1、第七章 第二节1已知全集 UR，集合 Mx|x22x30，则UM()Ax|1x3 Bx|3x1Cx|x3 或 x1 Dx|x1 或 x3解析：选 D 因为 Mx|1x3，全集 UR，所以UMx|x1 或 x3.2(2013江西高考)下列选项中，使不等式 x1xx2 成立的 x 的取值范围是()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)解析：选 A 当 x0 时，原不等式可化为 x21x3，解得 x；当 x0 时，原不等式可化为x21，x31，解得 x1，故选 A.3已知函数 f(x)x2，x0，2x1，x0，若 f(x)1，则 x 的取值范围是()A(，1 B1，)C(，01，)D(，11，
2、)解析：选 D 当 x0 时，由 x21，得 x1；当 x0 时，由 2x11，得 x1，综上可知 x 的取值范围为(，11，).4(2014临川模拟)关于 x 的不等式xax10 的解集为 P，不等式 log2(x21)1 的解集为 Q.若 QP，则 a 的取值范围为()A1a0 B1a1Ca1 Da1解析：选 B 当 a1 时，P(，1)(a，)，当 a1 时，P(，a)(1，)由x212x210 得 3x 3x1或x1，Q 3，1)(1，3QP，P(，1)(a，)1a1.故选 B.5(2014杭州调研)若不等式|8x9|7 和不等式 ax2bx2 的解集相同，则实数 a、b的值分别为()
3、Aa8，b10 Ba4，b9Ca1，b9 Da1，b2解析：选 B 据题意可得|8x9|7 的解集是 x2x14，故由x2x14 是一元二次不等式 ax2bx2 的解集，可知 x2，x14是方程 ax2bx20 的两个根，由根与系数的关系可得214 2a12，解得 a4，214 ba94，解得 b9.故选 B.6(2014江西师大附中测试)在 R 上定义运算：xy x2y，若关于 x 的不等式 x(x1a)0 的解集是x|2x2，xR的子集，则实数 a 的取值范围是()A2a2 B1a2C3a1 或1a1 D3a1解析：选 D x(x1a)0 即为x2x1a0 整理得xa1x0 即xxa10，
4、设 A 为关于 x 的不等式 x(x1a)0 的解集，当 A 为时，则 a10，解得 a1；当 a10 即 a1 时，A(0，a1)2,2，则 a12 得 a1，所以1a1；当a10 即 a1 时，A(a1,0)2,2，则 a12，得 a3，所以3a1.综上可知3a1，故选 D.7不等式 3x22x10 成立的一个必要不充分条件是()A.13，1 B.，13(1，)C.13，0 D(1,1)解析：选 D 由 3x22x10 解得13x1，而13，1(1,1)，所以(1,1)是3x22x10 成立的一个必要不充分条件.8(2013重庆高考)关于 x 的不等式 x22ax8a20)的解集为(x1，
5、x2)，且 x2x115，则 a()A.52 B.72 C.154 D.152解析：选 A 方法一：不等式 x22ax8a20 的解集为(x1，x2)，x1，x2 是方程 x22ax8a20 的两根由韦达定理知x1x22a，x1x28a2，x2x1 x1x224x1x2 2a248a215，又 a0，a52.故选 A.方法二：由 x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，a0，不等式 x22ax8a20 的解集为(2a,4a)，又不等式 x22ax8a20 的解集为(x1，x2)，x12a，x24a.x2x115，4a(2a)15，解得 a52.故选 A.9已知 f(x)x，x0，x，x0
6、，则不等式 xxf(x)2 的解集是_解析：(，1(1)当 x0 时，原不等式可化为 x2x20，解得2x1，所以0 x1.(2)当 x0 时，原不等式可化为 x2x20，得x122740 恒成立，所以 x0.综合(1)(2)知 x1，所以不等式的解集为(，1.10已知不等式 ax2bxc0 的解集为x|2x1，则不等式 cx2bxac(2x1)b 的解集为_解析：12，2 由题意可知 a0，且2,1 是方程 ax2bxc0 的两个根，则ba1，ca2，解得ba，c2a，所以不等式 ax2bxac(2x1)b 可化为2ax2axa2a(2x1)a，整理得2x25x20，解得12x2.故不等式的
7、解集为12，2.11某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达 7 000 万元，则 x 的最小值是_解析：20 七月份：500(1x%)，八月份：500(1x%)2.所以一至十月份的销售总额为3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，解得 1x%2.2(舍)或 1x%1.2，xmin20.12(2014武汉外国语学校月考)已知函数 f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于 x 的不
8、等式 f(x)c 的解集为(m，m6)，则实数 c 的值为_解析：9 由值域为0，)，当 x2axb0 时有 a24b0，即 ba24，f(x)x2axbx2axa24 xa22，f(x)xa22c 解得 cxa2 c，ca2x ca2.不等式 f(x)c 的解集为(m，m6)，ca2 ca2 2 c6，解得 c9.13(2014广东六校联考)设集合 Ax|x24，Bx1 4x3.(1)求集合 AB；(2)若不等式 2x2axb0 的解集为 B，求 a，b 的值解：Ax|x24x|2x2，Bx1 4x3xx1x3 0 x|3x1(1)ABx|2x1(2)因为 2x2axb0 的解集为 Bx|3
9、x1，所以3 和 1 为 2x2axb0 的两根，所以a231，b231，解得 a4，b6.1若不等式 x2ax20 在区间1,5上有解，则实数 a 的取值范围是()A.235，B.235，1C(1，)D.，235解析：选 A 令 f(x)x2ax2，由 f(0)20 知不等式在区间1,5上有解的充要条件是 f(5)0，解得 a235.选 A2(2014山西山大附中月考)已知 aZ，关于 x 的一元二次不等式 x26xa0 的解集中有且仅有 3 个整数，则所有符合条件的 a 的值之和是()A13 B18 C21 D26解析：选 C 设 f(x)x26xa，其图象是开口向上，对称轴是 x3 的抛
10、物线，如图所示若关于 x 的一元二次不等式 x26xa0 的解集中有且仅有 3 个整数，则f20f10，即2262a01261a0，解得 5a8，又 aZ，a6,7,8.则所有符合条件的 a 的值之和是67821.故选 C.3已知函数 f(x)x24x4，若存在实数 t，当 x1，t时，不等式 f(xa)4x 恒成立，则实数 t 的最大值是()A4 B7 C8 D9解析：选 D 由题意得(xa)24(xa)44x 即 x22axa24a40 当 x1，t时恒成立，令 g(x)x22axa24a4，则 g(1)0，g(t)0.由 g(1)0 得 a26a50，解得5a1.由 g(t)0 得 t2
11、2at(a2)2 0，令 h(a)t22at(a2)2，则h50，h10，即t210t90，t22t10.，解得 1t9，所以t 的最大值为 9.故选 D.4(2014广州测试)已知不等式 ax23x64 的解集为x|x1 或 xb(1)求 a，b；(2)解不等式 ax2(acb)xbc0(cR)解：(1)由题意知 x11，x2b 是方程 ax23x20 的两根，由根与系数的关系知1b3a，1b2a解得a1，b2.(2)由 ax2(acb)xbc0，得 x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.当 c2 时，解得 2xc；当 c2 时，解得 cx2；当 c2 时，不等式为(x2)20 无解综上，当 c2 时，不等式的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式的解集为；当 c2 时，不等式的解集为x|cx2
