1、课时提升作业(十)一、填空题1.(2013常州模拟)如图，连结f(x)=x2(x0)上任意两点A(a,a2),B(b,b2),线段AB必在曲线段AB上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1上方可得不等式：请分析函数f(x)=lg x(x0)的图象，类比上述不等式可以得到_.2.函数，x(-，0)(0，)的图象可能是下列图象中的_.3.的图象和g(x)=log2x的图象的交点个数是_.4.(2013徐州模拟)如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1)，则=_.5.(2013通州模拟)函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，点A的
2、坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数g(x)=(x-1)f(x),则函数g(x)的最大值为_.6.函数则y=f(x+1)的图象大致是_.7.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间内的图象是_.8.定义在R上的函数y=f(x+1)的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：f(0)=1;f(-1)=1;若x0，则f(x)0;若x0，其中正确的是_.9.如图，定义在-1，+)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_.10.已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则a的值是_.11.设定义在
3、R上的函数若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=3有3个不同实数解x1,x2,x3,且x1x22x2; x1+x3=5;12.已知函数的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：h(x)的图象关于原点对称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0；h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为_.(将你认为正确的命题的序号都填上)二、解答题13.(能力挑战题)已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性.(2)若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围.
4、14.(2013扬州模拟)对于定义在R上的函数f(x)，可以证明点A(m,n)是f(x)图象的一个对称点的充要条件是f(m-x)+f(m+x)=2n,xR.(1)求函数f(x)=x3+3x2图象的一个对称点.(2)函数f(x)=ax3+(b-2)x2(a,bR)在R上是奇函数，求b满足的条件，并讨论是否存在a-1,1,使f(x)-x2+4x-2恒成立.(3)试写出函数y=f(x)的图象关于直线x=m对称的充要条件(不用证明)；研究函数f(x)=ax3+bx2(a,bR)图象的对称性.答案解析1.【解析】由y=lg x的图象可得答案：2.【解析】函数是偶函数，故排除，当x趋近于时，y趋向于+，故
5、排除，当x趋近于0时，xsin x，即y1，故应为.答案：3.【解析】在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图象如图所示:由图象知有两个交点.答案：2【误区警示】本题易由于作图没有去掉(1，0)点，而误认为有3个交点.4.【解析】由函数图象可知f(3)=1,答案：25.【解析】g(x)的最大值为1.答案：16.【解析】函数f(x)的图象如图所示：把y=f(x)的图象向左平移1个单位得到y=f(x+1)的图象.答案：7.【解析】y=tan x+sin x-|tan x-sin x|=答案：8.【思路点拨】由y=f(x+1)的图象通过平移得到y=f(x)的图象，结合图象判断.【解析】由y=f(x+
6、1)的图象向右平移一个单位得到函数y=f(x)的图象如图所示：结合图象知正确，错误.答案：9.【解析】当x-1,0时，设y=kx+b,由图象得得y=x+1,当x0时，设y=a(x-2)2-1,由图象得0=a(4-2)2-1，解得综上可知答案：10.【解析】令x+1=0得x=-1，令x-a=0得x=a，由两零点关于x=1对称，得a=3.答案：311.【解析】作出f(x)的简图：由图可知，只有当f(x)=1时，它有三个根.故关于x的方程f2(x)+af(x)+b=3有且只有3个不同实数解，即解分别是1，2，3.故答案:12.【思路点拨】先求g(x),再求h(x)并化简，最后判断.【解析】得函数h(
7、x)的大致图象如图，故正确命题序号为.答案：13.【解析】作出图象如图所示.(1)递增区间为1，2)，3，+)，递减区间为(-，1)，2，3).(2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a，设y=x+a，在同一坐标系下再作出y=x+a的图象,则当直线y=x+a过点(1，0)时，a=-1；当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时，由得x2-3x+a+3=0.由=9-4(a+3)=0，得由图象知,当时，方程至少有三个不等实根.14.【解析】(1)设A(m,n)为函数f(x)=x3+3x2图象的一个对称点，则f(m-x)+f(m+x)=2n对于xR恒成立.即(m-x)3+3(m-x)2+(
8、m+x)3+3(m+x)2=2n对于xR恒成立，(6m+6)x2+(2m3+6m2-2n)=0，由解得故函数f(x)图象的一个对称点为(-1,2).(2)因为f(x)为奇函数，所以b=2,f(x)=ax3,若ax3-x2+4x-2恒成立,取x=1，则a1,只能取a=1.现说明当a=1时，上式不恒成立，即x3-x2+4x-2不恒成立.比如x=-4，上式为-64-16-16-2=-34不成立，故不存在符合题意的a.(3)函数y=f(x)的图象关于直线x=m对称的充要条件是f(m+x)=f(m-x).a=b=0时，f(x)=0(xR),其图象关于x轴上任意一点成中心对称，关于垂直于x轴的任意一条直线
9、成轴对称.a=0，b0时，f(x)=bx2(xR)，其图象关于y轴对称.a0，b=0时，f(x)=ax3，其图象关于原点对称.a0，b0时，f(x)=ax3+bx2的图象不可能是轴对称图形.设A(m,n)为函数f(x)=ax3+bx2图象的一个对称点，则f(m-x)+f(m+x)=2n对于xR恒成立,即a(m-x)3+b(m-x)2+a(m+x)3+b(m+x)2=2n对于xR恒成立,(3am+b)x2+(am3+bm2-n)=0,函数f(x)图象的一个对称点为【方法技巧】函数对称问题解题技巧(1)证明函数图象的对称性，只需证明其图象上的任意一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上即可.(2)若f(a+x)=f(a-x),xR恒成立，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称；若f(a+x)=-f(a-x),xR恒成立，则y=f(x)的图象关于点(a,0)对称. 关闭Word文档返回原板块。