1、江苏省苏州市2019-2020学年高一数学下学期期末学业质量阳光指标调研试题（含解析）注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本卷共6页，包含单项选择题（第1题-第8题）、多项选择题（第9题-第12题）、填空题（第13题-第16题）、解答题（第17题-第22题），本卷满分150分，答题时问为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的容题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚一、单项选择题：本大题共8小
2、题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1. 已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据圆锥侧面积公式进行计算可得结果.【详解】由题可知：圆锥的底面半径为4，母线长为5所以该圆锥的侧面积为故选：B【点睛】本题考查圆锥的侧面积，识记公式，属基础题.2. 苏州市6月1日起正式实施的生活垃圾分类管理条例将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其他垃圾”四类某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查已知该社区的青年人
3、、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是（ ）A. 20B. 40C. 60D. 80【答案】B【解析】【分析】假设青年人中抽了人，然后根据分层抽样的概念，进行计算，可得，最后计算可得结果.【详解】设青年人中抽了人由题可知：所以故选：B【点睛】本题考查分层抽样的概念与计算，属基础题.3. 从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】使用列举法，可得所有可能结果数，然后计算这两个数之和等于5的结果数，最后根据古典概型概念计算即可.【详解】从1，2，3
4、，4，5这五个数中任取两个数的所有可得结果为，共10个则这两个数之和等于5的结果为，共2个所以这两个数之和等于5的概率为故选：C【点睛】本题考查古典概型的概念，结合列举法的使用，简单明了，属基础题.4. 在同一平面直角坐标系中，两直线与的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将直线的方程转化截距离式，得出两直线在轴上的截距与在轴上的截距的关系可得选项.【详解】直线化为在轴上的截距为，在轴上的截距为；直线化为在轴上的截距为，在轴上的截距，所以两直线中一直线在轴上的截距与另一直线在轴上的截距互为相反数，对于A选项：两直线中一直线在轴上的截距与另一直线在轴上的截距同为正数
5、，不满足题意；对于B选项：两直线中一直线在轴上的截距与另一直线在轴上的截距同为负数，不满足题意；对于C选项：两直线中一直线在轴上的截距与另一直线在轴上的截距同为负数，不满足题意；对于D选项：两直线中一直线在轴上的截距与另一直线在轴上的截距均异号，满足题意， 故选：D.【点睛】本题考查直线的截距离式的理解与辨析，属于基础题.5. 围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先计算2粒都是黑子或2粒都是白子的概率，而取出的2粒颜色不同的对立事件是2粒都是黑子或2粒都是白子，
6、利用对立事件的概率公式求得答案.【详解】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为，取出的2粒颜色不同的概率为.故选：D.【点睛】本题考查了互斥事件的概率加法公式，和对立事件的概率计算公式，属于基础题.6. 如图，在平行六面体中，点是棱上靠近的三等分点，点是棱的中点，且三棱锥的体积为2，则平行六面体的体积为（ ）A. 8B. 12C. 18D. 20【答案】B【解析】【分析】根据，以及平行六面体的体积公式，可得结果.【详解】如图设点到的距离为，点到平面的距离为则，所以，平行六面体的体积为所以故选：B点睛】本题考查锥体、柱体体积公式，识记公式，简单计算，属基础题.7. 已知在锐角中，角，所对的边分别为，
7、且的面积为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式可得，然后使用余弦定理以及三边关系，可求得，然后将式子转化为，最后简单计算可得结果.【详解】由题可知：的面积为，所以因为锐角三角形，所以有又，即所以，化简得且，化简得所以，则，即，令，函数在单调递减，在单调递增所以，所以，故故选：A【点睛】本题考查余弦定理以及三角形面积公式，还考查了对勾函数的性质，本题注意锐角三角形的应用，审清题意，考查分析能力以及推理能力，属中档题.8. 在平面立角坐标系中，两圆，均过点，它们的圆心分别为，满足，若两圆与轴正半轴分别交于，则的值为（ ）A. 2B. 6C. 9
8、D. 与，的取值有关【答案】C【解析】【分析】根据圆上两点列方程，用，表示出，再根据，的关系计算即可得出答案.【详解】由于和在圆上，化简可得：，同理可得：，又，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆的方程和性质，考查了学生的计算能力，属于基础题.二、多项选择题9. 党的十九大为新时代农业农村改节发展明确了重点、指明了方向，报告中提出了“实施乡村振兴战略”某地区农村经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入增加了一倍.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区实施乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的有（ ）A. 乡村振兴建设后，种植收入减少B. 乡村振兴建
9、设后，其他收入增加了一倍以上C. 乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍D. 乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】BCD【解析】【分析】采用逐一验证法，假设该地区实施乡村振兴建设前，农村的经济收入为，可得实施乡村振兴建设后，农村的经济收入为，然后简单计算以此判断即可.【详解】设该地区实施乡村振兴建设前，农村的经济收入为，可得实施乡村振兴建设后，农村的经济收入为对A，建设前种植收入为，建设后种植收入为故A错对B，建设前其它收入为，建设后其它收入为故B正确对C，建设前养殖收入为，建设后养殖收入为所以乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍，故C正确对D，建设后养殖收入与第
10、三产业收入的总和为，又，所以D正确故选：BCD【点睛】本题考查统计图表的认识，审清题意，细心计算，属基础题.10. 已知函数在区间上单调递增，则实数的可能值为（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】先求出，再利用正弦型函数的单调性求解即可.【详解】解：因为，所以， 所以在单调递增，所以，解得，所以的取值范围是故选：AB.【点睛】本题考查三角函数的单调性问题，考查运算能力，是中档题.11. 在中，角，所对的边分别为，已知，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】利用三角形的性质：大边对大角以及正弦定理即可求解.
11、【详解】对于A，由，所以，又由正弦定理：，所以，所以只有一个锐角，故A正确；对于B，由正弦定理：，可得，满足条件的是锐角或钝角，故B不正确；对于C，由正弦定理：，可得，即，满足题意，故C正确；对于D，由正弦定理：，可得，即无解，故D不正确.故选：AC【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的性质，需熟记定理的内容，属于基础题.12. 如图，点是正方体的棱的中点，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A. 直线与直线始终是异而直线B. 存在点，使得C. 四面体的体积为定值D. 当时，平面平面【答案】BCD【解析】【分析】根据立体几何的知识，建立空间坐标系，逐个分析即可.【详解】解：对于A选项，连接交
12、与，当点在点时，直线与直线相交，故A选项不正确；对于C.选项，连接，交于 ，此时，故线段到平面的距离为定值，所以四面体的体积为定值，故C选项正确；以为坐标原点，建立如图的坐标系，设正方体的边长为，则， ， 对于B选项， 存在点，使得，则， ，所以，得，故当满足时，故B选项正确；对于D选项，当满足时， ，故平面的法向量可求得为：，故平面的法向量可求得为：，所以，即平面平面，故D选项正确.故选：BCD.【点睛】本题考查利用空间坐标系解决立体几何的相关问题，考查空间想象能力与数学运算能力.三、填空题：本大题共4小题，请把答案填写在答题卡相应位置上13. 为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“
13、疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为_【答案】40【解析】【分析】根据各小矩形面积之和为1，即可解方程求出a的值，再求出在80分（含80分）以上的频率，可得答案.【详解】由题可得,解得：；该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为人，故答案为：40.【点睛】本题考查补全频率直方图，读取频率直方图中的所反应的信息，属于基础题.14. 在中，角、所对的边分别为、，若，则的面积为_【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数的基
14、本关系计算出的值，然后利用三角形的面积公式可求得的面积.【详解】，由三角形的面积公式可知，的面积为.故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积的计算，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题.15. 已知、两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为，则_【答案】【解析】【分析】由两直线垂直可求得实数的值，进而可求得两直线的交点的坐标，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出，可得解.【详解】由于直线与直线垂直，则，解得，联立，解得，所以，直线与直线交于点，由直角三角形斜边上的中线的长度等于斜边的长度的一半，且，.故答案为：.【点睛】本题考查利用两直线垂直求参数，
15、以及求两直线的交点坐标，同时也考查了直角三角形的性质的应用，考查计算能力，属于基础题.16. 已知在球的内接长方体中，则球的表面积为_，若为线段的中点，则过点的平面截球所得截面面积的最小值为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】长方体外接球的直径为长方体的对角线，可求出球半径，解得球的表面积，当过球内一点的截面与垂直时，截面面积最小可求截面圆半径，即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值.【详解】如图，因为球的内接长方体中，所以，所以球的表面积，当球的截面，即为截面圆圆心时，球心到截面圆的距离时最大，此时截面圆半径最小，此时截面圆的面积最小，而,所以，所以截面圆面积.故答案为：；【点
16、睛】本题主要考查了长方体外接球的性质，长方体的性质，球的截面圆的性质，考查了运算能力，属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 如图，在斜三棱柱中，已知，分别为，的中点，侧面是菱形，（1）求证：/平面；（2）求证：平面平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据中位线定理，可得/，然后根据线面平行的判定定理，可得结果.（2）根据题意可知是等边三角形，可得，然后根据线面垂直的判定定理可得平面，最后利用线面垂直的判定定理可得结果.【详解】（1）因为在中，为的中点，为的中点所以是中的中位线.所以/，
17、因为平面，平面，所以/平面（2）连结，如图因为四边形是菱形，所以是等边三角形，因为为的中点，所以，因为中，由（1）已证/，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面【点睛】本题考查线面平行的判定以及面面垂直的判定，熟练掌握线线、线面、面面之间的位置关系以及相关的判定定理和性质定理，属基础题.18. 已知圆经过两点、，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相交于、两点，且求直线的方程【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）求出线段的中垂线方程，与直线方程联立，可求得圆心的坐标，并求出圆的半径，由此可得出圆的方程；（2）求得圆心到直线的距离为，对直线的斜率是否存在进行分
18、类讨论，由圆心到直线的距离为，结合点到直线的距离公式可求得直线的方程.【详解】（1）因为，所以中点坐标为，直线的斜率为，所以的中垂线方程为，联立，得，设圆的半径为，则，故所求圆的方程为；（2）当直线斜率不存在时，的方程为，圆心到直线的距离，此时，满足题意：当直线斜率存在时，设直线的方程为，则圆心到直线的距离，所以，解得，所以直线的方程为综上，直线的方程为或【点睛】本题考查圆的方程的求解，同时也考查了利用直线截圆所得的弦长求直线的方程，解题时要注意对直线的斜率是否存在进行分类讨论，考查计算能力，属于中等题.19. 随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求愈米愈多每年春暖花开后，昆虫大量繁殖研究发现某
19、类药用昆虫的个体产则数（单位：个）与温度（单位：）有关，科研人员随机挑选了3月份中的5天进行研究，收集了5组观测数据如下表：温度/91113128产卵数/个2325302620科研人员确定的研究方案是：先用前三组数据建立y关于x的线性回归方程，再用后两组数据进行检验（1）求关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程行到后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过2个，则认为线性同归方程足可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（附：回归直线的斜率和截距的公式分别为，）【答案】（1）；（2）可靠.【解析】【分析】（1）先算前三组数据的平均数，再求，再利用公式求解即可；（2）分别计算当当，
20、时，的值，再与实际观测数据比较即可.【详解】解：（1）由前三组的数据得，所以，所以关于的线性回归方程为（2）由（1）知，关于的线性回归方程为当时，当时，所以（1）中所得的线性回归方程是可靠的【点睛】本题考查回归方程的知识，考查数学运算能力，是基础题.20. 在，这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解在中，角，的对边分别为，已知，满足_（1）请写出你的选择，并求出角的值；（2）在（1）的结论下，已知点在线段上，且，求长【答案】（1）条件，；（2）.【解析】【分析】（1）对每个条件逐个分析，得到条件是符合要求的，之后利用余弦定理求得结果；（2）利用余弦定理求得，利用同角三角
21、函数关系式，求得，之后应用正弦差角公式以及正弦定理求得结果.【详解】（1）若选择条件，得，不符合题意：若选择条件，由余弦定理知，化简得，所以，不符合题意：若选择条件，由余弦定理得，所以，所以，所以，因为，所以（2）由（1）知，因为，所以所以在中，因为，所以【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，三角恒等变换，属于简单题目.21. 如图所示，等边三角形的边长为3，点，分别是边，上的点，满足，将沿折起到的位置，使二面为二面角，连接，（1）求二面角的余弦值；（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为60？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由【答案】（1）；
22、（2）不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）由二面角的定义得，建立如图所示的空间直角坐标系，根据法向量的性质求出平面的法向量，推出平面的法向量为 ，然后根据空间向量数量积的坐标运算可得解；（2）设，则点坐标为，从而得，由，建立关于的方程，结合可得结果.【详解】（1）因为，所以，所以是二面角的平面角，因为二面角为直二面角，所以，即如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系，因为是边长为3的等边三角形，且，所以，所以，则各点的坐标为，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以是平面的一个法向量，因为平面的法向量，所以，由图形可知，二面角的余弦值为（2）设，则点坐标为，所以因为直线与平面所成的角为
23、60，所以，解得或，因为，所以无解，所以线段上不存在，使直线与平面所成的角为60【点睛】本题考查空间中线面角和二面角的问题，利用空间向量的方法可以简化试题，尤其是在处理存在性问题上，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.22. 如图，点是圆：上一动点，过点作圆的切线与圆：交于，两点，已知当直线过圆心时，（1）求的值；（2）当线段最短时，求直线的方程；（3）问：满足条件的点有几个？请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）满足条件的点共有4个，理由见解析.【解析】【分析】（1）依题意计算，可得结果.（2）根据题意，当最长时，弦长最短，可得当，三点共线时，取得最大值，然后可得直线
24、的方程，最后联立圆方程，计算求解即可.（3）采用分类讨论， ，在直线同侧或异侧，假设，可得，并得或，计算即可判断【详解】（1）当直线过圆心点时，所以或（舍）（2）过作，则为弦的中点，设，当最长时，弦长最短因为，当且仅当，三点共线时，取得最大值，此时，因为，所以直线的方程为由解得或（舍）所以直线的方程为（3）因为，所以设，则，所以，所以，（）如图，当，在直线同侧时，由将或当时，直线可看作是圆与圆的公切线，此时两圆相交，公切线有两条，所以满足条件的点有2个当时，直线可看作是圆与圆的公切线，此时两圆相外切，外公切线有两条，所以满足条件的点有2个（）如图，当，在直线异侧时，由得或（舍），满足条件的点不存在.综上，满足条件的点共有4个附：当时，即由解得或当时，即由，得或或（舍去）【点睛】本题考查直线与圆，圆与圆的几何关系，还考查了圆的弦长公式，本题第（3）问关键在于对，与直线位置的讨论，考查分析能力以及计算能力，属难题.
