1、福州八中20152016学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题、校对：教务处 2015. 12.14第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1设全集，集合，则=（A）（B）（C）（D）2下列函数中，既是偶函数，又在区间内是减函数的是（A）（B）（C）（D）3等差数列中，则（A）（B）（C）（D）4“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5已知，且，设x=,，则x，y，z的大小关系是（A）（B）（C）（D）6已知数列满足，且，
2、则该数列的前项的和等于（A）（B）（C）（D）7已知几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图均为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）8存在函数满足：对任意，都有（A）（B） （C） （D）9已知为外接圆的圆心，则=（A）（B）（C）（D） 10若在平面区域上取得最小值时的最优解不唯一，则的最大值是（A）（B）（C）（D）11关于函数的性质的描述，不正确的是（A）任意，（B）任意，（C）不存在，使（D）不存在，使 12比较下列各组中两数的大小：；，其中正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）第卷二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分把答案
3、填在答题卡相应位置 13.若，则=_14.已知向量，若，则=_15.正三棱锥内接于球，球心在底面上，且，则球的表面积为_16.曲线上的点到原点的距离最小值等于_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和，满足，（）求的通项公式；（）记，数列的前项和为，证明18.（本小题满分12分）中，分别是三个内角的对边，且（）求；（）若，边上的中线的长为，求的面积19.（本小题满分12分）已知三棱柱，侧面侧面， （）求证：； （）求二面角的正弦值20.（本小题满分12分） 已知椭圆的焦点分别为，且经过点，直线与椭圆交于，两点 ）求椭圆的方程；（）求的面积
4、的最大值21.（本小题满分12分） 已知函数， （）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（）若时，恒成立，求的取值范围 注：是自然对数的底数 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，梯形内接于圆，过点作圆的切线，交的延长线于点，交的延长线于点（）求证：；（）若，求切线的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）求直线l的直角坐标方程；
5、（）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最大值 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）（）证明：；（）若，求的取值范围福州八中20152016学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题 CDBBAC ACCDBD二、填空题13、 14、 15、 16、 三、解答题17、解：（）因为，所以，从而，即所以又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，从而6分（）由（）得，所以，从而12分18、解：（）根据正弦定理，由，可得，整理得，所以，因为，所以，又因为，所以6分（）如图，延长至点，使得，连接，因为为的中点，所以四边形为平行四边形， 所以
6、， 在中，根据余弦定理，得，即，解得，所以所以的面积12分解法二：（）同解法一（）因为是边上的中线，所以， 所以， 即 所以，即，解得，即 所以的面积 解法三：（）同解法一（）设，在中，根据余弦定理，可得，即 在中，根据余弦定理可得，在中，同理可得，因为，所以，所以，即 由可得，所以，即 所以的面积高三数学（理）第四次质检试卷答案 第1页 共4页 高三数学（理）第四次质检试卷答案 第2页 共4页19、解：（）取中点O，连接CO，又，3分，平面，平面，5分（）由（），又侧面侧面，侧面侧面=平面，而，两两垂直如图，以O为坐标原点，分别以，为， ，轴建立空间直角坐标系O-xyz则有，7分设是平面AB
7、C的一个法向量，是平面的一个法向量，由即解得令，又，由即解得令，10分设二面角为，则，所以二面角的正弦值是12分20、解：（）设椭圆方程为，则，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为5分（）由得，恒成立设，则，的面积等于 当且仅当，即时，等号成立，所以当时，的面积的最大值等于12分高三数学（理）第四次质检试卷答案 第3页 共4页 高三数学（理）第四次质检试卷答案 第4页 共4页21、解：（）因为函数的图象在处的切线与轴平行，所以， 解得，经检验符合题意5分（）当时，恒成立，等价于首先，必须，即，解得以下只研究的情况，设，则当时，所以在内单调递增，且当，即时，所以在内单调递增，所以当时，在内单调递
8、增当，即时，由在内单调递增，知存在唯一使得，即，且当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以的最小值为，又，所以，因此，要使当时，恒成立，只需，即即可解得，此时由，可得以下求出的取值范围， 得，所以在上单调递减，从而综上所述，的取值范围12分22、解：（）因为与圆相切，所以，又，所以，所以，可得，所以，又，所以5分（），是公共角，所以，所以，所以，又，所以10分23、解：（）直线的极坐标方程可化为，所以直线的直角坐标方程为5分（）设点，则点到直线的距离为（其中），所以当时，点P到直线l的距离的最大值为10分24、解：（）因为m0，所以，又因为，当且仅当时等号成立，所以5分（），当，即时，由，解得当，即时，由，解得综上，的取值范围是10分
