1、课时分层训练(五十九)排列与组合A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144B.120C.72D.24D先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A24种放法2有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次A，B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为()A6 B.18C.20 D.24B由题意知，名次排列的种数为CA18.3将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2
2、名学生，那么互不相同的安排方法的种数为()A10 B.20C.30 D.40B将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有CC220种4我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个 B.15个C.12个 D.9个B根据“六合数”的定义可知，当首位为2时，其余三位是数组(0,0,4)，(0,1,3)，(0,2,2)，(1,1,2)的所有排列，即共有3A3315个5(2017唐山联考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24
3、对 B.30对C.48对 D.60对C正方体六个面的对角线共有12条，则有C66对，而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60，则共有3C18对，而其余的都符合题意，因此满足条件的对角线共有661848对6(2017青岛二模)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18种 B.24种C.36种 D.72种C1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有CCA种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有CCA种，由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为CCACCA36种二、填空题7方程3A2A6A的解为_5由排列数公式可知3x(x1
4、)(x2)2(x1)x6x(x1)x3，且xN*，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，即3x217x100，解得x5或x(舍去)，x5.87位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有_种排法 【导学号：01772383】20先排最中间位置有1种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有C种排法，再排剩下右边三个位置，共1种排法，所以排法种数为C20种9若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误种数共有_种 【导学号：01772384】11把g，o，o，d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共1种排
5、法，所以总的排法种数为A12种其中正确的有一种，所以错误的共A112111种10(2016南京模拟)2017年第十三届全国运动会在天津举行，将6名志愿者分成4个组分赴全运会赛场的四个不同场馆服务，其中两个组各2人，另两个组各1人不同的分配方案有_种(用数字作答) 【导学号：01772385】1 080将6位志愿者分为2名，2名，1名，1名四组，有15645种分组方法将四组分赴四个不同场馆有A种方法根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有45A1 080种方法B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017福建福州联考)甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成
6、一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有() 【导学号：01772386】A12种 B.24种C.48种 D.120种B甲、乙相邻，将甲、乙捆绑在一起看作一个元素，共有AA种排法，甲、乙相邻且在两端有CAA种排法，故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有AACAA24(种)2(2017佛山质检)设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A60 B.90C.120 D.130D因为xi1,0,1，i1,2,3,4,5，且1|x1|x2|x3|x4|x5|3，所以xi中至少两个为0
7、，至多四个为0.(1)xi(i1,2,3,4,5)中有4个0,1个1或1.A有2C10个元素(2)xi中有3个0,2个1或1，A有C2240个元素(3)xi中有2个0,3个1或1，A有C22280个元素从而，集合A中共有104080130个元素3某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种60法一(直接法)：若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法由分类加法计数原理知共ACA60种方法法二(间接法)：先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共4364种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种，所以总投资方案共43464460种4(2017江西八所重点中学联考)摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为_(用数字作答)20先从5位小朋友中选取2位，让他们位置不变，其余3位都改变自己的位置，即3人不在其位，共有方案种数为NCCCC20种