1、第7节函数的图象最新考纲1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题知 识 梳 理1利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换(3)伸缩变换(4)翻转变换常用结论与微点提醒1图象左右平移变换是针对自变量x而言的，如从f(2x)的图象到f(2x
2、1)的图象是向右平移个单位，先作如下变形f(2x1)f，可避免出错2明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系3当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到()(2)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称()(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图象与y|f(x)|的图象相同()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函
3、数f(x)的图象关于直线x1对称()解析(1)yf(x)的图象向左平移1个单位得到yf(1x)的图象，故(1)错(2)两种说法有本质不同，前者为函数的图象自身关于y轴对称，后者是两个函数的图象关于y轴对称，故(2)错(3)令f(x)x，当x(0，)时，y|f(x)|x，yf(|x|)x，两函数图象不同，故(3)错答案(1)(2)(3)(4)2函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()Af(x)ex1 Bf(x)ex1Cf(x)ex1 Df(x)ex1解析依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单
4、位的结果，f(x)e(x1)ex1.答案D3(2017全国卷)函数y的部分图象大致为()解析令f(x)，定义域为x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，f(x)在定义域内为奇函数，图象关于原点对称，B不正确又f(1)0，f()0，选项A，D不正确，只有选项C满足答案C4.若函数yf(x)在x2，2的图象如图所示，则当x2，2时，f(x)f(x)_解析由于yf(x)的图象关于原点对称，f(x)f(x)f(x)f(x)0.答案05若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_解析在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象，如图所示由图象知当a0时，方程|x|ax只有一个解答案(0，)
5、6(2018嘉兴测试)已知函数f(x)2x，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称，则g(x)_；若把函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得函数的解析式为h(x)_解析g(x)的图象与函数f(x)2x的图象关于x轴对称，g(x)2x.把f(x)2x的图象向左平移1个单位，得m(x)2x1的图象，再向下平移4个单位，得h(x)2x14的图象答案2x2x14考点一作函数的图象【例1】 作出下列函数的图象：(1)y；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)先作出y的图象，保留y图象中x0的部分，再作出y的图象中x0部分关于y轴的对称部
6、分，即得y的图象，如图实线部分(2)将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图.(3)y2，故函数图象可由y图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图.(4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，得图象如图.规律方法画函数图象的一般方法(1)直接法当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出(2)图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的
7、顺序对变换单位及解析式的影响【训练1】 分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)ysin |x|.解(1)y|lg x|函数y|lg x|的图象，如图.(2)当x0时，ysin|x|与ysin x的图象完全相同，又ysin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图.考点二函数图象的辨识【例2】 (1)(一题多解)(2017全国卷)函数y1x的部分图象大致为()(2)(2016浙江卷)函数ysin x2的图象是()解析(1)法一易知g(x)x为奇函数，其图象关于原点对称所以y1x的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度，又y1，选项D满足法二当x1时，f(1)11sin 12
8、sin 12，排除A，C.又当x时，y，B项不满足，D满足(2)ysin(x)2sin x2，且xR，函数为偶函数，可排除A项和C项；当x时，sin x2sin1，排除B项，只有D满足答案(1)D(2)D规律方法(1)抓住函数的性质，定性分析从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从周期性，判断图象的循环往复从函数的奇偶性，判断图象的对称性(2)抓住函数的特征，定量计算从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题【训练2】 (1)(2018台州调考)函数ylog2(|x|1)的图象大致是()(2)(2016全国卷)函数y2
9、x2e|x|在2，2的图象大致为()解析(1)ylog2(|x|1)是偶函数，把ylog2x的图象向左平移1个单位，只取x0时的部分，即得ylog2(x1)(x0)的图象，只有选项B满足(2)f(x)2x2e|x|，x2，2是偶函数，又f(2)8e2(0，1)，排除选项A，B.设g(x)2x2ex，x0，则g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C，故选D.答案(1)B(2)D考点三函数图象的应用(多维探究)命题角度1研究函数的零点【例31】 已知f(x)则函数y2f(x)23f(x)1的
10、零点个数是_解析由2f(x)23f(x)10得f(x)或f(x)1.作出函数yf(x)的图象由图象知y与yf(x)的图象有2个交点，y1与yf(x)的图象有3个交点因此函数y2f(x)23f(x)1的零点有5个答案5命题角度2求不等式的解集【例32】 函数f(x)是定义在4，4上的偶函数，其在0，4上的图象如图所示，那么不等式0.当x时，ycos x0.结合yf(x)，x0，4上的图象知，当1x时，0.又函数y为偶函数，在4，0上，0的解集为，所以f(x)2x的解集是_(3)(2017山东卷改编)已知当x0，1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是_解
11、析(1)设(x，y)是函数yf(x)图象上任意一点，它关于直线yx的对称点为(y，x)，由yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，可知(y，x)在y2xa的图象上，即x2ya，解得ylog2(x)a，所以f(2)f(4)log22alog24a1，解得a2，选C.(2)由图象可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)x.在同一直角坐标系中分别画出yf(x)与yx的图象，由图象可知不等式的解集为(1，0)(1，(3)y(mx1)2m2，相当于yx2向右平移个单位，再将函数值放大m2倍得到的；ym相当于y向上平移m个单位若0m1，两函数的图象如图1所示，可知两函数在x0，1上有且只有1个交点，符合题意若m1，两函数的大致图象如图2所示为使两函数图象在x0，1上有且只有1个交点，只需(m1)21m，得m3或m0(舍去)综上，m(0，13，)答案(1)C(2)(1，0)(1，(3)(0，13，)