1、武威六中2019-2020学年度第一学期第一次学段考试高二理科数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1命题“已知a，b，c为实数，若abc0，则a，b，c中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A0B1C2D32直线,在上取3个点,上取2个点,由这5个点能确定平面的个数为（ ）A.1 B.4 C.5 D.93命题“x0（0，+）,lnx0x0+1”的否定是（）Ax0（0，+），lnx0x0+1Bx（0，+），lnxx+1Cx（0，+），lnxx+1Dx0（0，+），lnx0x0+14知,则p是q的（ ）A.充分不必要条件B.必要不
2、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5给出两个命题：p：函数yx2x1有两个不同的零点；q：若1，那么在下列四个命题中，真命题是（）A（p）q BpqC（p）（q） D（p）（q）6已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的短轴长为，则实数的取值范围为（ ）A B C D7若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B8 C D8如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H.则以下命题中,错误的命题是（ ）A.点H是A1BD的垂心B.AH垂直平面CB1D1C.AH的延长线经过点C1D.直线AH和BB1所成角为459设球的体积为，它的内接正方体的体积为，
3、下列说法中最合适的是（ ）A比大约多一半； B比大约多一倍半C比大约多一倍； D比大约多两倍半；10用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若ab,bc,则ac; 若ab,bc,则ac;若a,b,则ab; 若a,b,则ab.其中真命题的序号是（ ）A.B.C.D.11.已知直线的斜率为2, 、是直线与双曲线C:,的两个交点,设、的中点为（2,1）,则双曲线C的离心率为（ ）A.B.C. 2D.12设集合U，A，B（x，y）xyn0， 那么点的充要条件是（ ）Am1，n1，n1，n5Dm5二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13下列说法正确的序号是_.经过三点时
4、以确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.14若命题“x0，3，使得x2ax+30成立”是假命题，则实数a的取值范围是 15在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是_.16已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为,两条曲线在第一象限的交点为P,是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为则的取值范围是_. 三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤17
5、（本题10分）已知p:x2-2x+2m的解集为R;q:函数f（x）=-（7-3m）x是减函数.若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.18（本题12分）如图,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,D是PC的中点.已知BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:（1）三棱锥P-ABC的体积;（2）异面直线BC与AD所成的角的余弦值。19（本题12分）已知抛物线C的方程C：过点.（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 20（本小
6、题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，且，点是棱的中点，点为的中点（1）证明：平面；（2）证明：21（本题12分）在如图所示的多面体中,已知是正三角形,是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值；22（本题12分）已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（）求椭圆的标准方程；（）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.武威六中2019-2020学年度第一学期高二第二次学段考试数学（理科）试题参考答案一. 选择题：1. D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D 9.B 10. B 11.A 12.B二.填空题：
7、13. 14.a 15.线段B1C 16.三.解答题：17.若命题p为真命题,由x2-2x+2=(x-1)2+1m,可知m1;若命题q为真命题,则7-3m1,即m2.命题p和q中有且只有一个是真命题,则p真q假或p假q真,即或,所以1m2故实数m的取值范围是(1,2).18.(1)SABC=22=2,三棱锥P-ABC的体积为V=SABCPA=22=.(2)取PB的中点E,连接DE、AE,则EDBC,所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角.在ADE中,DE=2,AE=,AD=2,cos ADE=因此,异面直线BC与AD所成的角的余弦值是.在中, 所以19.（）将代入，得. 故所求的抛
8、物线C的方程为，其准线方程为.（），直线OA的方程为.假设存在符合题意的直线 ，其方程为.由，得.因为直线与抛物线C有公共点，所以得，解得.另一方面，由直线OA与的距离，可得，解得.因为，所以符合题意的直线 存在，其方程为.20.21.(1)如图,取的中点,连接,因为的中点,所以MF,又AFDE,所以MF,四边形为平行四边形.所以,因为平面平面,所以平面 (2)因为是正三角形,所以,在中,所以,故,又所以平面取的中点,连接,则,又,所以,又,所以平面,所以是直线与平面所成的角在中, 所以22.()设椭圆的标准方程为因为，根据椭圆的性质得，所以又因为点在椭圆上，所以解得所以椭圆的标准方程为.()由题意可知，四边形为平行四边形，所以=4 设直线的方程为，且， 由代入化简可得，由根与系数的关系可得：，因为=+，所以=令，则，=，又因为在上单调递增，所以，所以的最大值为,所以的最大值为6.