1、第13章 第3节一、选择题1(2008天津)设集合Sx|x2|3，Tx|axa8，STR，则a的取值范围是()A3a1B3a1Ca3或a1 Da1答案A解析|x2|3，x5或x5或x1又Tx|axa8，STR，3a1.2不等式3|52x|9的解集为()A2,1)4,7) B(2,1(4,7C(2，14,7) D(2,14,7)答案D解析，得(2,14,7)3已知a0，b B.aC.a D.a答案C解析b1，01，又aa，选C.4(2010天津理)设集合Ax|xa|2，xR若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3答案D解析由题知：Ax|a1xa1，xR，
2、Bx|xb2，若AB，则有a12b或a1b2，解得ab3或ab3，即|ab|3，故选D.5已知loga(b)0，abbba BababCabba Dabab答案C解析b0，b0.又ab1，又loga(b)0，0b1，1bbba.6不等式(1x)(1|x|)0的解集是()Ax|0x1 Bx|x0且x1Cx|1x1 Dx|x1且x1答案D解析解法一：原不等式等价于不等式组或由式得1x1，由式得x1，故知原不等式的解集是x|x1且x1，故选D.解法二：取x0，2，显然是原不等式的解，故排除A、B、C，从而选D.解法三：函数y(1x)(1|x|)的零点为1,1，在(，1)，(1,1)，(1，)上y的正
3、负号依次为正、正、负，故选D.二、填空题7关于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集为空集，则实数a的取值范围是_答案(1,0)解析|x1|x2|(x1)(x2)|1，要使原不等式解集为空集，则必须a2a11，解得1a0.8(2010陕西理)不等式|x3|x2|3的解集为_答案x|x1解析|x3|x2|3的几何意义表示数轴上到3点的距离比到2点的距离大于或等于3的点，可知x1.9已知a，b，cR，且abc2，a22b23c24，则a的取值范围为_答案a2解析由已知得bc2a,2b23c24a2，联想柯西不等式可得(2b23c2)()(bc)2，得(4a2)(2a)2，所以11a224a40，得
4、a2.10关于x的不等式|xlogax|1)的解集为_答案x|0x1解析|ab|a|b|，“”当且仅当ab0时成立， 若|ab|a|b|，则ab0.故xlogax0，logax1，0x1.所求不等式的解集为x|0x0，求证：3a32b33a2b2ab2证明3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)ab0，ab0,3a22b20(3a22b2)(ab)0，即3a32b33a2b2ab2.13(2010新课标理)设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数yf(x)的图像；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围解析(1)由于f(x)则函数yf(
5、x)的图像如图所示(2)由函数yf(x)与函数yax的图像可知，当且仅当a或a2时，函数yf(x)与函数yax的图像有交点故不等式f(x)ax的解集非空时，a的取值范围为(，2)，)14(2010辽宁理)已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c226，并确定a，b，c为何值时，等号成立解析本题考查的内容是均值不等式的应用解题思路是可以用三个数的均值不等式证明，也可以用基本不等式证明证明：(证法1)因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得a2b2c23(abc)3(abc)所以29(abc)故a2b2c223(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立(证法2)因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.所以a2b2c2abbcac同理故a2b2c22abbcac3336.所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立