1、课时跟踪检测（七） 函数的图象 (二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1.图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是()解析：选B由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小的越来越慢，结合选项可知选B.2.若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()ABC1 D2解析：选C由图象可得ab3，ln(1a)0，得a2，b5，f(x)故f(3)2(3)51，故选C.3.(2018甘肃南裕固族自治县一中月考)已知函数f(x)x22，g(x)log2|x|，则函数F(x)f(x)g(x)的图象大致为()解析：选Bf(x)，g(x)均为偶函数，则F(x)也为偶
2、函数，由此排除A，D.当x2时，x220，所以F(x)0，排除C，故选B.4.(2018福建厦门双十中学期中)已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是()A. B(， )C. D( ，)解析：选B原命题等价于在x0时，只需m(0)e0ln a0，解得0a；当a0时，x趋于，m(x)0，即m(x)0在(，a)上有解综上，实数a的取值范围是(，)5.如图所示，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点设BPx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是()
3、解析：选B设正方体的棱长为1，显然，当P移动到体对角线BD1的中点E时，函数yMNAC取得唯一的最大值，所以排除A、C；当P在BE上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M1，N1，P1，则yMNM1N12BP12xcosD1BDx，是一次函数，所以排除D.故选B.6已知函数yf(x1)的图象过点(3,2)，则函数yf(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点_解析：因为函数yf(x1)的图象过点(3,2)，所以函数yf(x)的图象一定过点(4,2)，所以函数yf(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点(4，2)答案：(4，2)7.如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一
4、部分组成，则f(x)的解析式为_解析：当1x0时，设解析式为f(x)kxb(k0)，则得当1x0时，f(x)x1.当x0时，设解析式为f(x)a(x2)21(a0)，图象过点(4,0)，0a(42)21，a.故函数f(x)的解析式为f(x)答案：f(x)8设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：如图，作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)答案：1，)9已知函数f(x)|x|(xa)，a0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)
5、写出函数f(x)的单调区间；(3)当x0,1时，由图象写出f(x)的最小值解：(1)f(x)其图象如图所示(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(，0)，；单调递减区间是.(3)由图象知，当1，即a2时，f(x)minf(1)1a；当01，即0a2时，f(x)minf.综上，f(x)min10已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)
6、x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故实数a的取值范围是3，)B级拔高题目稳做准做1.已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个C8个 D7个解析：选A由函数yf(x)的周期为2，又当x1,1时，f(x)x2，g(x)|lg x|，在同一坐标系中分别作出这两个函数的图象如图所示，可知交点共有10个2已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)
7、f(x2)0 Bf(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0解析：选D函数f(x)的图象如图(实线部分)所示，且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数又0|x1|x2|，所以f(x2)f(x1)，即f(x1)f(x2)0.3.函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0，在上ycos x0.由f(x)的图象知在上0，因为f(x)为偶函数，ycos x也是偶函数，所以y为偶函数，所以0的解集为.答案：4已知函数f(x)g(x)|xk|x1|，若对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，则实数k的取值范
8、围为_解析：对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，即f(x)maxg(x)min.观察f(x)的图象可知，当x时，函数f(x)max.因为g(x)|xk|x1|xk(x1)|k1|，所以g(x)min|k1|，所以|k1|，解得k或k.故实数k的取值范围是.答案：5若关于x的不等式4ax10，且a1)对于任意的x2恒成立，求a的取值范围解：不等式4ax13x4等价于ax11时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件；当0a0在R上恒成立，求m的取值范围解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示由图象可知，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m0)，H(t)t2t，因为H(t)2在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，0
