1、重点强化课(四)直线与圆复习导读1.本部分的主要内容是直线方程和两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系.2.高考对本部分的考查主要涉及直线的倾斜角与斜率的关系、两直线的位置关系的判断；距离公式的应用、圆的方程的求法以及直线与圆的位置关系，常与向量、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质相结合考查.3.另外，应认真体会数形结合思想的应用，充分利用直线、圆的几何性质简化运算重点1直线方程与两直线的位置关系(1)(2017江西南昌模拟)直线(2m1)x(m1)y7m40过定点()【导学号：01772303】A(1，3)B.(4,3)C(3,1) D.(2,3)(2)(2017济南调研)一条光线从点
2、(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B.或C或 D.或(1)C(2)D(1)2mxxmyy7m40，即(2xy7)m(xy4)0，由解得则直线过定点(3,1)(2)由已知，得点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，3)设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，则有d1，解得k或k.规律方法1.直线过定点问题，可将直线中的参数赋值，解方程组得交点坐标2直线方程常与直线垂直、平行、距离等知识交汇考查，考查直线方程的求
3、法以及直线间的位置关系等注意数形结合思想、分类讨论思想的应用对点训练1(2017福建龙岩二模)已知m，n为正整数，且直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，则2mn的最小值为()A7 B.9C11 D.16B直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，2nm(n1)，m2nmn，又m0，n0，得1.2mn(2mn)5529.当且仅当时取等号2mn的最小值为9.重点2圆的方程(1)若圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，过点C(a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为() 【导学号：01772304】Ay24x4y80B.y22x2y20Cy24x4y80
4、 D.y22xy10(2)(2015全国卷)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2 B.8C4 D.10(1)C(2)C(1)由圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线yx1上，故可得a2，即点C(2,2)过点C(2,2)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程为(x2)2(y2)2x2，整理得y24x4y80.(2)设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y22或y22，M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)，|MN|4.规律
5、方法求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：圆心在过切点且垂直切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解对点训练2(2017河北唐山二模)直线l：1与x轴、y轴分别相交于点A，B，O为坐标原点，则OAB内切圆的方程为_ 【导学号：01772305】(x1)2(y1)21由题意，设OAB的内切圆的圆心为M(m，m)，则半径为|m|.直线l的方程1可化为3x4y120，由题意可得m，解得m1或m6(
6、不符合题意，舍去)OAB内切圆的方程为(x1)2(y1)21.重点3直线与圆的综合问题角度1圆的切线如图1，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_图1(1)(x1)2(y)22(2)1(1)由题意知点C的坐标为(1，)，圆的半径r.所以圆的方程为(x1)2(y)22.(2)在(x1)2(y)22中，令x0，解得y1，故B(0，1)直线BC的斜率为1，故切线的斜率为1，切线方程为yx1.令y0，解得x1，故所求截距为1.角度2直线与圆相交的弦长问题(2016全国卷)已知直线
7、l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点若|AB|2，则|CD|_.4由直线l：mxy3m0知其过定点(3，)，由圆x2y212知半径r2，又|AB|2，所以圆心O到直线l的距离为d.由|AB|2得2()212，解得m.又直线l的斜率为m，所以直线l的倾斜角.画出符合题意的图形如图所示，过点C作CEBD，则DCE.在RtCDE中，可得|CD|24.角度3直线、圆与相关知识的交汇(2015全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(
8、1)由题设可知直线l的方程为ykx1.2分因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k.所以k的取值范围为.5分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.8分x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以直线l的方程为yx1.故圆心C在直线l上，所以|MN|2.12分规律方法1.研究直线与圆的位置关系最常用的方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题2(1)圆与直线l相切的情形：圆心到l的距离等于半径，圆心与切点的连线垂直于l.(2)过圆内一点的所有弦中，最短的是垂直于过这点的直径的那条弦，最长的是过这点的直径(3)与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，及半弦长，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理