1、第十节函数与方程题号123456答案 1(2013安徽安庆四校联考)如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f(x)零点的区间是()A2.1，1 B1.9,2.3C4.1,5 D5,6.1解析：根据二分法的概念，由图象易知，函数f(x)在区间1.9，2.3上不能用二分法求出函数的零点故选B.答案：B2(2013惠州一模)已知函数f(x)3xx9的零点为x0，则x0所在区间为()A. B.C. D.解析：函数f(x)3xx9在R上连续，f 90，f90，所以ff0，故函数的零点x0所在区间为，故选D.答案：D3. 利用计算器，列出自变量和函数值的
2、对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于下列哪个区间()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)答案：C4设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A4，2 B2,0C0,2 D2,4解析：对于B，f(0)4sin 10，f4sin(1)4sin 14sin20，在该区间上存在零点对于C，f(
3、2)4sin 524sin(52)20，在该区间上存在零点对于D，f(3.5)4sin 83.54sin(82)3.50，在该区间上也存在零点故选A.答案：A5方程cos x在内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根解析：构造两个函数y|x|和ycos x，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图所示，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根故选C.答案：C6(2013重庆十一中学月考) “m(3，1)”是“f(x)3xm在区间0,1上不存在零点”的_条件()A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要解析：f(x)3xm在区间0,1上不存在零点，等价于f
4、(0)f(1)0，即m(3m)0，解得m0或m3，即m(，3)(0，)因为m(，3)(0，)m(3，1)，反之则推不出，故选B.答案：B7(2012华南师大附中综合测试)已知函数f(x)x2x，g(x)xln x的零点分别为x1，x2，则x1，x2的大小关系是_解析：由f(x)x2x0知其零点小于0，x10.由g(x)xln x0知其零点大于0，x20.x1x2.答案：x1x28已知函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是_解析：(1k)24k(1k)20对一切kR恒成立，又k1时，f(x)的零点x1(2,3)，故要使函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(
5、2,3)内，则必有f(2)f(3)0，即(63k)(124k)0，解得2k3，实数k的取值范围是(2,3)答案：(2,3)9已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：在坐标系内作出函数 f(x)的图象，发现当0m1时，函数f(x)的图象与直线ym有3个交点，即函数g(x)f(x)m有3个零点答案：(0,1)10右图是用二分法求方程x516x10在2,2的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.000 1，处填的内容是_，处填的内容是_答案：f(a)f(m)00)，则t2mt10.若0，即m240，当m2时，t1；当m2时，t1不合题意，舍去2x1，x0符合题
6、意若0，即m2或m2，t2mt10有一正一负两根，即t1t20矛盾这种情况不可能综上可知，m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.12(2014浙江绍兴一中上学期测试)定义域为R的奇函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)当m取何值时，方程f(x)m在(0,1)上有解？解析：(1)当x(1,0)时，x(0,1)，由f(x)为R上的奇函数，得f(x)f(x)，x(1,0)，且f(0)0，因为f(x)满足f(x1)f(x1)，所以f(1)f(1)f(1)，所以f(1)f(1)0，所以f(x)(2)当x(0,1)，m1，2x(1,2)，2x1(2,3)，所以，所以1，即m.