1、寒假作业（21）双曲线1、已知P是双曲线上一点，且在x轴上方，分别是双曲线的左、右焦点，直线的斜率为，的面积为，则双曲线的离心率为( )A.3B.2C.D.2、若曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D.3、已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则双曲线的标准方程为( )A. B. C. D. 4、椭圆与双曲线焦点相同，F为左焦点，曲线与在第一象限、第三象限的交点分别为，且，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线的一条渐近线的方程是（ ）A. B. C. D. 5、设P是双曲线与圆在第一象限的交点,分别是双曲线的左、右焦点，若,则双曲线的离心率为（ ）A. B
2、. C. D. 6、直线过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有( )A.1条 B.2条C.3条D.4条7、已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于两点，O为坐标原点，若的面积为1，则p的值为( )A.1B. C. D.48、过抛物线的焦点F作直线,交抛物线于点,交抛物线的准线于点P.若,则直线的斜率为( )A.B.C.D.9、O为坐标原点, F为抛物线 的焦点,P 为 C 上一点，若 ，则 的面积为( )ABCD10、抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线与抛物线相较于两点，A在B的上方，则=（ ）A BC D1 11、过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若使得的直线恰有3条，则
3、_.12、已知直线和双曲线的左右两支各交于一点,则的取值范围是_13、已知双曲线.若矩形的四个顶点在E上,的中点为E的两个焦点,且,则E的离心率是_.14、已知双曲线上存在两点关于直线对称,且的中点在抛物线上,则实数的值为_.15、已知两定点,满足条件的点的轨迹是曲线,直线与曲线交于两点,(1).求的取值范围;(2).如果,且曲线上存在点,使,求的值和的面积 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：设的面积.又，则直线的斜率为，则.由双曲线定义可得，即，则双曲线的离心率。 2答案及解析：答案：B解析： 3答案及解析：答案：D解析： 4答案及解析：答案：C解析：由题意得.设另一个焦点为，则由椭圆
4、与双曲线的定义，得，解得，在焦点三角形中，.则由余弦定理得，整理得，所以.又设椭圆与双曲线的离心率分别为，则，所以，当且仅当时，等号成立，此时，整理可得，所以双曲线的渐近线方程为，即.故选C. 5答案及解析：答案：B解析： 6答案及解析：答案：C解析：根据双曲线方程可知，点即为双曲线的右顶点，过该点有两条与双曲线渐近线平行的直线与双曲线仅有一个公共点,另过该点且与x轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点.故过点且与双曲线仅有一个公共点的直线有3条. 7答案及解析：答案：B解析：双曲线的两条渐近线方程是,又抛物线的准线方程是,故,又的面积为1,所以,因为,所以.故选B. 8答案及解析：答案：C解析
5、：过点分别作抛物线的垂线，垂足分别为.由抛物线定义可得，则，设，则，所以，所以，设点，则,所以，所以,所以直线的斜率. 9答案及解析：答案：C解析： 10答案及解析：答案：D解析： 11答案及解析：答案：4解析：使得的直线恰有3条，根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直，此时点的横坐标为，代入双曲线方程，可得，故.双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过双曲线的焦点一定有两条斜率不为0的直线使得交点之间的距离等于4.综上可知，时，有3条直线满足题意. 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：2解析：如图,由题意,不妨设,则.设的中点分别为,则在中,故.由双曲线的定义,可得,而,所以双曲线的离心率. 14答案及解析：答案：0或-8解析：设,的中点,则,由-得即,又点P在直线上,由得,代人,得 ,解得或.经检验, 和均符合题意. 15答案及解析：答案：(1).由双曲线的定义可知,曲线E是以为焦点的双曲线的左支,故曲线E的方程为由题意建立方程组,得,又已知直线与双曲线左支交于两点有,解得 (2).,解得或，又,故直线的方程为, 由，得设,由已知,得,即点代入曲线中,得， 但当时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意；,点C的坐标为,又到的距离为,的面积解析：
