1、寒假作业（26）生活中的优化问题举例1、某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售15辆，则能获得最大利润为多少万元（ ）A.120 B.120.25 C.114 D.1182、已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件3、家报刊推销 员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0. 8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出 400份，其余10
2、天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（ ）A.215 份B.350 份C.400 份D.250 份4、已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为()A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元5、把一个周长为的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为( )A. B. C. D. 6、用长为的钢筋做成一个长方体形框架,若这个长方体框架的底面为正方形,则这个长方体体积的最大值为()A. B. C. D. 7、内接于
3、半径为的球且体积最大的圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 8、把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为( )A.B.C.D.9、做一个圆柱形锅炉,容积为,两个底面的材料每单位面积的价格为元,侧面的材料每单位面积价格为元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为()A. B. C. D. 10、某工厂要围建一个面积为的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁(墙壁足够长),其他三边需要砌新的墙壁,若使所用的材料最省,则堆料场的长和宽应分别为( )A.32m,16mB.30m,15mC.64m,8mD.36m,18m11、某厂生产x件产品的总成本为C万元,产
4、品单价为P万元,且满足,则当_时,总利润最大.12、某旅店有客床100张,当每床每天收费10元时可全部客满.若每床每天收费每提高2元,则减少10张客床租出.为了减少投入多获利,每床每天收费应提高_元.13、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器当这个正六棱柱容器的底面边长为_ 时，其容积最大14、如图所示,等腰的底边,高,点是线段上异于的动点.点在边上,且.现沿将折起到的位置,使.记表示四棱锥的体积.则取得最大值为_.15、在互联网时代,网校培训已经成为青年学习的一种趋势.假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格x(单
5、调:元/套)满足的关系式为,其中与成反比,与的平方成正比,已知销售价格为5元/套时,每日可售出套题21千套,销售价格为3.5元/套时,每日可售出套题21千套,销售价格为3.5元/套时,每日可售出套题69千套.(1)求的表达式;(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题3元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格x的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位小数). 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析： 2答案及解析：答案：C解析：,令得或(舍去).当时,当时,则当时,y有最大值.即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件,故选C. 3答案及解析：答案：C解析：设每天从报社买
6、进x(，)份报纸时， 每月所获利润为y元，具体情况如下表.数量/份单价/元金额/元买进2卖出3退回0.8在上单调递增，当时，y取得最大值8 700.即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润 为8 700元.故选C. 4答案及解析：答案：B解析： 5答案及解析：答案：C解析： 6答案及解析：答案：A解析： 7答案及解析：答案：C解析：设圆锥高为,底面半径为,则,令,得.当时, ;当时, .因此当时,圆锥体积最大.故应选C. 8答案及解析：答案：C解析：设圆柱高为，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为，圆柱底面半径，圆柱的体积，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；
7、当时，函数无实际意义.时，体积最大，此时底面周长为，该圆柱底面周长与高的比为. 9答案及解析：答案：C解析：如图,设圆柱的底面半径为,高为,则,设造价为,则,.令并将,代人解得. 10答案及解析：答案：A解析：要使材料最省,则新砌的墙壁的总长度应最短.设堆料场宽为,则长为,因此新墙总长,则.令,解得(舍去).故当时,取得最小值,此时长为. 11答案及解析：答案：25解析：总利润.由,得;令,得;令,得,所以在上单调递增,在上单调递减,故当时,总利润最大. 12答案及解析：答案：6解析：设每床每天收费提高元,则收入为,当或时,y取得最大值,当时, ,当时, .为了满足减少投入,应在相同条件下多空
8、出床位,故. 13答案及解析：答案:解析: 14答案及解析：答案：解析：因为,从而平面,即为四棱锥的高.因为,所以,四棱锥的底面积,故四棱锥的体积为,令,得到,当时, 单调递增.因此时, 取得最大值. 15答案及解析：答案：(1)因为与成反比,与的平方成正比,所以可设,其中,所以.因为销售价格为5元/套时,每日可售出套题21千套,销售价格为3.5元/套时,每日可售出套题69千套,所以,即,解得,所以.(2)由(1),可知套题每日的销售量,设每日销售套题所获得的利润为,则,所以,所以当时,所以函数在上单调递增,当时,所以函数在上单调递减,所以时,函数取得最大值.故当销售价格为4.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大.解析：