1、湖南省岳阳县一中2015届高三第三次月考文科数学试卷【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。在考查学生基础知识的同时，考查学生的能力。一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)【题文】1. 是的 （ A ）A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要、充要
2、条件的判断.A2【答案】【解析】A 解析：由得：或，所以能推出或，但或，不能推出，故是的充分不必要条件，故选A。【思路点拨】先由得：或，再做出双向判断即可。【题文】2.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（D）ABC.CD 【知识点】全称命题；命题的否定A2【答案】【解析】D 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题，则，故选D。【思路点拨】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可【题文】3. 已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为( B )A B C D 【知识点】Venn图表达集合的关系及运算A1【答案】【解析】B 解
3、析：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A，又，CUB=x|x3，（CUB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：故选B【思路点拨】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解【题文】4.已知数列an是等差数列，若a1a5a9，则cos(a2a8)(A)A B C. D.【知识点】等差数列的性质D2【答案】【解析】A 解析：数列an是等差数列，故选A【思路点拨】利用等差数列的性质，求得，从而可得结论【题文】5若0，则下列结论不正确的是(D)A B
4、C D 【知识点】不等关系与不等式E1【答案】【解析】D 解析：由于0，不妨令，可得a2b2，故A正确，故B正确，,故C正确，所以D不正确故选D【思路点拨】不妨令a=-1，b=-2，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项【题文】6.将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ B ）A. B. C. D 【知识点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换C4 C5【答案】【解析】B 解析：由已知当时，平移后函数为，其图象关于y轴对称，且此时m最小。【思路点拨】函数解析式变形后，利用两角和与差的正弦函数公式
5、化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值【题文】7.已知数列an的前n项和Snn29n，第m项am满足5am8，则m ( B )A9 B8 C7 D6【知识点】数列递推式C1【答案】【解析】B 解析：由Snn29n，当n1时，a1S18，当n2时，anSnSn12n10，由于5am8，则52m108，解得7.5m9，又mN，所以m8，故选B.【思路点拨】先利用公式，求出am，再由第m项满足5am8，求出m【题文】8.若向量a与向量b的夹角为60，且|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为(C)A2 B4 C6 D12【知识点
6、】向量的模；平面向量数量积的运算.F2 F3【答案】【解析】C 解析：（a+2b）（a3b）=|a|2|a|b|cos606|b|2=|a|22|a|96=72，|a|22|a|24=0（|a|6）（|a|+4）=0|a|=6故选C【思路点拨】分解（a+2b）（a3b）得|a|2|a|b|cos606|b|2，因为向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得【题文】9.已知，实数a、b、c满足0，且0abc，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 （ D ） AaBbCcDc 【知识点】函数零点的判定定理.B9【答案】【解析】D 解析：当时，当时0，且，所以不可能成立.【
7、思路点拨】确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案【题文】10.已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)F(2x1)的实数x的取值范围是(C) A. B(2,1) C(1,2) D. 【知识点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算B11【答案】【解析】C 解析：由F(x)xf(x)，得F(x)f(x)xf(x)xf(x)f(x)0，所以F(x)在(，0)上单调递减，又可证F(x)为偶函数，从而F(x)在0，)上单调递增，故原不等式可化为32x13，解得1
8、x2.【思路点拨】根据函数的奇偶性和条件，判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可.【题文】二、填空题，本大题共5小题每小题5分共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.【题文】11.函数的定义域为【知识点】函数的定义域.B1【答案】【解析】 解析：根据题意可得：，解得，故答案为。【思路点拨】根据已知列出满足题意的不等式组，解之即可。【题文】12在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_ _【知识点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理C2C6 C8【答案】【解析】 解析：由sinBcosB得12
9、sinBcosB2，即sin2B1，因为0B，所以B.又因为a，b2，所以在ABC中，由正弦定理得，解得sinA.又ab，所以A0，0，|)的部分图象如图所示(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)设g(x)f(x)cos 2x，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值【知识点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值.C3 C4【答案】【解析】(1) T，f(x)sin(2x)； (2)1，。解析：(1)由图可得A1，所以T.所以2.当x时，f(x)1，可得sin(2)1.因为|An，即500n100490n10n2，可化简得g(3)2，f
10、(4)g(4)10，则n4时不等式成立，即至少经过4年进行技术改造后累计纯利润将超过不改造的累计纯利润【思路点拨】（1）根据每年比上一年纯利润减少20万元，可得An的表达式；根据2013年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（2013年为第1年）的利润为500（1+）万元，可得Bn的表达式；（2）作差，利用函数的单调性，即可得到结论【题文】21.（本小题满分13分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若在上的最大值是，求的值；（3）记，当时，求证：对任意，总有 【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；不等式的证明B12【
11、答案】【解析】(1) 当时，的增区间是；当时，的增区间是，减区间是(2) ；（3）见解析。 解析：（1）的定义域是当时，故在上是增函数；当时，令，则，（舍去）当时，故在上是增函数；当时，故在上是减函数故当时，的增区间是；当时，的增区间是，减区间是(4分)（2）当时，在上是增函数，故在上的最大值为，显然不合题意；若，即时，则在上是增函数，故在上最大值为，不合题意，舍去；若，即时，在上是增函数，在上为减函数，故在上的最大值是，解得：，符合综合、得： （8分）（3），则，当时，故当时，在上为减函数不妨设，则，故等价于，即记，下面证明当时，由得：，从而在上为减函数，故当时，即有：，故当时，对任意，总有
12、 （13分）【思路点拨】（1）求出函数的导函数，对a0和a0进行分类，当a0时，导函数恒大于0，当a0时，由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号，判断出原函数的单调性；（2）根据（1）中求出的单调区间，判断出函数在（0，1上的单调性，进一步求出函数在（0，1上的最大值，由最大值等于2求解a的值，符合条件保留，否则舍去；（3）把函数f（x）的解析式代入g（x）=f（x）+（a1）lnx+1，求出函数g（x）的导函数后，由a2可知其导函数小于0，得到函数g（x）为定义域上的减函数，不妨规定x1和x2的大小，把要证的不等式取绝对值移向变形，使问题转化成证明一个函数的单调性问题，最后利用函数的导函数证明函数单调性