1、高考资源网（） 您身边的高考专家福州八中20162017学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2016.12.19第卷(60分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合，则A BC D2复数（为虚数单位）的共轭复数为A B C D3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.2B. C.4 D.4.已知命题：，命题：是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A B C D5.已知直线l1：(3a)x4y53a和直线l2：2x(5a)y8平行，则aA 7 B7或1 C
2、1 D7或16.若实数满足若的最小值是A B C D7. 直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于A.B.2C. D.8.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是A B C D9.已知函数的图象如图所示,则等于 A.B. C. D. 10.已知双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在点P满足，则该双曲线的离心率的取值范围为A(1，) B(，)C(1，) D(1，1)11.已知函数，若存在实数，当时，满足，则的取值范围是A B C D12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是 A B C
3、 D第卷（主观题90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，则在上的投影等于_.14.已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围是15.已知数列满足，则该数列的前12项和为 16.已知边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为_. 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题满分12分）等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn； (2)求证：18.(本小题满分12分）已知函数且，其中，若函
4、数相邻两条对称轴的距离大于等于.（1）求的取值范围；（2）在锐角中，分别是角A,B,C的对边，当最大时，且，求的取值范围.19.(本小题满分12分）如图, 已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面,.（）证明：AG平面BDE;（）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程； （2）当四边形面积取最大值时，求的值21.(本小题满分12分）设函数.（1）若函数在处的切线与轴相交于点，求的值；（2）当时，求证：.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多
5、做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.(本小题满分10分）已知椭圆C：1，直线l：(t为参数)(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等，求点P的坐标23.(本小题满分10分）设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式：f(x)0；(2)若f(x)3|x4|a1|对一切实数x均成立，求a的取值范围福州八中20162017学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准1-6 BADCAB 7-12 CACDDB 13. 14.(1,121) 15.147 16.17.解：(1)设an的公
6、差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.1分依题意有.3分解得.5分故an32(n1)2n1，bn8n1. 6分(2)Sn35(2n1)n(n2)，8分所以(1) 10分(1)11分.12分18.高三数学（理）第四次质检答案 第1页 共4页 高三数学（理）第四次质检答案 第2页 共4页19.证明：由平面，平面, 平面BCEG, .1分 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得2分（）设平面BDE的法向量为，则 即 ， ，平面BDE的一个法向量为4分 ， ，AG平面BDE. 6分（）设平面的法向量为，平面和平面所成锐二面角为 因为,由得，8分平面的一个法向量为，.故平
7、面和平面所成锐二面角的余弦值为.12分20.解析：（1）由题意知： ，. 又圆与直线相切， ， 故所求椭圆C的方程为.（4分） （2）设，其中，将代入椭圆的方程整理得：，5分故 6分 又点到直线的距离分别为，7分 8分所以四边形的面积为 10分， 当，即当时，上式取等号所以当四边形面积的最大值时，. （12分） 21.解析：（1）， 1分，函数在处的切线方程为：， 2分由题知切线过点，故，3分解得.4分（2）令，5分当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；所以，当时，即时，即.故时，在上单调递增，7分，即，8分，即10分高三数学（理）第四次质检答案 第3页 共4页 高三数学（理）第四次
8、质检答案 第4页 共4页+得：.11分故当时，得证.12分22.解：(1)椭圆C的参数方程为：(为参数)，2分直线l的普通方程为xy90.4分 (2)设P(2cos ，sin )，5分则|AP| 2cos ，6分 P到直线l的距离d.7分 由|AP|d，得3sin 4cos 5，8分又sin2cos21，得sin ，cos .9分 故P.10分23.解：(1)原不等式即为|2x1|x4|0，当x4时，不等式化为12xx40，解得x5，即不等式组的解集是.2分当4x0，解得x0，解得x5，即不等式组的解集是.6分综上，原不等式的解集为.7分(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|12x|2x8|(12x)(2x8)|9.9分由题意可知|a1|9，解得8a10，故所求a的取值范围是.10分高考资源网版权所有，侵权必究！