1、江西师大附中高三数学（文）月考试卷Z-x-x-k.Com一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合， 则集合B不可能是( ) A B C D2若等差数列的前7项和，且，则( ) A.5B.6C.7D.83已知则等于( ) A.7B.C.D.4已知如图所示的向量中，用表示，则等于( ) A B C D5已知函数是偶函数，当时，则曲线在点 处的切线斜率为( ) A. B. C. D.6已知向量满足，且，则向量的夹角为( ) A. B. C. D. 7在中，内角的对边分别是，若 ，则等于( ) A B C D 8已知数列是首项为
2、1，公比为2的等比数列，则下列数中是数 列中的项的是( ) A16 B128 C32 D64 9已知函数是奇函数，其中，则函数 的图象( ) A关于点对称 B可由函数的图象向右平移个单位得到 C可由函数的图象向左平移个单位得到 D可由函数的图象向左平移个单位得到 10已知等差数列的首项为，公差为，前项和为.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和为( ) A. B. C. D.11已知菱形边长为2，点P满足，若，则的值为( ) A. B. C. D.12已知函数,若,且对任意的恒成立,则 的最大值为( ) A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13_14设函数，则不
3、等式的解集为_15已知数列满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=_16等腰的顶角，以为圆心，为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题10分）在中，分别是角的对边，(1)若且角为锐角，求角的大小；(2)在(1)的条件下，若，求的值.18. （本小题12分）如图，已知海岛到海岸公路的距离，间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点，航速为，再乘汽车到，车速为，记（1）试将由到所用的时间表示为的函数；（2）求由到所用的时间的最小值.19. （本小题12分）如图，在直三棱柱中，且（1)求证：平面平面；（2)点在边上且，
4、证明在线段上存在点，使/平面，并求此时的值.20. （本小题12分）已知函数(1)求函数在点处的切线方程；(2)若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.21. （本小题12分）已知等差数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.22（本小题12分）如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点（1）若线段的长为，求直线的方程；（2）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.江西师大附中高三年级数学（文）月考答案1已知集合， 则集合B不可能是( )A B C D答案：D 知识点：
5、集合间的关系 难度：1解析：，故选D 2若等差数列的前7项和，且，则( )A.5B.6C.7D.8答案：C 知识点：等差数列性质 难度：1解析：解得， 3已知则等于( )（A）7 （B） （C） （D）答案：B 知识点：同角三角函数的关系 难度：1解析：，则4已知如图所示的向量中，用表示，则等于( )A.B.CD答案：C 知识点：向量的线性运算与表示 难度：1解析：()。5已知函数是偶函数，当时，则曲线在点处的切线斜率为( )A. -2 B. -1 C. 1 D. 2答案：B 知识点：偶函数的性质，导数的运算 难度：1解析：当时，则函数是偶函数，6已知向量满足，且，则向量的夹角为( )A. B
6、. C. D. 答案：C 知识点：向量内积的运算 难度：2解析：得，即，解得向量的夹角为7在中，内角的对边分别是，若，则等于( )A B C D 答案：A 知识点：正余弦定理 难度：2解析：由正弦定理得且8已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列中的项的是( )A16 B128 C32 D64 答案：D 知识点：等比数列，累乘法求通项公式 难度：2解析：当时，9已知函数是奇函数，其中，则函数的图象( )A关于点对称 B可由函数的图象向右平移个单位得到 C可由函数的图象向左平移个单位得到 D可由函数的图象向左平移个单位得到 答案：C 知识点：奇函数的性质，三角函数的变换 难度：3
7、解析：是奇函数且为奇函数则为偶函数，解得此时故函数可由函数的图象向左平移个单位得到10已知等差数列的首项为，公差为，前项和为.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和为()A. B.C. D.答案：B 知识点：直线与圆的位置关系，等差数列求和，裂项求和 难度：4解析：由题意可得直线ya1xm与直线xyd0垂直，且圆心(2,0)在直线xyd0上，所以a11，a12，d2，所以数列an的前n项和为Sn2n2n(n1)，则，所以数列的前10项和为(1)()()1，故选B.11.已知菱形边长为2，点P满足，若，则的值为 ( )A、 B、 C、 D、 答案：A 知识点：向量的内积 难度：4解
8、析：设则，解得12已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为( )A B C D答案：B 知识点：导数与最值，恒成立问题 难度：5解析：由题设可得,令,则.令.则函数的零点就是函数的极值点.设并记极值点为,则,由于,故,而且不难验证当时,单调递减；当时,单调递增,所以,因此,由于且,所以,故应选B.13_答案：1 知识点：三角恒等变形 难度：1解析：14设函数，则不等式的解集为_答案： 知识点：函数的单调性，不等式的解法 难度：2解析：函数在上单调递增，则不等式等价于，解得15已知数列满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=_答案： 知识点：数列求和 难度：3解析：通过“错位相
9、加法”，根据，=16等腰的顶角，以为圆心，为半径作圆，为直径，则的最大值为_答案： 知识点：向量的内积，解三角形 难度：4解析：17. 在中，分别是角的对边，(1)若且角为锐角，求角的大小；(2)在(1)的条件下，若，求的值.答案：(1) 解得又角为锐角，(2) 在中，则由正弦定理得，解得知识点：向量的平行，正余弦定理 难度：2解析：(1)由可得，角为锐角，(2)在中，已知的三角函数值，可求得的值，再由正弦定理可得的值18.如图，已知海岛到海岸公路的距离，间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点，航速为，再乘汽车到，车速为，记（1）试将由到所用的时间表示为的函数；（2）求由到所用的时间的最小值.
10、答案：（1）在中，则，（2）令得当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递增当时，取得最小值知识点：解三角形的实际应用，导数与最值 难度：2解析：（1）用表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于函数即可；（2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出=时，由A到C所用的时间t最少19.如图，在直三棱柱中，且（)求证：平面平面；（)点在边上且，证明在线段上存在点，/平面，并求此时的值.DC1A1B1 CAB答案：（I）证明：在直三棱柱中，有平面.， 又， 又BC1A1C，A1C平面ABC1 ， 则平面ABC1平面A1C （II）当时，/平面在上取点F，使，连EF，F
11、D， EFAB, , 即平面平面，则有平面. A1C1BAC第19题图DB1E F 知识点：立体几何中的平行于垂直 难度：2解析：（)发掘线面垂直关系证明面面垂直（) 在中利用相似得，平行四边形中，两组相交直线分别平行可得平面平面，则有平面20.已知函数(1)求函数在点处的切线方程；(2)若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.答案：(1)切线方程为，即(2)由题意在区间内有唯一实数解令，解得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减又，知识点：导数与切线，导数与零点 难度：3解析：(1)导数值即为该点处的斜率，点斜式可得切线方程(2)分离变量，将原方程解的个数转化为直线与函数的交点个数，再
12、求导得函数的单调性与草图，即可求得实数的取值范围21.已知等差数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和.答案：(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得解得所以an2n1.(2)因为当为奇数时，当为偶数时，当为偶数时，当为奇数时，综上：知识点：等差数列，数列求和，分类讨论思想 难度：4解析：(1)设出等差数列的首项及公差，解方程组可得的通项公式(2) 从的取值发现数列需分奇偶讨论，再结合分组求和可得的前项和.22如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点（）若线段的长为，求直线的方程；（）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（）焦点直线的斜率不为，所以设， 由得， ， 直线的斜率， 直线的方程为 （）设， 同理，直线，的斜率始终成等差数列，恒成立，即恒成立 ， 把，代入上式，得恒成立，存在点或，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列 知识点：直线与圆锥曲线的综合应用，等差数列 难度：5解析：(1)设出直线方程与抛物线联立，利用弦长公式进行求解(2)假设存在点，利用等差中项和恒成立判定是否有解