1、福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】集合、与集合之间的关系用或，元素0与集合之间的关系用或，ACD选项都使用错误。详解】，只有B选项的表示方法是正确的，故选：B。【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。2.下列表示正确的是
2、( )A. 0NB. NC. 3ND. Q【答案】A【解析】【分析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】N表示自然数集，在A中，0N，故A正确；在B中，故B错误；在C中，3N，故C错误；Q表示有理数集，在D中，Q，故D错误故选A【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.3. 下列各组中的两个函数是同一函数的为，；，；，；，A. B. C. D. 【答案】C【解析】，定义域为，与解析式相同但定义域不同，不符合；，定义域为，而定义域为，两者解析式相同但定义域不同，不符合；，与解析式不同，不符合；，定义域为R，与解析式相同定义域
3、也相同，符合；，定义域为，与解析式相同但定义域不同，不符合故选C4.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】先由补集的定义求出，然后根据交集的定义可得，故选C考点：集合交集、并集和补集.5.下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是（）A. y|x+1|B. y3xC. yD. 【答案】A【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性，分别求得选项中函数的单调性，即可作出判定，得到答案.【详解】由题意，对于A中，函数，函数在上单调递增，可得在区间也单调递增，所以是正确；对于B中，函数在上单调递减，在区间也单调递减，所以是不正确的；对于C中，函数在上单调递减，在区间也
4、单调递减，所以是不正确的；对于D中，函数在上单调递减，在区间也单调递减，所以是不正确的.故选A.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记基本初等函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或2【答案】C【解析】【分析】根据函数的概念分析可得答案.【详解】当函数的定义域中不含1时, 函数的图象与直线没有公共点;当函数的定义域中含有1时,根据函数的概念, 函数的图象与直线有且只有一个交点.故选:C【点睛】本题考查了函数的概念,利用函数概念中对于定义域内的任意一
5、个自变量,按照对应关系,有且只有一个 与之对应是答题的关键,属于基础题.7.若的定义域为，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】当时,求函数的值域即可得到的定义域.【详解】因为的定义域为,所以,由,得,所以的定义域为.故选:C【点睛】本题考查了复合函数的定义域的求法,转化为求函数在上的值域是解题关键,属于基础题.8.函数图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数图像上两个点，选出正确选项.【详解】由于函数经过点，只有C选项符合.故选C.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.9.设集合，若，则实数的取值范围是（ ）A.
6、 B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由已知，结合子集的概念，可以确定参数的取值范围.详解：因为，所以，故选D.点睛：该题考查的是有关子集的概念，以及根据包含关系，确定有关参数的取值范围的问题，可以借助数轴来完成.10.设U是全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合阴影部分与集合M,P,S的关系即可确定阴影部分所示的集合.【详解】由题图知，阴影部分在集合M中，且在集合P中，但不在集合S中，故阴影部分所表示的集合是故选D.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，Venn图及其应用，属于中等题.11.设函数，则的表达
7、式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，知，令，则，先求出，由此能求出.【详解】，令，则，故选B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.12.已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的范围是()A. f(1)25B. f(1)25C. f(1)25D. f(1)25【答案】A【解析】试题分析：函数为开口向上二次函数，对称轴为，满足在2，）上是增函数考点：二次函数单调性二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域_.【答案】【解析】【分析】利用偶次根式的被开方非负且分母
8、不为0列式可解得答案.【详解】由有意义,可得 ,解得且.所以函数的定义域是.故答案为: .【点睛】本题考查了求具体函数的定义域,分母不为0容易漏掉,属于基础题.14.已知函数yf(x)是R上增函数，且f(m3)f(5)，则实数m的取值范围是_【答案】m2【解析】函数yf(x)是R上的增函数，且f(m3)f(5)，m35，m2故答案为m215.已知函数，则= 【答案】【解析】试题分析：考点：分段函数求值【名师点睛】求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式
9、分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围16.若定义运算ab则函数f(x)x(2x)的值域是_.【答案】(，1【解析】由题意得画出函数f(x)的图像得值域是(，1.三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数g(x)，(1)点(3，14)在函数的图像上吗？(2)当x4时，求g(x)的值；(3)当g(x)2时，求x的值.【答案】（1）不在；（2）；（3）.【解析】【分析】将 分别代入即可得所求.【详解】(1) ，故点不在函数的图像上.(2) . (3) 18.已知全集为，集合，或 .求：（1）；（2）；（3）.【答案】求：
10、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】(1)根据交集的概念进行运算可得;(2)根据补集和交集的概念进行运算可得;(3)根据并集和补集概念进行运算可得.【详解】或，或.（1）.（2）.（3）.【点睛】本题考查了集合的交,并,补集的运算,属于基础题.19.已知函数.（1）做出函数图象；（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1)分段画出函数图像即可；（2）根据图像直接由定义得到函数的单调区间；（3）根据图象易得：使得y=m和有4个交点即可.【详解】（1）如图： （2）函数的单调递
11、增区间为；单调递减区间为. （3）根据图象易得：使得y=m和有4个交点即可.故【点睛】这个题目考查了分段函数的奇偶性，和分段函数单调区间的求法，以及函数有几个交点求参的问题；分段函数的单调区间是指各段的单调区间，值域需要将各段并到一起，定义域将各段的定义域并到一起.20.设二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，对于xR恒成立，且f(x)0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式【答案】.【解析】试题分析: 二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)可知, 图象关于直线x2对称, 设f(x)a(x2)2k(a0)，图象过点(0,3),可得k34a，再用f(x
12、)0的两个实数根的平方和为10，写出韦达定理代入求出a值,进而得出f(x)的解析式试题解析:f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x2对称于是，设f(x)a(x2)2k(a0)， 则由f(0)3，可得k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30的两实数根的平方和为10，10xx(x1x2)22x1x216，a1，.21.已知函数在区间0,2上的最小值为3，求a的值【答案】或【解析】【分析】将f（x）转化为顶点式，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合函数单调性，得最小值所对应方程，解方程可得a的值【详解】函数的表达式可化为 当，即时，有最小值，依题意应有，解得，
13、这个值与相矛盾当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又，当 ，即时，是最小值，依题意应有，解得，又， 综上所述，或【点睛】本题考查了二次函数求最值，解题中要注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力.22.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Qt40(0t30，tN)(1)求这种商品的日销售金额的解析式；(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？【答案】（1）；（2） (元)，且第25天，日销售额最大【解析】【分析】（1）设日销售金额为元，由可求出解析式，注意的取值范围；（2）首先将函数的解析式化为二次函数的顶点式，结合二次函数的单调性即可求出函数的最值.【详解】（1）设日销售金额为（元），则， 所以.所以（2）若，则当时，（元）；若，则而在时单调递减，当时，（元），由于，故时，（元），所以这种商品的日销售额最大值为元，且第天的日销售额最大故得解.【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的最值和单调性是解本题的关键，属于基础题