0D，使得f（x0）x0成立，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点设函数f（x）（4x+a2x1），x0，1（）若a1，求函数f（x）的次不动点（）若函数f（x）在0，1上不存在次不动点，求实数a的取值范围2023届高一月考数学测试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）123456789101112BAADDBBDBCBD二填空题（共4小题）13【解答】解：对于函数y3ax81（a0，且a1）的图象，令 x80，求得x8，y2，可得它的图象经过定点（8，2）再根据它的图象恒过定点A（m，n），可得m8，n2，则l
8、ogmnlog82，故答案为：14【解答】解：因为AB，AC，AD两两垂直并且共点，ABACAD2，所以可以将其嵌入正方体中，如图所示，所以AB平面ACD，所以AE是BE在平面ACD的射影，所以AEB即为所求BE与平面ACD所成的角，且AB2，AE，所以，所以，故答案为：15【解答】解：如图所示：BD又BCDC1DBC是等边三角形，正确；ACDO，ACBOAC平面DOBACBD正确三棱锥DABC的体积不正确故答案为：16【解答】解：由g（x）3f2（x）8f（x）+43f（x）2f（x）20，得和f（x）2，函数的图象如图所示：由图可得方程和f（x）2共有5个根，即函数g（x）3f2（x）8f
9、（x）+4有5个零点故答案为：5三解答题（共6小题）17【解答】解：（1）a1时，集合Ax|x24x50x|x1或x5，集合Bx|2axa+2x|2x1，ABx|2x1，ABx|x1或x5（2）ABB，BA，当B时，2aa+2，解得a2；当B时，或，解得a3综上，a2或a318【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）k1x，g（x）k2，由图知f（2）1，12k1，故，又g（4）4，42k2，故k22从而，；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元，则，令，则y（0）当t2时，ymax7，此时x6故A产
10、品投入6万元，则B产品投入4万元时，企业获得最大利润，最大利润是7万元19【解答】证明：（1）取BC作的中点G，连接GF，GA，GF为三角形BCE的中位线，GFCE，GFCE，DA平面ABC，EC平面ABC，DACE，又DACE，GFAD，GFAD四边形GFDA为平行四边形，AGFD，又GA平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABCABAC，G为BC的中点，AGBC，CE平面ABC，CE平面BCE，平面BCE平面ABC，又平面BCE平面ABCBC，AG平面ABC，AG平面BCE，AGFD，FD平面BCE，又FD平面BDE，平面BDE平面BCE（2）连接AEAD平面ABC，AB平面ABC，ADA
11、B，ABAC1，BC，ACAB，又AC平面ACE，AD平面ACE，ACADA，AB平面ACE，又AE平面ACE，ABAE，EABC的平面角为EAC45，CEAC1；由（1）可知AG平面BCE，直线AE与平面BCE所成角为AEGABAC1，ABAC，AGBC，AE，AEG3020【解答】解（1）由题意得：函数是奇函数，定义域为Rf（0）0，0解得a1（2）f（x），设x1，x2R，x1x2，f（x1）f（x2）（）（）0，故f（x）在R上单调递增；（3）任意的x1，2，不等式f（x2mx）+f（x2+4）0，即f（x2mx）f（x24），所以2x2mx+40，m2x+，因为2x+，当且仅当x成立
12、，所以m（2x+）min421【解答】（1）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，AA1AB，又AA1BC，ABBCB，AA1平面ABC，AA1AC，又AA1AC，A1CAC1，又BC1A1C，BC1AC1C1，A1C平面ABC1，又A1C平面A1ACC1，平面ABC1平面A1ACC1；（2）解：当E为BB1的中点时，连接AE，EC1，DE，如图，取AA1的中点F，连接EF，FD，EFAB，DFAC1，又EFDFF，ABAC1A，平面EFD平面ABC1，又DE平面EFD，DE平面ABC1，又，C1A1平面ABE，设点E到平面ABC1 的距离为d，得d，点E到平面ABC1的距离为22【解答】解：（）当a1时，函数f（x），依题，得x，4x+2x1，4x+2x12x，4x1，x0，函数f（x）的次不动点为0；（）根据已知，得（4x+a2x1）x在0，1上无解，4x+a2x12x在0，1上无解，令2xt，t1，2，t2+（a1）t10在区间1，2上无解，a1t+在区间1，2上无解，设g（t）1t+，g（t）在区间1，2上单调递减，故g（t），1，a或a1，又4x+a2x10在0，1上恒成立，a在0，1上恒成立，即a在1，2上恒成立，设h（t）t，h（t）在区间1，2上单调递减，故g（t），0，a0，综上实数a的取值范围（1，+）
