1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合，函数的定义域为，则为（ ） A B C D【答案】D【解析】考点：集合的交集运算.2已知命题，则（ ） AB CD【答案】B【解析】试题分析：由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选B.考点：含有一个量词的命题的否定.3若，则的值为（ ） A B C D【答案】A【解析】试题分析：因,故应选A.考点：同角三角函数的关系及运用.4已知等比数列的前项和为若，则（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：由已知可得,解之得,应选D.考点：等比数列的通项与
2、前项和公式及运用.5某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A B C D【答案】B【解析】考点：三视图及圆柱圆台的体积的计算.6若抛物线的焦点为，是上一点，则（ ） A1 B4 C2 D8【答案】A【解析】试题分析：因,故,而,解之得,应选A.考点：抛物线的定义与几何性质.7如果执行如图所示的框图，输入，则输出的数等于（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：因,故应选D. 考点：算法流程图的识读和理解.8在长方形中，为中点，在长方形内随机取一点，则取 到的点到点的距离大于1的概率为（ ） A B C D【答案】C【解析】考点：几何概型的计算公式及运用.9曲线在点处的切线
3、与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A B C D【答案】A【解析】试题分析：因,故切线的斜率,切线方程,令得;令得,故围成的三角形的面积为,应选A.考点：导数的几何意义及运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先运用求导法则求函数的导数,借助导数的几何意义求出切线的斜率,再运用点斜式方程写出切线的方程为.最后再求出它在坐标轴上的截距,借助三角形的面积公式求出三角形的面积为,从而使得问题获解.10.已知函数的部分图象如图所示，且 ，则（ ） A B C D【答案】C【解析】考点：三角函数的图
4、象和性质及两角和的余弦公式的综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的图象和性质为背景设置了一道求函数解析表达式为的函数,要求确定其中的未知参数的值,然后再在的条件下求的值.体现了三角函数的图象和性质及三角变换等有关知识的运用价值.解答过程中先求的值,求解过程中腰充分利用题设中提供的图形信息和数据等有关信息,逐一进行推理和判断,从而求出的值进而使得问题获解.11若是定义在上的偶函数，有，则（ ）AB CD【答案】D【解析】考点：函数的基本性质及运用.12若直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则（ ）A0或 B0或
5、1 C1或 D0【答案】A【解析】试题分析：因圆心为,半径,由题设,故或,所以或,应选A. 考点：直线与圆的位置关系及综合运用.【易错点晴】直线和圆的位置关系是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以两条平行直线与圆的位置关系为背景,设置了一道求圆方程中的参数的值的问题.求解时充分借助题设条件“四个交点将圆分成的四条弧长相等”,依据弦心距与圆的半径弦长之间的数量关系巧妙建立方程组,最后通过解方程组求出参数或,使得问题简捷巧妙获解.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13设是实数，且是一个纯虚数，则_【答案】【解析】试题分析：设,则,
6、故,所以,应填.考点：分段函数的有关知识及综合运用14已知正项数列满足若，则_【答案】【解析】考点：等差数列的有关知识及综合运用【易错点晴】等差数列和等比数列是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以数列的通项满足关系式入手,精心设置了一道求数列通项的问题.解答时充分借助题设中的条件运用转化与化归的数学思想和方法,先对已知条件进行变形为,这是解答本题的关键,也是解答本题的突破口,进而发现这个等式的左边是一个完全方平方式,即,所以,这里正负号的取舍也是应该注意的.事实上当时,求得,这与数列是正项数列矛盾.15若向量，则的单位向量的坐标是_【答案】【解析】试题分析：因,而,
7、故的单位向量是,应填.考点：向量的坐标形式等有关知识的综合运用16已知是双曲线的右焦点若是的左支上一点，是轴上一点，则周长的最小值为_【答案】【解析】考点：双曲线的几何性质等有关知识的综合运用【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件将问题转化为,再的最小值问题,然后借助取到最小值的条件是三点共线,运用三点当共线求出点圆心到的坐标为.再应用两点间距离公式求三角形的两边,最后算得三角形的周长的最小值为.借助双曲线的定义进行转化是解答好本题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共7
8、0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在中，角、所对分别为已知（）求的最小值；（）若，求的大小【答案】()；()或.【解析】试题分析：()借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解；()借助题设条件运用向量的数量积公式和正弦定理求解.试题解析：（），由（）中可得8分由及可解得，或10分由正弦定理可得，当时，同理，当时，求得12分考点：基本不等式、正弦定理和余弦定理等有关知识的综合运用18某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方（分别称为配方和配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面
9、的试验结果：配方的频数分布表指标值分组频数82042228配方的频数分布表指标值分组频数412423210（）分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率；（）已知用配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其指标值的关系式为估计用配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用配方生产的上述产品平均每件的利润【答案】()，；().【解析】试题分析：()借助题设条件运用频率分布表提供的数据分析求解；()借助题设条件运用加权平均数公式求解. 试题解析：（）解：由条件知，用配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标，由试验结果知，指标值的频率为0.96，所以用配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为
10、0.969分用配方生产的产品平均每件的利润为元12分考点：频率分布表和加权平均数公式等有关知识的综合运用19四棱锥中，底面为矩形，底面，分别为的中点（）求证：平面；（）设，求三棱锥的体积【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：()借助题设条件运用线面垂直的判定定理推证；()借助题设条件运用化归转化法和三棱锥的体积公式求解.试题解析： （）解：连接，则9分，又12分考点：直线与平面的位置关系和三棱锥的体积等有关知识的综合运用20设是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，且是椭圆上不同的两点（）若直线过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：成等差数列；（）若两点使得直线的斜率均存在，且成等比数列，求直
11、线的斜率【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：()借助题设条件运用椭圆定义和两点间距离公式推证；()借助题设条件的斜率成等比数列建立方程求解. 试题解析：成等差数列（）由题意，设，联立方程组可得方程，则有9分考点：直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件建立了直线的方程为,然后与椭圆的标准方程联立方程组,求得的横坐标满足,推证得成等差数列；第二问的求解过程中,为了求直线的斜率,借助直线的斜率成等比数列建立了含斜率的方程,然后通过解方程求出了.从而使得问题获解.21设函数（）讨论的单调性；（
12、）若，证明：对任意【答案】() 当时，在单调递增，当时，在单调递减，当时，在单调递增，在单调递减；()证明见解析.【解析】试题分析：()借助题设条件运用导数和单调性的关系分类求解；()借助题设条件构造函数运用导数的知识推证. 试题解析：（）证明：不妨假设由于，故在单调递减等价于即8分令，则10分于是从而在单调递减，故，即，故对任意12分考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求解时借助导数与
13、函数单调性的关系,运用分类整合的数学思想分类求出其单调区间和单调性；第二问的求解中则先构造函数,然后再对函数求导,运用导数的知识研究函数的单调性,然后运用函数的单调性,从而使得问题简捷巧妙获证.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆与相交于两点，过点作圆的切线交圆于点，过点作两圆的割线，分别交圆、圆于点、，与相交于点（）求证：；（）若是圆的切线，且，求的长【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：()借助题设条件运用内错角相等两直线平行推证；()借助题设条件运用相似三角形
14、的性质定理建立方程组求解.试题解析：（）证明：设，6分又，8分 考点：圆幂定理等有关知识的综合运用23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值【答案】()；().【解析】试题分析：()借助题设条件将极坐标化为直角坐标求解；()借助题设条件运用直线参数方程的几何意义求解. 试题解析：（）由得，曲线的直角坐标方程为3分（）将直线的参数方程代入得到，5分设两点对应的参数分别是，则7分，当时取到等号12分考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）若存在实数满足，求实数的取值范围【答案】()，或；().【解析】试题分析：()借助题设条件运用分类整合的数学思想求解；()借助题设条件求函数的值域运建立不等式求解.试题解析：（）若存在实数满足，即关于的方程在实数集上有解，则的取值范围是函数的值域由（）可得函数的值域是，解得10分考点：绝对值不等式的有关知识及综合运用
