1、第五节电场强度与电势差的关系1匀强电场中，沿着电场强度的方向，任意两点间的电势差等于场强与两点沿电场线方向的距离的乘积，即UEd.公式也可写成E.注意：公式UEd或E中d必须是沿电场线方向的距离，且公式只适用匀强电场，对于非匀强电场可作定性分析2由公式E可以看出场强在数值上等于沿场强方向上每单位距离上的电势差3电场中电势相等的点组成的面称为等势面，等势面具有以下特点：(1)电场线与等势面垂直，在等势面上移动电荷时，电场力不做功(2)沿着电场线的方向各等势面上的电势减小，逆着电场线的方向各等势面上的电势增大(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏即场强大的地方等势面密，场强小的地方等
2、势面疏4对公式E的理解，下列说法正确的是()A此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差Ba点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大C公式中的d是指a点和b点之间的距离D公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离答案D解析公式E，仅适用于匀强电场，所以A错；公式中的d是指a、b两点沿电场线方向的距离，即a、b两等势面之间的垂直距离所以B、C均错，D对5(双选)如图1所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是()图1AM点的电势一定高于N点的电势BM点的场强一定小于N点的场强C由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关D某电荷在M点或
3、N点具有电势能与零电势的选取无关答案AC【概念规律练】知识点一对公式UEd的理解1下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，说法正确的是()A任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D电势降落的方向必定是电场强度的方向答案C解析匀强电场中电势差与场强的关系UEd中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A错两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B错由UEdELcos ，可知C正确点评公式UEd中d可理解为电场中两点等势面之间的垂直距离，由此可得出一个结论：在匀强电场
4、中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等2. 如图2实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c为线段ab的中点，过a、b的等势线的电势分别为30 V和10 V则c点的电势()图2Ac20 VBc20 VCc20 VDc的范围无法确定答案C解析若该电场为匀强电场，则C点电势应为20 V，但该电场ac段的场强大，所以相同距离上的电势差也大，即ac段电势降落的多，所以c20 V，C正确点评对于非匀强电场，用公式E可以定性分析某些问题例如等差等势面E越大时，d越小因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大知识点二公式UEd的应用3. 如图3所示，A、B两点相距10 cm，E100 V/m，
5、AB与电场线方向的夹角120，求A、B两点间的电势差图3答案5 V解析A、B两点在场强方向上的距离dAcos (180120)10 cm5 cm.由于B，则根据UEd 得UABEd1005102 V5 V.4. 如图4所示为一个匀强电场的三个等势面A、B、C，相邻两等势面之间距离为10 cm，此电场的场强为3103 V/m，若B为零电势，求A、C的电势图4答案A300 V，C300 V或A300 V，C300 V解析由UEd可知，相邻两等势面间的电势差的大小：|UAB|UBC|Ed310310102 V300 V那么有两种可能：(1)A300 V，C300 V；(2)A300 V，C300 V
6、.点评求电场中某点电势，可用该点与零电势的电势差来确定知识点三等势面5(双选)如图5所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则()图5AA点场强小于B点场强BA点场强方向指向x轴负方向CA点场强大于B点场强DA点电势高于B点电势答案AD解析由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布，如右图所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB，故正确选项为A、D.6(双选)如图6所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷现从c外面一点P以
7、相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是()图6A两粒子带同种电荷B两粒子带异种电荷C到达M、N时两粒子速率仍相等D到达M、N时两粒子速率不相等答案BD解析由两个粒子轨迹的弯曲情况可看出，到达M的粒子受的是库仑斥力，到达N的粒子受的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，A错误，B正确；因为P和M、N不在同一个等势面上，所以由P到M和由P到N时电场力都要做功，但因P到M的过程中是在斥力作用下靠近，电场力做负功，所以动能减少，故vMvP，因此到达M、N两点时速率vMvN，C错误，D正确【方法技巧练】一、用作图法确定电场
8、方向7下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势a10 V，b2 V，c6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析由题意可知：直线ab的中点的电势为6 V ，与c点等势，故应按D图进行求解，电场的方向则由电势高处指向电势低处，D图表示正确8. 如图7所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，已知A12 V，B6 V，C6 V试画出该电场的电场线，并保留作图时所用的辅助线(用虚线表示)图7答案见解析解析连接A、C，将线AC三等分，等分点为D、E，则D6 V，连接BD即为电场中的一个等势面，过A、E、C三点分别作BD的平行线得到另外三个等势面，过A、B、C
9、三点分别作和等势面垂直的垂线，即为三条电场线，方向由高电势指向低电势，如图所示方法总结确定电场方向最关键的是抓住电场线与等势面相互垂直的特点，因此，确定等势点，画出等势面至关重要二、用等分法确定匀强电场的电势9图8中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点已知A、B、C三点的电势分别为A15 V，B3 V，C3 V，求D点的电势D.图8答案9 V解析由题意知A、C间电势差为18 V，连接A、C，并将AC线段等分为三等份，如下图，则有E9 V，F3 V，显然B、F两点等电势，D、E两点等电势，电势为9 V.方法总结在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的两端点的电势差相等，因此同一直线上
10、相等长度的线段的电势差亦相等10. 如图9所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行其中a10 V，b6 V，d8 V，则c点电势为()图9A10 V B4 V C7 V D8 V答案B1下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，Fk，Ek，E，UEd，有关四个公式的说法中正确的是()A它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B只对点电荷或点电荷电场成立，对任何电场都成立C只对点电荷成立，对任何电场成立，只对匀强电场成立D只对点电荷成立，对任何电场成立答案C2(双选)在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为E，把一个
11、电荷量为q 的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是()Aa点电势比b点电势低Ba、b两点电势差大小为UEdCa、b两点电势差大小为UD该电荷在b点电势能较a点大答案AC3(双选) 如图10所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则()图10Aa点场强一定大于b点的场强Ba点的电势一定高于b点的电势Ca、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点的场强)Da、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功答案BD解析沿场强方向电势降低，B项对；场强方向不能表示场强大小，A项错；C项错是因为此电场不一定是匀强电场；D项是电势
12、差的定义，正确4. 如图11所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m 的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图11AUOP10sin V BUOP10sin VCUOP10cos V DUOP10cos V答案A解析在匀强电场中，UOPERsin 10sin V，故A对5. a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V，如图12所示由此可知，c点的电势为()
13、图12A4 V B8 V C12 V D24 V答案B解析沿匀强电场中的直线，电势应均匀变化，如右图所示，连接b、d两点，并将连线五等分，则每一等份的两端点电势差为4 V，各点电势如图所示，连接a点与bd上20 V的点，连线为一条等势线，根据匀强电场的等势线相互平行的规律，过c点作等势线的平行线，线上所有点电势应与c点电势相等，用几何关系证明得：该线过电势为8 V的点，故c点的电势为8 V.6. 如图13所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2 cm，A和P点间距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势P分别为()图13A500 V/m，2.5 VB1 000 V
14、/m，2.5 VC500 V/m,2.5 VD1 000 V/m,2.5 V答案B解析匀强电场中电势均匀降落，根据UEd可求得PA2.5 VE V/m1 000 V/m.7如图14所示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为.取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E.下面给出E的四个表达式(式中k为静电力常量)，其中只有一个是合理的你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断根据你的判断，E的合理表达式应为()图14AE2kxBE2kxCE2kxDE2kx答案B解
15、析圆环状均匀带电平面，由对称性可看做两个圆面的差在P点的电场叠加形式应为相似的两部分之差，排除C、D选项由场强单位及A、B两式中物理量单位可判断选项A错，B选项正确8如图15所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远以初速度v0射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c是以O为中心、Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆，RcRbRbRa.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做功的大小，|W34|表示由3到4的过程中电场力做功的大小，则()图15A|W12|2|W34|B|W12|2|W34|CP、O两电荷可能同号，也可
16、能异号DP的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零答案B解析因为RbRaRcRb，且EcEb2|U34|，故B项正确从电荷P的弯曲运动轨道可知，P、O两电荷一定异号，故C项错如果P的初速度方向的延长线与O之间的距离为零，则P电荷的轨迹为一直线，故D错9. A、B、C为匀强电场中的三点，如图16所示，A6 V，B2 V，C2 V，试画出匀强电场过A点的一条电场线(作图过程要体现依据痕迹)图16答案见解析解析由于BC2 V，所以B、C连线即为等势面，根据电场线与等势面垂直，过A点作BC的垂线，然后再依据电场线的方向指向电势降低的方向，便可最终确定过A点的电场线的位置及方向如图所示10. 如图17
17、所示，匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q1.01010 C的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为109 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为109 J，那么该电场的场强是多大？图17答案5102 V/m解析如题图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据WqU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离dAB sin 604102 m2102 m.A、B两点的电势差UAB V10 V.该电场的电场强度E V/m5102 V/m.11平行的带
18、电金属板A、B间是匀强电场，如图18所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.图18(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？答案(1)1.2103 V/m(2)48 V解析(1)两板间是匀强电场，由UEd可得两板间的场强E1.2103 V/m.(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d4 cm所以UP1P2Ed1.21034102 V48 V.12. 如图19所示平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E1.2102 V/m，极板间距离d5 cm，电场中C和D点分别到A、B两板的
19、距离均为0.5 cm，B板接地，则：图19(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？（2)将点电荷q2102 C从C点匀速移到D点时外力做多少功？答案(1)5.4 V0.6 V 4.8 V(2)9.6102 J解析(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则UBD、UBC均大于零，由UEd得UBDEdBD1.21020.5102 V0.6 V，即D0.6 V由于 dCB5 cm0.5 cm4.5 cm4.5102 cm，所以UCBEdCB1.21024.5102 V5.4 VC所以UCDCD5.4 V(0.6 V)4.8 V.(2)因为匀速移动，外力所做的功等于电场力所做的功W外|qUCD|21024.8 J9.6102 J