1、限时规范特训A级基础达标1. 2015贵阳模拟已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点()A. 18个 B. 10个C. 16个 D. 14个解析：第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制，分2种情况讨论取M中的点作横坐标，取N中的点作纵坐标，有326种情况；取N中的点作横坐标，取M中的点作纵坐标，有414种情况综上共有6410种情况答案：B2. 某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方法有()A.
2、10 B. 11C. 12 D. 13解析：不含丁，有2种，含丁的，则丁从三个职务中选一种，另两种职务从甲、乙、丙三人中选取有213(种)故共有23311(种)答案：B3. 2015河南三市模拟现将2名医生和4名护士分配到2所学校给学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有()A. 6种 B. 12种C. 18种 D. 24种解析：只需让第一所学校选取即可先从2名医生中选取1名，不同的选法有C2(种)；再从4名护士中选取2名，不同的选法有C6(种)由分步乘法计数原理可得，不同的分配方案有2612(种)故选B.答案：B4. 2015西安模拟将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每
3、个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为()A. 18 B. 15C. 12 D. 9解析：若甲、乙在高一年级，则丙一定在高二年级，此时不同的安排种数为3种；若甲、丙在高一年级，则乙一定在高二年级，此时不同的安排种数为3种；若甲在高一年级，乙、丙在高二年级，此时不同的安排种数为3种，所以共有9种不同的安排种数答案：D5. 2015北京模拟从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A. 24 B. 18C. 12 D. 6解析：分情况讨论：第1类，奇偶奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有2种选择，共322
4、12个奇数；第2类，偶奇奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有1种选择，共3216个奇数根据分类加法计数原理，知共有12618个奇数答案：B6. 高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A. 16种 B. 18种C. 37种 D. 48种解析：自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有433337(种)答案：C7. 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个
5、解析：当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理知共有“好数”CCC12个答案：128. 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析：数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C4(个)四位数“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C6(个)四位数“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C4(个)四位数综上所述，共可组成14个这样的四位数答案：149. 如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D 4块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有_种(用数字作答)解
6、析：从A开始涂色，A有6种涂色方法，B有5种涂色方法，C有4种涂色方法若D与A同色，则D只有1种涂色方法；若D与A不同色，则D有3种涂色方法故共有654(13)480种涂色方法答案：48010. 标号为A、B、C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？解：(1)若两个球颜色不同，则应在A、B袋中各取一个或A、C袋中各取一个，或B、C袋中各取一个应有12132311种(2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个应有134种11. 设有5幅
7、不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？解：(1)利用分类加法计数原理：52714种不同的选法(2)国画有5种不同选法，油画有2种不同的选法，水彩画有7种不同的选法，利用分步乘法计数原理得到52770种不同的选法(3)选法分三类，分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画，由分类加法计数原理和分步乘法计数原理知共有52275759种不同的选法12在0,1,2,3,4,5,6这七个数字组成的没有重复数字的三
8、位数中，各位数字之和为偶数的共有多少个？解：依题意，可分两大类第一类，当三个数字均为偶数时，第一步：在2,4,6中任取一个作为百位，有3种方法；第二步：在0和第一步剩余的两个数中任取一个作为十位，有3种方法；第三步：在剩余的两个偶数中任取一个作为个位，有2种方法于是，第一类中三位数共有N133218(个)第二类，当三个数字中有两个奇数、一个偶数时(1)偶数在百位，第一步在2,4,6中任取一个作为百位，有3种方法；第二步在1,3,5中任取一个作为十位，有3种方法；第三步在剩余的两个奇数中，任取一个作为个位，有2种方法于是，共有n133218(个)(2)偶数在十位，同理，得n243224(个)(3
9、)偶数在个位，同理有n343224(个)故第二类中，符合题意的三位数共有N2n1n2n318242466(个)综上，所求的三位数共有N1N2186684(个)B级知能提升1. 2015四川内江检测将1,2,3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有()123312231A. 6种 B. 12种C. 24种 D. 48种解析：假设第一行为1,2,3，则第二行第一列可为2或3，此时，其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有3216(种)填法故不同填写方法共有6212(种)答案：B2. 一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线
10、种数共有()A. 6 B. 8C. 36 D. 48解析：如图，在A点可以先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法每种选法中可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，第一步可以从6个路口任选一个，有6种结果，参观一个区域后，选择下一步走法有4种结果，只剩最后一个区域有2种走法，根据分步计数原理知，共有64248(种)答案：D3. 某电子元件，是由3个电阻组成的回路，其中有4个焊点A、B、C、D，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发现电路不通了，那么焊点脱落的可能情况共_种解析：解法一：当线路不通时焊点脱落的可能情况共有2222115(种)解法二：恰有i个焊点脱落的可能情况为C(i1,
11、2,3,4)种，由分类加法计数原理，当电路不通时焊点脱落的可能情况共CCCC15(种)答案：154. 编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1、2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？解：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E有3216(种)不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E有3216(种)不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E有3216(种)不同的放法，根据分步乘法计数原理得3618(种)不同放法综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有661830种