1、一、选择题1若实数x，y满足条件，则2xy的最大值为()A2B3C4D.导学号03350511解析：选C.作出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示，令z2xy，则y2xz，先作出直线y2x，将此直线在可行域内平移，则由图可知当直线过点A(1,2)时截距z最大，且zmax2124，即2xy的最大值为4.2在坐标平面内，不等式组，所表示的平面区域的面积为()A2 B. C. D2导学号03350512解析：选B.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易得A，B(3,4)，C(1,0)，D(1,0)，故SABCCD2，故选B.3已知实数x，y满足，若目标函数zxy的最小值是2，则此目标函
2、数的最大值是()A2 B3 C4 D5导学号03350513解析：选A.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，可解得交点坐标分别为A(0,1)，B(m1,1)，C，当平移直线xy0经过点C时，z有最小值，此时有2，解得m4.当平移直线xy0经过点B(3,1)时，z有最大值zmax312.故选A. 4若实数x，y满足，则x2y的取值范围为()A3,3 B3,0C0,3 D3，)导学号03350514解析：选A.作出可行域如图中阴影部分所示设zx2y，则yx，易知当直线yx过点(1，2)时z取得最小值，过点(1，2)时z取得最大值(x2y)minzmin12(2)3，(x2y)maxzmax
3、1223.5在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域内一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2 B1 C D导学号03350515解析：选C.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然当点M与点A重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x2y10和3xy80，解得A(3，1)，故OM斜率的最小值为，故选C.6已知变量x、y满足约束条件若目标函数zxay(a0)仅在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为()A. B.C. D.导学号03350516解析：选C.如图，由约束条件得可行域为图中的三角形区域目标函数可化为yx，当z最大时，最大，根据图形可知要使zxay在点(2,2)处
4、取得最大值，只要kAB3，即a即可故选C.7如果实数x、y满足若直线yk(x1)将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为()A3 B1 C1 D3导学号03350517解析：选A.作出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示，直线yk(x1)过定点(1,0)，要使其平分可行域的面积，该直线只需过线段BC的中点(0,3)即可，故k3，故选A.8已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则|的最小值为()A. B.C. D.导学号03350518解析：选D.由题意得，(x1，y)，|可视为点(x，y)到点(1,0)的距离，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域
5、(如图中阴影部分所示)，结合图形可知，在该平面区域内的点中，由点(1,0)向直线xy2引垂线的垂足到点(1,0)的距离最小，因此|的最小值是，故选D.9若关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，则m的取值范围是()A. B.C. D.导学号03350519解析：选C.问题等价于直线x2y2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(m，m)不可能在第一和第三象限，而直线x2y2经过第一、三、四象限，则点(m，m)只能在第四象限，可得m0.不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x2y2与阴影部分有公共点，则点(m，m)在直线x2y20的下方
6、，由于坐标原点使得x2y20，即m1，若目标函数zxy的最大值为4，则a的值为_导学号03350523解析：根据题意作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示令yxz，则z的几何意义是直线yxz的纵截距，故欲使z最大，只需使直线yxz的纵截距最大即可因为a1，所以直线xay7的斜率大于1.故当直线yxz经过直线y3x与直线xay7的交点时，目标函数z取得最大值，最大值为.由题意得4，解得a2.答案：214已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2 时，a2b2的最小值为_导学号03350524解析：法一：线性约束条件所表示的可行域如图所示由解得所以za
7、xby在A(2,1)处取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.法二：画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线xy10与2xy30的交点(2,1)时取得最小值，所以有2ab2.又因为a2b2是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2ab20的距离时最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4.答案：4三、解答题15投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，
8、问：应做怎样的组合投资，可使获利最大？导学号03350525解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，利润为S百万元，则约束条件为目标函数为S3x2y.作出可行域如图所示，作直线l0：3x2y0，将l0向上平移时，S3x2y随之增大，当它经过直线2xy9和2x3y14的交点时，S最大，此时，Smax3214.75.因此，生产A产品325吨，生产B产品250吨，利润最大，为1 475万元16雾霾天气严重影响人们生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的
9、最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.6万元(1)若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x，y所满足的条件，并在平面直角坐标系内做出表示x，y范围的图形；(2)根据(1)的规划，投资公司对甲、乙两个项目投资多少万元，才能使可能的盈利最大？导学号03350526解：(1)由题意，得上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)学科网 (2)根据(1)的规划和题设条件，可知目标函数为zx0.6y，作直线l0：x0.6y0，当直线l0经平移过直线xy10与0.2x0.1y1.6的交点A时，其纵截距最大，解方程组解得即A(6,4)，此时z60.648.4(万元)，当x6，y4时，z取得最大值即投资人用6万元投资甲项目，4万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.6万元，且使可能的利润最大