1、12020 年衡阳市新高考选科高一摸底考试数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.1.C.解析：由1,2,3,4,2,PQ，则2,3,4AB,故选 C.2.A.解析：函数2 xy在区间2,21上是减函数,2min124y，故选 A.3.D.解析：由垂直的判定方法易知:12k,故选 D.4.B.解析：根据对数的运算性质及换底公式，易知选 B.5.C.解析：由向量的坐标运算验证，可知选 C.6.C.解析：圆的切线垂直于过切点的半径，由此可得切线的斜率，再用点斜式可得切线方程为052 yx，故选 C7.B.解析：3sincos8，21(cossin)1 2sinc
2、os4，又 42，则1cossin2，故选 B.8.D.解析:根据线、面的平行与垂直的判定定理和性质定理易得 D 选项结论是错误的，故选 D.9.A.解析：由题意可知：12AEACCEACAB1,2故选：A10.B.解析：1sin101 sin2 ，由sin1log3x可得19x，22log(|1|9|)log 83xx，故选 B.11.D.解析：由图象可知(0)0f可排除 A、B，又当0 x 时，e0 xxxxye，与图象不符，可排除 C,故选 D.12.A.解析：过 M 作 ME 平行于 AD 交 AB 于 E，连结 CE,设 BE=1,可证 BC=4,BM=2,从而可求得CE=17,ME
3、=5,CM=2 5,由余弦定理可以求出异面直线 AD与 MC 所成角的余弦值为25，故选 A.二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分.共 16 分，13.1.解析：因为半径为 2cm,扇形周长为 6cm,所以弧长为 2cm,因此弧度数为 1.故填 114.-1.解析：(sin30)(cos60)cos1801ff ，故填-115.解析：由空间直线的位置关系的判定可知正确，错误.16.)1,1(0)1,1(ee.解析：函数)(xf是定义在 R 上的奇函数，当0 x时，()xf xe，0,0,00,)(xexxexfxx,若方程()f f xm总有实数根，则 m 的取值范围应是函数()yf
4、f x的值域.()f x的值域为1,1,函数()yf f x的值域可以求得是)1,1(0)1,1(ee.2三.解答题：本大题共 6 小题，第 17 题 6 分，18-21 题每题 8 分，第 22 题 10 分，共 48 分.17.解：（1）13312(lg50lg5)8(lg10)212log 9log 4423 分（2）2cos()cos()2sincos22tan13cossin()2xxxxxxx5 分又 tan2x，原式=2 2 15 6 分18.解：（1）当所求直线过原点时k 12，y 12x，即 x2y0；1 分当截距不为 0 时，k1，y2(x4)，即 xy60 2 分所求直线
5、方程为 x2y0 或 xy603 分（2）由顶点 C 在直线 3xy0 上，可设 C(x0，3x0)，可求直线 AB 的方程为 3x4y200，4 分则顶点 C 到直线 AB 的距离 d|3x043x020|3242|3x04|，5 分且|AB|42(25)25；6 分SABC 12|AB|d10，即|3x04|4，x00 或 x0 83，7 分故顶点 C 的坐标为(0，0)或(83，8)8 分19.解：（1）(6,1),(,),(2,3),ABBCx y CD(4,2),ADABBCCDxy1 分 BC AD，(2)(4)0 x yy x2 分12yx 3 分（2）(6,1),(2,3),A
6、CABBCxyBDBCCDxy4 分,0,ACBDAC BD 即(6)(2)(1)(3)0 xxyy5 分又12yx，解得21xy 或63xy 6 分3(8,0),(0,4)ACBD或(0,4),(8,0)ACBD 7 分又,ACBD四边形 ABCD 的面积为 11|8 416.22ACBD 8 分20.解：(1)连接 BD，交 AC 于点 N，则点 N 即为所求，证明如下：ABCD 是正方形，N 是 BD 的中点，又 M 是 DE 的中点，MNBE，2 分BE平面 ABE，MN 平面 ABE，MN平面 ABE.4 分(2)取 AB 的中点 F，连接 EF，ABE 是等腰直角三角形，且 AB2
7、，EFAB，EF12AB1，平面 ABCD平面 ABE，平面 ABCD平面 ABEAB，EF平面 ABE，EF平面 ABCD，即 EF 为四棱锥 EABCD 的高，6 分V 四棱锥 EABCD13S 正方形 ABCDEF1322143.8 分20.解:（1）f x 为偶函数.1 分证明如下：224,0,4,0.xxxxf xxxxx 当0 x 时,0,x 则 24xxf xx,22()()44xxxxfxxx ,所以 f xfx;2 分当0 x 时,0,x 则 24xxf xx,22()()44xxxxfxxx ,所以 f xfx;3 分综上所述,对于定义域内任意 x,都有 f xfx,所以
8、f x 为偶函数.4 分（2）f x 在0,2 上单调递减,在2,上单调递增.5 分任取1212,0,x xxx,211221124xxx xf xf xx x,4因为1212,0,x xxx,所以12210,0 x xxx,所以,当2112212,40,()()0 xxx xf xf x时,21()()f xf x,当21122120,40,()()0,xxx xf xf x时21()()f xf x,7 分所以 f x 在0,2 上单调递减,在2,上单调递增.8 分22.解：（1）由题得：()3sin(2)13f xx2 分又函数()f x 的周期为 2，所以 222，所以2 3 分所以(
9、)3sin(4)13f xx4 分对称中心为(,1)412k()kz5 分（2）（法一）23sin3sin2022xxmm，6 分0,2 x,sin0,12x，23sin223sin12xmx，7 分设3sin12xt ，1,4t，则1sin 23xt 2213(1)225159(2)33tttytttt在1,4t 上是增函数9 分1t 时，min2y ，2m 10 分（法二）设sin,0,12xtt，23320ytmtm02m 时，即0m 时，min(0)20yym，2m 7 分 012m时，即02m时，2min()3320242mmmyymm，此时无解8 分12m 时，即2m 时，min(1)3320yymm，14m 此时无解9 分综上：2m 10 分
