1、理科数学参考答案 第 1 页（共 5 页）1-1 6 4 武汉市 2020 届高中毕业生六月供题（一）理科数学参考答案与评分标准 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 题号123456789101112答案CBBCACADBCAB二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13.x-y=0 14.114 15.316.2 三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 17（本题满分 12 分）（1）S=b+c
2、-a.1 bcAb+c -a2 2 2 4 2 2 2 2 sin =4 即 sin A=b+c-aA，则 A又 AA 2 2 2 2bc=cos tan=1,(0,),=4 ab2 6 由正弦定理有：sin A=sin B sin B=2 2 sin B=6 6 cos B=又 a b30=6 6 分（2）由第（1）问可知，A=4 sin(A+B)+sin Bcos B+cos(B-A)=sin(B+)+sin Bcos B+cos(B-)4 4=sin B=2 sin B+cos B+sin Bcos B令 t=sin B+cos B,则 t2=1+2 sin Bcos B,令y=1 t2
3、 +2 t-1=1(t+2)2 -3,t 0,2 2 2 2 2 t=2 时,B=,此时最大值为 5.12 分 2 18（.本题满分 12 分）（1）由面面平行的性质定理可知：22222 sin B+2cos B+sin B cos B+2cos B+2文科数学参考答案 第 2 页（共 5 页）x1 F2 2 y-yP=四边形 AEFG是平行四边形 建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz.可得 A(0,-3,0)，B(1,0,0)，E(1,0,1)，C(0,3,0)，F(0,3,5).所以 AG=EF=(-1,3,4)，即 G(-1,0,4).BG=(-2,0,4).即BG的长为|BG|=2
4、 5.6 分（2）依题意可取平面 ABCD 的一个法向量 m=(0,0,1).由(1)可知：AG=(-1,3,4)，AE=(1,3,1)，设 n=(x,y,z)是平面 AEFG的一个法向量，则 nAE=0，即 x+3 y+z=0 n AG=0，-x+3 y+4z=0 可取 n=(3,-5 3,2).3 则|cos|=|n m|=3，|n|m|4 所以所求锐二面角的余弦值为 3.12 分 4 19（.本题满分 12 分）2（1）m=2，椭圆 E：y2 ，两个焦点 ，4+=1 F -3,0 2 3,0 设 Kx,y，F1 K=x+3,y，F2 K=x-3,y，KFKF=FK F K=x+3,y x
5、-3,y=x2+y2-3=-3y2+1，1 2 1 2 -1 y 1，KF1 KF2 的范围是-2,15 分 x2+4y2=m2（2）设 A，B 的坐标分别为 x1,y1，x2,y2，则 1 1+4y=m.两式相减，x2 22 得 x+x x-x +4y+y y-y =0，1+4 y1+y2 12 =0，1 2 1 2 1 2 1 2 x+x x-x 即 1+4kOM kl=0，故 kOM kl=-1；4 m1 2 1 2 又设 PxP,yP，直线 l：y=kx-m+l：y=kx-km+m，2 m 0,k 0，即 2 从而 OM：y=-1 x，代入椭圆方程得，x2 4m2 k2，4k4k2+1
6、 理科数学参考答案 第 3 页（共 5 页）2 2 2 k1 k 由 y=kx-m+m 与 y=-1 x，联立得 x=4k m-2km2 4k4k2 +1 若四边形 OAPB为平行四边形，那么 M 也是 OP 的中点，所以 2xM=xp，即 4(4k m-2km 2 4m2 k2 4 7 4k2+1)=，整理得 12k2 4k+1-16k+3=0 解得，k=6 经检验满足题意 所以当 k=4 7 时，四边形 OAPB 为平行四边形.12 分 6 20.（本题满分 12 分）（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为 q，则 q=1-p.所以 k 个人的血混合后呈阴性反应的概率为 qk，呈阳性反应的概
7、率为 1-qk.依题意可知 X=1，1+1，所以 X 的分布列为：kk（2）方案中.6 分 结合（1）知每个人的平均化验次数为：E(X)=k q+1 1-qk=1-q+1 1 k kk=2 时，E(X)=1-0.92+1=0.69，此时 1000 人需要化验的总次数为 690 次，2 k=3 时，E(X)=1-0.93+1 0.6043，此时 1000 人需要化验的总次数为 604 次，3 k=4 时，E(X)=1-0.94+1=0.5939，此时 1000 人需要化验的次数总为 594 次，4 即 k=2 时化验次数最多，k=3 时次数居中，k=4 时化验次数最少，而采用方案则需 化验 10
8、00 次，故在这三种分组情况下，相比方案，当 k=4 时化验次数最多可以平均减少 1000-594=406 次.12 分 21（.本题满分 12 分）（1）f(x)=f(1)e2x-2 +2x-2f(0)，令 x=1，解得 f(0)=1，由 f(x)=f(1)2.e2x-2 +x2 -2f(0)x，令 x=0 得 f(0)=f(1)2 e-2 ，f(1)=2e2 ，所以，f(x)=e2x-2x+x2 .4 分（2）因为 f(x)=e2x-2x+x2 ，所以 g(x)=f(x)-1 x2 +(1-a)x+a=ex-a(x-1)，2 4 g(x)=ex-a，当 a 0 时，总有 g(x)0，函数
9、f(x)在 R 上单调递增；当 a 0 时，由 g(x)0 得函数 f(x)在(ln a,+)上单调递增，由 g(x)0，函数 f(x)在 R 上单调递增；当 a 0 时，f(x)在(ln a,+)上单调递增，f(x)在(-,ln a)上单调递减.8 分（3）设 p(x)=e-ln x,q(x)=ex-1+a-ln x，p(x)e时，p(x)0，xx2 所以 q(x)在 1,+)上递增，q(x)q(1)=0，则 q(x)在 1,+)上递增，q(x)q(1)=a+2 0,当 1 x e 时，|p(x)-|q(x)|=p(x)-q(x)=e-ex-1-a=m(x)，m(x)=-e 0，m(x)在
10、1,-)上递减，x2 -ex-1 m(x)m(1)=e-1-a 0，|p(x)|e 时，|p(x)-|q(x)|=-p(x)-q(x)=-e+2 ln x-ex-1-a=n(x)，n(x)=2+e-ex-1.n(x)=-2-2e-ex-1 0，xx2 x2 x2 所以 n(x)n(e)0.n(x)递减，n(x)n(e)0.|p(x)|q(x)|ex-1 综上：x-ln x 0 y=kx+y2 =1 解得 4 xP=21+4k2 y=kxx2 +y2 -4x=0 解得 xQ=4 1+k2 由于|OP|=|PQ|，所以 xQ=2xP4故 1+k2 =4，解得 k1+4k所以|PQ|=|OP|=1+
11、k2 2=2 3 1+4k23 M(0,1)到直线 l:y=2 x 的距离 d=3 3 S=1|PQ|d=1 PQM2 10 分 3 23（.本题满分 10 分）（1）f(x)3 x 4-2 x-2-x-8 3 或-3x 3 或 x+8 3 解得-5 x -1 所以不等式的解集为-5,-1.5 分（2）由题意知 f(x)的最大值为 6，故 a+2b+c=6.所以(a+1)+(2b+2)+(c-3)=6 因为 a 0，b 0，c 3，所以 a+1 0，2b+2 0，c-3 0.3 所以(a+1)(b+1)(c-3)=1(a+1)(2b+2)(c-3)1(a+1)+(2b+2)+(c-3)=4 2 2 3 当且仅当 a+1=2b+2=c-3 且 a+2b+c=6 时等号成立.即 a=1,b=0,c=5 时等号成立.所以(a+1)(b+1)(c-3)的最大值为 4.10 分