1、河南省八校2015高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合A=x|x25x+6=0，B=x|y=log2（2x），则A（RB）=（）A 2，3B1，6C3D62 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A5B5C4+iD4i3 设a，b为实数，则“ab0是”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）AB3+4C+4D2+45已
2、知向量=（sin（+），1），=（4，4cos），若，则sin（+）等于（）ABCD6 已知等差数列an中，Sn是前n项和，S1=6，S5S2=6，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（）A 0B6C12D187 某程序框图如图，当输入x=3时，则输出的y=（）A 1B2C4D88 已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f（x）的图象如图，则下列结论正确的是（）A a，c分别是极大值点和极小值点Bb，c分别是极大值点和极小值点C f（x）在区间（a，c）上是增函数Df（x）在区间（b，c）上是减函数9 设a=20.5，b=log3，c=log42，则（）A bacBb
3、caCabcDacb10 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率是（）A BCD211 已知函数f（x）=+ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x1）和f（x2），若x1和x2分别在区间（2，0）与（0，2）内，则的取值范围为（）A（2，）B2，C（，2）（，+）D（，2，+）12 函数f（x）=lnx+x，则函数的零点所在的区间是（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 若函数y=f（x）的值域是1，3，则函数F（x）=12f（x+3）的值域是_14 已知数列an中，Sn是前n项和，且Sn=2an
4、+1，则数列的通项an=_15 若函数f（x）=x3+a|x1|在0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是_16 已知下列5个命题，其中正确的是命题_（写出所有正确的命题代号）函数y=x+，x1，4的最大值是4；底面直径和高都是2的圆柱侧面积，等于内切球的表面积；在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性不相等；F1，F2是椭圆+=1（a0）的两个焦点，过F1点的弦AB，ABF2的周长是4a；“xR，|x|x”的否定，“xR，|x|x”三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）17（12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c
5、=2，SABC=（）求角A的值；（）当角A钝角时，求BC边上的高18（12分）抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为1，2，3，4，5，6的概率依次记为p1，p2，p3，p4，p5，p6，经统计发现，数列pn恰好构成等差数列，且p4是p1的3倍（）求数列pn的通项公式（）甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：掷一次骰子后，若向上点数为奇数，则甲获胜，否则已获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平？请说明理由；（）甲、乙、丙三人用这枚骰子玩游戏，根据掷一次后向上的点数决定胜出者，并制定了公平的游戏方案，试在下面的表格中列举出两种可能的方案（不必证明）方案序号甲胜出对应点数乙胜出对应点数丙胜出对应
6、点数 19（12分）已知矩形ABCD，ED平面ABCD，EFDC，EF=DE=AD=AB=2，O为BD中点（）求证：EO平面BCF；（）求几何体ABCDEF的体积20（12分）已知抛物线y=x2，过点P（0，2）作直功l，交抛物线于A、B两点，O为坐标原点（）求证：为定值；（）求三角形AOB面积的最小值21（12分）已知函数f（x）=，其中aR（）若a=0，求函数f（x）的定义域和极值；（）当a=1时，试确定函数g（x）=f（x）1的零点个数，并证明四、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分）选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，D，E分别为AB
7、C的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn=0的两个根（）证明：C，B，D，E四点共圆；（）若A=90，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径五、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分）选修4-4：坐标素与参数方程23已知圆C的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为（t为参数，tR）（）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）求直线l与圆C相交的弦长六、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分）选修4-5：不等式选讲2
8、4设函数f（x）=|2x+1|x3|（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若f（x）ax+恒成立，求实数a的取值范围高三数学（文）试题参考答案题号123456789101112答案ABABBCACADCC一选择题：二填空题： 13. 14. 15. 16. 三解答题： 17. （本小题满分12分）解：（）由题设和得，4分或.6分（）由已知7分由余弦定理得，10分设边上的高为，由三角形面积相等得，12分18（本小题满分12分）解：（）设数列的公差为，由是的倍及概率的性质，有 ，解，故 4分（）不公平，甲获胜的概率，乙获胜的概，二者概率不同，所以不公平8分（）（共6种可能，答出任意2种即可）甲获
9、胜对应点数乙获胜对应点数丙获胜对应点数1，62，53，41，63，42，52，53，41，62，51，63，43，41，62，53，42，51，612分 19. （本小题满分12分） 证明：（）在矩形ABCD中，取BC的中点G，连接FG，OG由O为BD中点知，OGDC，OG= DC，又EFDC，EF= AB= DCOGEF且OG=EF，OGFE是平行四边形，4分EOFG，又FG平面BCF，EO平面BCF6分ABCDOEFG解：（）连接AC，AF，则几何体ABCDEF的体积为7分由ED平面ABCD，ABCD为矩形得，AD平面EDCF，AD是四棱锥的高，又EFDC，EDCF是直角梯形，又EF=DE
10、=AD=AB=2，9分在三棱锥中，高ED=2，11分几何体ABCDEF的体积为12分20. （本小题满分12分）证明：（）设过点的直线：，由得，令，4分为定值6分解：（）由（）知，原点到直线的距离10分当时，三角形面的最小，最小值是12分21（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为且， 2分令，得当变化时，和的变化情况如下： 极小所以的单调减区间为，；单调增区间故当时，函数有极小值. 5分（）结论：函数存在两个零点证明过程如下：由题意，函数因为所以函数的定义域为求导，得， 7分令，得，当变化时，和的变化情况如下：极大极小故函数的单调减区间为；单调增区间为，当时，函数有极大值；当时，函数有极小
11、值. 10分因为函数在单调递增，且，所以对于任意，. 因为函数在单调递减，且，所以对于任意，. 因为函数在单调递增，且，所以函数在上存在唯一，使得， 故函数存在两个零点（即和） 12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22. （本小题满分10分）解：（）连结，根据题意在和中，即又 ，从而因此所以四点共圆5分（）时，方程的两根为故， 取的中点，的中点，分别过作的垂线，两垂线相交于点，连结因为四点共圆，所以四点所在圆的圆心为，半径为，由于，故，从而，故四点所在圆的半径为10分23 .（本小题满分10分）解：（）由为参数消去参数得，直线的普通方程为3分把代入中得，圆C的直角坐标方程为5分（）圆心到直线的距离8分由弦长公式得，弦长为10分24. （本小题满分10分）解：（）由题意得 ，所以在上单调递减，在上单调递增，所以时，取得最小值，此时 5分 （注：画出函数的图像，得到的最小值也可以）（）由的图像恒过点及函数的图像可知 10分
