1、课时分层训练(二十四)平面向量的概念及线性运算A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1在ABC中，已知M是BC中点，设a，b，则() 【导学号：01772142】A.abB.abCab D.abAba，故选A.2已知a2b，5a6b，7a2b，则下列一定共线的三点是()AA，B，C B.A，B，DCB，C，D D.A，C，DB因为3a6b3(a2b)3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线3在ABC中，已知D是AB边上的一点，若2，则等于() 【导学号：01772143】A. B.C D.A2，即2()，.4设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab B.abC
2、a2b D.ab且|a|b|Caa与b共线且同向ab且0.B，D选项中a和b可能反向A选项中0.5设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行 B.同向平行C互相垂直 D.既不平行也不垂直A由题意得，因此()，故与反向平行二、填空题6已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，满足等式，则四边形ABCD的形状为_. 【导学号：01772144】平行四边形由得，所以，所以四边形ABCD为平行四边形7在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若5e1，3e2，则_.(用e1，e2表示)e1e2在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以()()(5e13e2)
3、8(2015北京高考)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.2，.，()，MN().又xy，x，y.三、解答题9在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.图411解()ab.2分()()ab.12分10设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A，C，D三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A，C，D三点共线，求k的值解(1)证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2)，与共线.3分又与有公共点C，A，C，D三点共线.5分(2)(
4、e1e2)(2e13e2)3e12e2.7分A，C，D三点共线，与共线，从而存在实数使得，9分即3e12e2(2e1ke2)，得解得，k.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1设M是ABC所在平面上的一点，且0，D是AC的中点，则的值为 () 【导学号：01772145】A. B.C1 D.2AD是AC的中点，延长MD至E，使得DEMD(图略)，四边形MAEC为平行四边形，()0，()3，故选A.2(2017辽宁大连高三双基测试)如图412，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点若，则_.图412因为AB2，ABC60，AHBC，所以BH1.因为点M为AH的中点，所以()，又，所以，所以.3已知a，b不共线，a，b，c，d，e，设tR，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由解由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，3分整理得(t33k)a(2kt)b.6分因为a，b不共线，所以有9分解之得t.故存在实数t使C，D，E三点在一条直线上.12分
