1、安徽省六安一中20152016学年第二学期高二年级第一次阶段检测文科数学时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 ，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）A直线过点B和的相关系数为直线的斜率C和的相关系数在0到1之间D当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同2.下列推理是归纳推理的是（ ）A为定点，动点满足，得的轨迹为随圆D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇3.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情
2、无关的可能性不足1%，那到的一个可能取值为（ ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A6.635 B5.024 C7.897 D3.8414.下列说法正确的有（ ）个在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好.在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好.在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好.在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差
3、点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.A1 B2 C3 D45.正弦函数是奇函数（大前提），是正弦数（小前提），因此是奇函数（结论），以上推理（ ）A结论正确 B大前提错误 C小前提错误 D以上都不对6.年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（ ）A增加70元 B减少70元 C增加80元 D减少80元7.设为实数，函数的导数是，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）A B C D8.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A都是奇
4、数 B都是偶数C中至少有两个偶数 D中至少有两个偶数或都是奇数9.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（ ）A B C D10.已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为（ ）A B C D11.设，则等于（ ）A B C D12.如图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 每次只能移动一个金属片；在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.若将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则（ ）A33 B31 C17 D15二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.如图（1）有面积关系：则图（2）
5、有体积关系：_.14.观察下列各式：，则_.15. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第条“金鱼”需要火柴棒的根数为_.16.一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间为，测得刹车后内列车前进的距离为，则列车刹车后_车停了下来.三、解答题 ：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设，证明：.18. （本小题满分12分）大家知道 ，莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）025265051757610010113
6、0男生36111812女生48131510（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计0.500.400.250.151.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7069.8415.0246.63519.（本小题满分12分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，求证.证明：构造函数，因为对一切，恒有，所以，从而得，（1）若，请写出上述结论的推广式；（2
7、）参考上述解法，对你推广的结论加以证明.20.（本小题满分12分）在某医学实验中，某实验小组为了分析某药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：动物编号123456用药量（单位）134568抗体指标（单位）3.43.73.84.04.24.3记为抗体指标标准差，若抗体指标落在内，则称该动物为有效动物，否则称为无效动物，研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验（1）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出关于的线性回归方程为，试求出的值；（2）若根据回归方程估计出的1号和6
8、号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（1）中所得线性回归方程是否可靠.（本题参考数据：）21.（本小题满分12分）已知函数（）.（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.22. （本小题满分12分）一个圆柱形圆木的底面半径为1，长为10，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为（单位：），表面积为（单位：）.（1）求关于的函数表达式；（2）求的值，使体积最大；（3）问当木梁的体积最大时，其表面积是否也最大？请说明理由.
