1、限时规范特训A级基础达标1. 中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴3等分，则此椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：2a18,2c2a6，a9，c3，b281972.椭圆方程为1.答案：A2. 直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A. 相交 B. 相切C. 相离 D. 不确定解析：直线方程可化为y1k(x1)，恒过(1,1)定点，而(1,1)在椭圆内部，故选A.答案：A3. 2015吉林质检设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A. 4 B. 3C. 2 D. 5解析：由题意知|
2、OM|PF2|3，|PF2|6，|PF1|2564.答案：A4. 已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1、F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A. 10 B. 12C. 16 D. 20解析：如图，由椭圆的定义知ABF2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2b216.a5，ABF2的周长为20.答案：D5. 设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A. 9,12 B. 8,11C. 8,12 D. 10,12解析：可先求点P到两圆圆心的距离，然后再加两圆半径和或再减两圆半径
3、和，因为两圆圆心分别为椭圆的左、右焦点，所以点P到两圆圆心的距离的和为2a10，因此所求最大值为2a2，最小值为2a2，故最大值是12、最小值是8.答案：C6. 椭圆1(ab0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以B为直角顶点的直角三角形，则椭圆的离心率e为()A. B. C. D. 解析：根据已知a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e(负值舍去)，故所求的椭圆的离心率为.答案：B7. 设F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x)(x0)，若直线AP
4、，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：MBN为钝角解：(1)依题意，得a2c，b2a2c23c2，设椭圆方程为1，将(1，)代入，得c21，故椭圆方程为1.(2)证明：由(1)，知A(2,0)，B(2,0)，设M(x0，y0)，则2x00，即MBP为锐角，则MBN为钝角11. 2014课标全国卷设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解：(1)根据c及题设知M，KMF1KMN可得2b23ac.将b2a
5、2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，知原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a，由|MN|5|F1N|得2.设N(x1，y1)，由题意知y1b0)的上焦点是F1，过点P(3,4)和F1作直线PF1交椭圆于A，B两点，已知A(，)(1)求椭圆E的方程；(2)设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的坐标解：(1)由A(，)和P(3,4)可求直线PF1的方程为yx1.令x0，得y1，即c1.椭圆E的焦点为F1(0,1)，F2(0，1)，由椭圆的定义可知2a|AF1|AF2|2.a，b1，
6、所以椭圆E的方程为x21.(2)设与直线PF1平行的直线l：yxm.消去y得3x22mxm220，(2m)243(m22)0，即m23，m.要使点C到直线PF1的距离最远，则直线l要在直线PF1的下方，所以m.此时直线l与椭圆E的切点坐标为(，)，故C(，)即为所求B级知能提升1. 2015兰州诊断过点M(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k10)，直线OP(O为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2等于()A2 B2C D.解析：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，则x2y2，x2y2，两式作差得xx2(yy)
7、0，故k1，又k2，k1k2.答案：C2. 2015湖南郴州设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是()A(0,3) B(3，)C(0,3)(，) D(0,2)解析：当k4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0kb0)的左、右焦点，点P(，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足0.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上任一动点N(x0，y0)关于直线y2x的对称点为N1(x1，y1)，求3x14y1的取值范围解：(1)点P(，1)在椭圆上，1.又0，M在y轴上，M为PF2的中点，c0，c.a2b22，联立，解得b22(b21舍去)，a24.故所求椭圆C的方程为1.(2)点N(x0，y0)关于直线y2x的对称点为N1(x1，y1)，解得3x14y15x0.点N(x0，y0)在椭圆C：1上，2x02，105x010，即3x14y1的取值范围为10,10
