1、全国新课标区模拟精选题：根据高考命题大数据分析，重点关注基础题1，3，能力题8，11.专项基础测试模拟精选题一、选择题1.(2016山东东营第二次质量检测)已知抛物线y28x的准线与双曲线1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为()A.3 B.2C. D.解析由题意知，抛物线的准线x2，ABF是等腰直角三角形，如图易知A(2，4)，代入1，即得a，双曲线的离心率为e3.答案A2.(2015马鞍山模拟)以双曲线1(a0，b0)的中心O(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点(第一象限)，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为
2、OF2的中点，则双曲线的离心率为()A.1 B.C.1 D.2解析过点M作x轴垂线，交x轴于点A，由|MF2|2|F2A|F1F2|得|MF2|c，由双曲线定义|MF1|MF2|2a，得|MF1|2ac，由|MF1|2|MF2|2|F1F2|24c2，得c22ac2a20，即e22e20，得e1.答案C3.(2016东北四校联考)设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A.9，12 B.8，11C.8，12 D.10，12解析如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|PB|2a1
3、0，连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最小，最小值为|PA|PB|2R8；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最大，最大值为|PA|PB|2R12，即最小值和最大值分别为8，12.答案C4.(2016四川成都第二次诊断)已知抛物线yx2的焦点F，过点(0，2)做直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为()A.2 B.C. D.3解析不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10b0)的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率
4、为_.解析由题意得|PF2|，又|F1F2|PF2|，2c，b2a2c2，c22aca20，e22e10，解得e1，又0e0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若|AB|AF2|，F1AF290，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析设|AF1|x，|AF2|y，则有yx2a，又因为F1AF290，所以x2y24c2，F2ABF1，又因为|AB|AF2|y，所以BF2y，则|BF1|BF2|xyy2a，联立得e2，所以e，故选B.答案B二、填空题10.(2016云南师大附中适应性月考)已知点P(x，y)在椭圆1上，若定点A(5，0)，动点M满足|1
5、，且0，则|的最小值是_.解析由|1可知点M的轨迹 为以点A为圆心，1为半径的圆，过点P作该圆的切线，则|PA|2|PM|2|AM|2，得|PM|2|PA|21，所以要使|的值最小，则要|的值最小，而|的最小值为ac3，此时|2.答案2三、解答题11.(2015巴蜀中学一模)已知椭圆的焦点坐标是F1(1，0)，F2(1，0)，过点F2垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|3.(1)求椭圆的方程；(2)过F2的直线与椭圆交于不同的两点M，N，则F1MN的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.解(1)设椭圆的方程是1(ab0)，由交点的坐
6、标得c1，由|PQ|3，可得3，解得a2，b，故椭圆的方程是1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，不妨设y10，y20，设F1MN的内切圆半径是R，则F1MN的周长是4a8，SF1MN最大，R就最大，SF1MN|F1F2|y1y2|y1y2，由题知，直线l的斜率不为0，可设直线l的方程为xmy1，由得(3m24)y26my90，解得y1，y2，则SF1MN，令t，则t1，则SF1MN，令f(t)3t，f(t)3，当t1时，f(t)0，f(t)在1，)上单调递增，有f(t)f(1)4，SF1MN3，即当t1，m0时，SF1MN3，SF1MN4R，所以Rmax，此时所求内切圆面积的最大值
7、是，故直线l：x1，F1MN内切圆的面积最大值是.创新导向题椭圆中的求值及最值问题12.已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为(1，0)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左焦点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.若以MN为直径的圆过坐标原点O，求k的值；若P(1，2)，求MNP面积的最大值.解(1)由椭圆的右焦点为(1，0)知c1，离心率e，a，b2a2c2211，椭圆C的方程为y21；(2)由(1)知，直线l的方程为yk(x1)，联立并整理得(12k2)x24k2x2k220.设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则有x1x2，x1x2.由以MN为直径的圆过原点知0，x1x
8、2y1y20，x1x2k2(x11)(x21)0，(1k2)x1x2k2(x1x2)k20，(1k2)k2k20，即k220；k.|MN|2.点P(1，2)到直线MN的距离d，SMNP22，令t，则t1.SMNP22.当t1时，2t1，SMNP2.MNP面积的最大值为2.椭圆中的探索性问题13.已知椭圆C：1(ab0)，F1，F2是左右焦点，A，B是长轴两端点，点P(a，b)与F1，F2围成等腰三角形，且SPF1F2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点Q是椭圆上异于A，B的动点，直线QA、QB分别交直线l：xm(m2)于M，N两点.当时，求Q点坐标；是否存在实数m，使得以MN为直径的圆经过点F1？若存在，求出实数m的值，若不存在.请说明理由.解(1)F1(c，0)，F2(c，0)，由题意可得F1F2PF2，(ac)2b24c2，由SPF1F2可得，2cbbc.两式联立解得a2，b，所以椭圆的方程为1.(2)，QF1MN，QF1x轴.由(1)知，c21，F1(1，0)，设Q(1，y)，则有1，y，Q.设Q(x0，y0)，则kQA，直线QA方程为y(x2)，令xm得M点坐标为，同理kQB，直线QB方程为y(x2)，得N点坐标为kMF1kNF1又Q(x0，y0)在椭圆上，1，kMF1kNF11.解得m4，所以存在实数m4，使得以MN为直径的圆经过点F.
